【新高考复习】02卷 第三章　导数及其应用《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新

02卷第三章导数及其应用《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知aR，设函数222,1,()ln,1,xaxaxfxxaxx„若关于x的不等式()0fx…在R上恒成立，则a的取值范围为A．0,1B．0,2C．0,eD．1,e2．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A．0B．1C．2D．33．已知命题:p对任意xR，总有0x；:1qx是方程20x的根则下列命题为真命题的是A．pqB．pqC．pqD．pq4．函数422yxx的图像大致为A．B．C．D．5．已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则aA．12B．13C．12D．16．若函数lnfxkxx在区间1,上单调递增，则实数k的取值范围是A．,2B．,1C．2,D．1,7．若函数有极值点，且，则关于x的方程的不同实根个数是A．3B．4C．5D．68．已知函数22log(2)(){24(22axxfxxxxx当时在点处当时）连续，则常数a的值是A．２B．３C．４D．５9．已知22lim()21xxaxbx，其中,abR，则ab的值为A．6B．2C．2D．610．已知m∈N*，a，b∈R，若(1)mxabx，则a·b=A．-mB．mC．-1D．1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．函数xyxe在其极值点处的切线方程为____________.12．若曲线2()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_________13．若函数3221fxxaxaR在0,内有且只有一个零点，则fx在1,1上的最大值与最小值的和为__________．14．曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为______________．15．已知函数3xx1fx=x2x+e-e，其中e是自然数对数的底数，若2fa-1+f2a0，则实数a的取值范围是_________．16．设30xaxb，其中,ab均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________.（写出所有正确条件的编号）①3,3ab；②3,2ab；③3,2ab；④0,2ab；⑤1,2ab.17．已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点，,PQ为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点5,0A在线段PQ上，则PQF的周长为________.18．设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，则ab等于___________．三、解答题19．已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中参数a≤0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围.20．设函数()()()(),,,Rfxxaxbxcabc，()f'x为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和()f'x的零点均在集合{3,1,3}中，求f（x）的极小值；（3）若0,01,1abc„，且f（x）的极大值为M，求证:M≤427．21．已知函数321()4fxxxx.（Ⅰ）求曲线()yfx的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当[2,4]x时，求证：6()xfxx；（Ⅲ）设()|()()|()FxfxxaaR，记()Fx在区间[2,4]上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．22．已知函数32()22fxxax.（1）讨论()fx的单调性；（2）当03a时，记()fx在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围.23．已知函数32()2fxxaxb.（1）讨论()fx的单调性；（2）是否存在,ab，使得()fx在区间[0,1]的最小值为1且最大值为1？若存在，求出,ab的所有值；若不存在，说明理由.24．设函数()ln(1)xfxxaxe，其中aR.（Ⅰ）若0a，讨论fx的单调性；（Ⅱ）若10ae，（i）证明fx恰有两个零点（ii）设0x为fx的极值点，1x为fx的零点，且10xx，证明0132xx.25．已知实数0a，设函数()=ln1,0.fxaxxx（1）当34a时，求函数()fx的单调区间；（2）对任意21[,)ex均有(),2xfxa求a的取值范围.注：e2.71828...为自然对数的底数.26．已知函数()(1)ln1fxxxx.证明：（1）()fx存在唯一的极值点；（2）()=0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.27．已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．28．已知函数11lnxfxxx.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线exy的切线.29．已知函数()sinln(1)fxxx，()fx为()fx的导数．证明：（1）()fx在区间(1,)2存在唯一极大值点；（2）()fx有且仅有2个零点．30．函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.31．已知函数321()3fxxaxbx，且'(1)0f．（I）试用含a的代数式表示b；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）令1a，设函数()fx在1212,()xxxx处取得极值，记点1122(,()),(,())MxfxNxfx，证明：线段MN与曲线()fx存在异于M、N的公共点．32．已知函数f(x)=xe-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（2）当m≤2时，证明f(x)0.33．设函数21xfxexax.(1)若0a，求fx的单调区间；(2)若当0x时()0fx恒成立，求a的取值范围．34．记,fxgx分别为函数,fxgx的导函数．若存在0xR，满足00fxgx且00fxgx，则称0x为函数fx与gx的一个“S点”．（1）证明：函数fxx与222gxxx不存在“S点”；（2）若函数21fxax与lngxx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数2fxxa，xbegxx．对任意0a，判断是否存在0b，使函数fx与gx在区间0,内存在“S点”，并说明理由．35．（2018年新课标I卷文）已知函数e1xfxalnx．（1）设2x是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间；（2）证明：当1ea时，0fx．36．已知函数21xaxxfxe．（1）求曲线yfx在点0,1处的切线方程；（2）证明：当1a时，0fxe．37．已知函数32113fxxaxx．（1）若3a，求fx的单调区间；（2）证明：fx只有一个零点．38．设函数21fxxaInx有两个极值点12xx、，且12xx（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（II）证明：21224Infx39．已知函数)fx（ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.40．已知函数3211,32fxxaxaR.(I)当a=2时,求曲线yfx在点3,3f处的切线方程；(II)设函数cossingxfxxaxx,讨论gx的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.41．已知函数2ln,fxaxaxxx且0fx.（1）求a；（2）证明：fx存在唯一的极大值点0x，且2202efx.42．设函数2()(1)xfxxe.（I）讨论函数()fx的单调性；（II）当0x时，()1fxax，求实数a的取值范围.43．已知函数32fx=xx1(0,)abxabR有极值，且导函数fx，的极值点是fx的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b²3a;（3）若fx，fx，这两个函数的所有极值之和不小于7-2，求a的取值范围．44．已知221()ln,xfxaxxaRx．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）当1a时，证明3()'2fxfx＞对于任意的1,2x成立．45．已知函数31()4fxxax，()lngxx．（1）当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线；（2）用min{,}mn表示,mn中的最小值，设函数()min{(),()}(0)hxfxgxx，讨论()hx零点的个数．46．已知函数2()1xfxeaxbx，其中,abR，2.71828e为自然对数的底数.（Ⅰ）设()gx是函数()fx的导函数，求函数()gx在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若(1)0f，函数()fx在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围47．已知函数3211,,32afxxxaxaxR其中a0.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值．48．（满分16分）已知函数()xxfxee，其中e是自然对数的底数.（1）证明：()fx是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式()1xmfxem在(0,)上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在0(1,)x，使得3000()(3)fxaxx成立，试比较1ae与1ea的大小，并证明你的结论.49．已知函数232()(0),3fxxaxaxR（1）求()fx的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)x，都存在2(1,)x，使得12()()1fxfx，求a的取值范围50．已知函数若在上的最大值和最小值分别记为，求；设若对恒成立，求的取值范围.