【新高考复习】课时跟踪检测（一） 集合 作业

课时跟踪检测（一）集合1．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是()A．M∩N＝MB．M∪N＝NC．M⊆(M∩N)D．(M∪N)⊆N解析：选ABCD由于M⊆N，即M是N的子集，故M∩N＝M，M∪N＝N，从而M⊆(M∩N)，(M∪N)⊆N.2．(2020·天津高考)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－3,0,2,3}，则A∩(∁UB)＝()A．{－3,3}B．{0,2}C．{－1,1}D．{－3，－2，－1,1,3}解析：选C法一：由题知∁UB＝{－2，－1,1}，所以A∩(∁UB)＝{－1,1}，故选C.法二：易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B中，则排除选项A、B、D，故选C.3．(2019·北京高考)已知集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|x1}，则A∪B＝()A．(－1,1)B．(1,2)C．(－1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选C将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示．由图可得A∪B＝{x|x－1}．4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：选B因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.5．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}解析：选C因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．6．集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{4}，则A∪B＝()A．{2,3,4}B．{1,3,4}C．{0,1,2,3}D．{1,2,3,4}解析：选A∵A∩B＝{4}，∴2a＝4，则a＝2，b＝4.∴A∪B＝{2,3,4}．7．已知全集U＝{x|－1x9}，A＝{x|1xa}，A是U的子集，若A≠∅，则a的取值范围是()A．{a|a9}B．{a|a≤9}C．{a|a≥9}D．{a|1a≤9}解析：选D由题意知，集合A≠∅，所以a1，又因为A是U的子集，故需a≤9，所以a的取值范围是{a|1a≤9}．8．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有()A．2个B．4个C．8个D．16个解析：选B∵A∩B＝{0}，∴0∈B，∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}．∴B的子集有22＝4个．故选B.9．(多选)已知全集U＝R，函数y＝ln(x－2)的定义域为M，集合N＝{}x|x2－2x0，则下列结论正确的是()A．M∩N＝MB．M∩(∁UN)＝∅C．M∪N＝UD．M＝∁UN解析：选AB由x－20得x2，所以M＝(2，＋∞)．由x2－2x0得x0或x2，所以N＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，∁UN＝[0,2]，所以M∩(∁UN)＝∅，M∩N＝M，M∪N＝N≠U，M≠∁UN.故选A、B.10．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2)D．(－∞，－2]解析：选B集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1x2}，B＝{x|xa}，因为A⊆B，所以a≤－1.11.如图，已知I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．[(∁IA)∩B]∩CB．[(∁IB)∪A]∩CC．(A∩B)∩(∁IC)D．[A∩(∁IB)]∩C解析：选D由图知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C.则阴影部分表示的集合是[A∩(∁IB)]∩C.12．(2021·湖北八校联考)已知集合A＝xx＝k＋16，k∈N，B＝xx＝m2－13，m∈N，C＝xx＝n2＋16，n∈N，则集合A，B，C的关系是()A．ACBB．CABC．AB＝CD．ABC解析：选A∵集合C＝x|x＝n2＋16，n∈N，∴当n＝2a(a∈N)时，x＝2a2＋16＝a＋16，此时C＝A，∴AC.当n＝b－1(b∈N*)时，x＝b－12＋16＝b2－12＋16＝b2－13(b∈N*)．而集合B＝x|x＝m2－13，m∈N，当m＝0时，－13∈B，但－13∉C，∴集合CB.综上，ACB，故选A.13．已知集合P＝{y|y2－y－20}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，则a＋b＝________.解析：P＝{y|y2－y－20}＝{y|y2或y－1}，∵P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，∴Q＝{x|－1≤x≤3}，∴－1,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系得－1＋3＝－a，－1×3＝b，∴a＝－2，b＝－3，∴a＋b＝－5.答案：－514．若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则满足条件的实数k的取值集合是________．解析：由题意知，方程x2＋2kx＋1＝0有两个相等实根，∴Δ＝4k2－4＝0，解得k＝±1，∴满足条件的实数k的取值集合是{1，－1}．答案：{1，－1}15．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________________.解析：由题意知A－B＝{x|x3}，B－A＝{x|－3≤x0}，所以A*B＝[－3,0)∪(3，＋∞)．答案：[－3,0)∪(3，＋∞)16．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2x4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围为________．解析：由已知A＝{x|x≥－m}，∴∁UA＝{x|x－m}．∵B＝{x|－2x4}，(∁UA)∩B＝∅，∴－m≤－2，即m≥2.∴m的取值范围为[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)