第2部分 专题4 第2讲　概率 课件（共33张PPT）

专题四概率与统计第2讲概率第二部分核心专题师生共研考点1古典概型和几何概型01高考串讲·找规律考题变迁·提素养1．(2021·全国卷乙)在区间0，12随机取1个数，则取到的数小于13的概率为()A．34B．23C．13D．16B[因为区间0，12的长度为12，区间0，13的长度为13，所以在区间0，12随机取1个数，则取到的数小于13的概率P＝13÷12＝23.故选B．]2．(2021·全国卷甲)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8C[把3个1和2个0排成一行，共有10种排法，分别是00111,10011,11001,11100,01011,01101,01110,10101,10110,11010，其中2个0不相邻的排法有6种，分别是01011,01101,01110,10101,10110,11010，所以所求概率P＝610＝0.6.故选C．]3．(2020·全国卷Ⅰ)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A．15B．25C．12D．45A[根据题意作出图形，如图所示，在O，A，B，C，D中任取3点，有10种可能情况，分别为(OAB)，(OAC)，(OAD)，(OBC)，(OBD)，(OCD)，(ABC)，(ABD)，(ACD)，(BCD)，其中取到的3点共线有(OAC)和(OBD)2种可能情况，所以在O，A，B，C，D中任取3点，取到的3点共线的概率为210＝15，故选A．]命题规律：高考中对本知识点考查频率较高，以选择题的形式呈现，难度中等偏低，分值5分．通性通法：1.求古典概型概率的2个步骤(1)计数：会利用枚举法、列表法等，求样本空间所含的基本事件数n以及事件A所含的基本事件数m.(2)运算：套用古典概型的概率计算公式P(A)＝mn求事件A发生的概率．2．解决几何概型问题应注意的2点(1)明确几何概型的适用条件：基本事件发生的等可能性和基本事件的无限性．(2)分清几何概型中的“测度”：注意区别长度与角度、面积、体积等度量方式．1．[几何概型]如图所示，三国时期数学家在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计，取3≈1.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A．20B．27C．54D．64B[设直角三角形的斜边长为a，则小正方形的面积为S阴＝a2－32a2，设落在小正方形(阴影)内的米粒数为x，则有x200＝a2－32a2a2，即x＝200－1003≈27，故选B．]2．[古典概型]2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在某省爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲、乙、丙三名医生，抽调A，B，C三名护士支援某市第一医院与第二医院，参加该市疫情阻击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其他都在第二医院工作，则医生甲和护士A被选去第一医院工作的概率为()A．112B．16C．15D．19D[选一名护士与一名医生去第一医院，其他都在第二医院工作，共有3×3＝9种不同安排方法，则医生甲和护士A被选去第一医院工作的概率为P＝19，故选D．]3．[古典概型]将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是________．19[将一颗骰子先后抛掷2次，共有36种情况，其中点数之和为5的共有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)4种情况，因此所求概率为P＝436＝19.]考点2概率统计的综合问题02高考串讲·找规律考题变迁·提素养(2020·全国卷Ⅲ)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：锻炼人次空气质量等级[0,200](200,400](400,600]1(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次400空气质量好空气质量不好附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，[解](1)由所给数据，得该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为1100(100×20＋300×35＋500×45)＝350.(3)根据所给数据，可得2×2列联表：人次≤400人次＞400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得K2＝100×33×8－22×37255×45×70×30≈5.820.由于5.820＞3.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．命题规律：高考对该部分内容的考查主要以解答题的形式呈现，试题难度中等，主要考查概率、频率分布直方图、茎叶图、数字特征、回归分析上独立性检验的变化．通性通法：概率统计的综合题，要通过阅读，精准提炼有效解题信息，有时将统计中的频率近似作为概率使用．[频率分布直方图与概率]某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x(10≤x≤20，单位：公斤)，其频率分布直方图如图所示．该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为y元．(1)求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替．①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间[580,760]内的概率．[解](1)商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为y＝50x－10×14－x，10≤x＜14，50×14＋30×x－14，14≤x≤20，化简得，y＝60x－140，10≤x＜14，30x＋280，14≤x≤20.(2)①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[10,12)上的频率是2×0.08＝0.16；海鲜需求量在区间[12,14)上的频率是2×0.12＝0.24；海鲜需求量在区间[14,16)上的频率是2×0.15＝0.30；海鲜需求量在区间[16,18)上的频率是2×0.10＝0.20；海鲜需求量在区间[18,20]上的频率是2×0.05＝0.10.这50天商店销售该海鲜日利润y的平均数为(11×60－140)×0.16＋(13×60－140)×0.24＋(15×30＋280)×0.30＋(17×30＋280)×0.20＋(19×30＋280)×0.10＝83.2＋153.6＋219＋158＋85＝698.8(元)．②由于x＝14时，30×14＋280＝60×14－140＝700，显然y＝60x－140，10≤x＜14，30x＋280，14≤x≤20在区间[10,20]上单调递增，y＝580＝60x－140，得x＝12，y＝760＝30x＋280，得x＝16.求日利润y在区间[580,760]内的概率即求海鲜需求量x在区间[12,16]的频率，为0.24＋0.30＝0.54，∴可估计日利润在[580,760]内的概率为0.54.