【新高考复习】课时跟踪检测（十一） 函数的图象及其应用 作业

课时跟踪检测（十一）函数的图象及其应用一、综合练——练思维敏锐度1．(2021·贵阳模拟)函数f(x)＝x2－1e|x|的图象大致为()解析：选C因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝x2－1e|x|为偶函数，排除A、B；又由x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除D，故选C.2．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()解析：选C要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．3．(多选)函数f(x)＝xx2＋a的图象可能是()解析：选ABC由题可知，函数f(x)＝xx2＋a，当a＝0时，f(x)＝xx2＝1x，定义域为x≠0，选项C可能；当a＞0时，取a＝1，f(x)＝xx2＋1，则函数的定义域为R，且是奇函数，x≠0时函数可化为f(x)＝1x＋1x，选项B可能；当a＜0时，取a＝－1，f(x)＝xx2－1，定义域为x≠±1且是奇函数，选项A可能．故不可能是选项D，故选A、B、C.4.如图所示的函数图象对应的函数可能是()A．y＝2x－x2－1B．y＝2xsinx4x＋1C．y＝(x2－2x)exD．y＝xlnx解析：选CA选项中，当x＝－1时，y＝2x－x2－1＝12－1－1＝－320，不符题意；B选项中，当x＝－π2时，y＝2xsinx4x＋1＝22×sin－π242＋1＝－2242＋10，不符题意；D选项中，当x0时，y＝xlnx无意义，不符题意．故选C.5．(2021·杭州高三月考)函数f(x)＝xln|x－1||x|的图象是()解析：选Af(3)＝3ln23＝ln20，故排除D；f(－1)＝－ln20，故排除C；f12＝ln120，故排除B，选A.6．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：选B法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A、C、D，故选B.7．(2021·山西四校联考)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0ab且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(1,2)解析：选C作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于B点，由x2－1＝1可得xB＝2，结合函数图象可得b的取值范围是(1，2)，故选C.8．(多选)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，记录了随后一个月的有关数据，绘制成图象(如图)，拟合了记忆保持量f(x)与时间x(天)之间的函数关系f(x)＝－720x＋1，0x≤1，15＋920x－12，1x≤30.某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论，正确的有()A．随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低B．9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%C．26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%D．30天后，小菲的单词记忆保持量高于20%解析：选ABD由函数解析式可知f(x)随着x的增加而减少，故A正确；当1x≤30时，f(x)＝15＋920x12，则f(9)＝15＋920×912＝0.35，即9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%，故B正确；f(26)＝15＋920×261215，故C错误；f(30)＝15＋920×301215，故D正确．故选A、B、D.9.如图所示，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________________________．解析：当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，则－k＋b＝0，b＝1，得k＝1，b＝1.∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)，∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝14.故函数f(x)的解析式为f(x)＝x＋1，－1≤x≤0，14x－22－1，x＞0.答案：f(x)＝x＋1，－1≤x≤0，14x－22－1，x＞010．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．解析：先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为12，故当f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为12，1.答案：12，111．作出下列函数的图象．(1)y＝elnx；(2)y＝|x－2|·(x＋1)．解：(1)因为函数的定义域为{x|x0}且y＝elnx＝x(x0)，所以其图象如图所示．(2)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)·(x＋1)＝x2－x－2＝x－122－94；当x2，即x－20时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－122＋94.所以y＝x－122－94，x≥2，－x－122＋94，x2.这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所示)．12．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m0在R上恒成立，求m的取值范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解，故m的取值范围是{0}∪[2，＋∞)．(2)令f(x)＝t(t0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝t＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)H(0)＝0.因此要使t2＋tm在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围是(－∞，0]．二、自选练——练高考区分度1.函数f(x)＝ax＋bx＋c2的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a0，b0，c0B．a0，b0，c0C．a0，b0，c0D．a0，b0，c0解析：选C函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c0，∴c0.令x＝0，得f(0)＝bc2，又由图象知f(0)0，∴b0.令f(x)＝0，得x＝－ba，结合图象知－ba0，∴a0.故选C.2.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为()解析：选A当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，QC＝8－2t，则S＝f(t)＝12QC·PB＝12(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为45t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝12QC×45t＝12(2t－8)×45t＝45(t2－4t)；当6t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝12QC·CPsin∠ACB＝12(2t－8)(14－t)×35＝35(t－4)(14－t)．综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得出A中的图象，故选A.3．已知函数f(x)＝log2－x2，x≤－1，－13x2＋43x＋23，x－1，若f(x)在区间[m,4]上的值域为[－1,2]，则实数m的取值范围为________．解析：作出函数f(x)的图象，当x≤－1时，函数f(x)＝log2－x2单调递减，且最小值为f(－1)＝－1，则令log2－x2＝2，解得x＝－8；当x－1时，函数f(x)＝－13x2＋43x＋23在(－1,2)上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，则最大值为f(2)＝2，又f(4)＝232，f(－1)＝－1，故所求实数m的取值范围为[－8，－1]．答案：[－8，－1]4．设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－17x＋33x＋2，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝1m(xi＋yi)＝________.解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴g(x)＝x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中心对称．又函数G(x)＝－17x＋33x＋2＝1x＋2－17的图象也关于点(－2，－17)中心对称，∴F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，∴x1＋x2＋…＋xm＝m2×(－2)×2＝－2m，y1＋y2＋…＋ym＝m2×(－17)×2＝－17m，∴i＝1m(xi＋yi)＝(x1＋x2＋…＋xm)＋(y1＋y2＋…＋ym)＝－19m.答案：－19m