【新高考复习】课时跟踪检测（二） 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 作业

课时跟踪检测（二）充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1．(2021·青岛模拟)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋168x，则命题p的否定为()A．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8xB．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋168xC．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x20＋16≤8x0D．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x20＋168x0解析：选C全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x20＋16≤8x0.故选C.2．(2021·山东济宁期末)下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－10B．∀x∈N*，(x－1)20C．∃x0∈R，lgx01D．∃x0∈R，tanx0＝2解析：选B∀x∈R,2x－10，根据y＝2x－1的图象知A正确；∀x∈N*，(x－1)20，取x＝1，计算知(x－1)2＝0，故B错误；∃x0∈R，lgx01，取x0＝1，计算lgx0＝01，故C正确；∃x0∈R，tanx0＝2，y＝tanx的值域为R，故D正确．故选B.3．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B由2－x≥0，得x≤2；由(x－1)2≤1，得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，据此可知：“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分条件．4．(2021·福州质检)已知函数f(x)＝3x－3－x，∀a，b∈R，则“ab”是“f(a)f(b)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C易知函数f(x)＝3x－3－x为(－∞，＋∞)上的单调递增函数，从而由“ab”可得“f(a)f(b)”，由“f(a)f(b)”可得“ab”，即“ab”是“f(a)f(b)”的充要条件．5．(多选)对下列命题进行否定，得到的新命题是全称命题且为真命题的有()A．∃x∈R，x2－x＋140B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0解析：选AC命题的否定是全称命题，则原命题为特称命题，故排除B选项．命题的否定为真命题，则原命题为假命题，又选项A、C中的命题为假命题，选项D中的命题为真命题，故选A、C.6．设集合A＝{x|x－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A．－1x≤1B．x≤1C．x－1D．－1x1解析：选D∵集合A＝{x|x－1}，B＝{x|x≥1}，x∈A且x∉B，∴－1x1；又当－1x1时，满足x∈A且x∉B，∴“x∈A且x∉B”成立的充要条件是“－1x1”．7．已知p：m＝－1，q：直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由题意得直线x＋m2y＝0的斜率是－1，所以－1m2＝－1，m＝±1.所以p是q的充分不必要条件．故选A.8．(2021·重庆调研)定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)为偶函数；反之，若f′(x)为偶函数，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件．故选B.9．(多选)下列命题正确的是()A．“a1”是“1a1”的充分不必要条件B．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件解析：选ABD若1a1，则a1或a0，则“a1”是“1a1”的充分不必要条件，故A正确；根据特称命题的否定为全称命题，得“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”，故B正确；当x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，当x2＋y2≥4时却不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；因为“ab＝0”是“a＝0”的必要不充分条件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．故选A、B、D.10．若x2m2－3是－1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]解析：选D∵x2m2－3是－1x4的必要不充分条件，∴(－m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.11．(多选)设a是实数，则a5成立的一个必要不充分条件是()A．a6B．a4C．a225D．3a＋4≤20解析：选AD对于A：∵a5⇒a6，但a6a5，∴a6是a5成立的一个必要不充分条件，故A正确．对于B：∵a5a4，但a4⇒a5，∴a4是a5成立的一个充分不必要条件，故B错误．对于C：∵a225⇔－5a5，∴a225⇒a5，但a5a225，∴a225是a5的一个充分不必要条件，故C错误．对于D：∵3a＋4≤20，∴a≤163，∴a5⇒a≤163，但a≤163a5，∴3a＋4≤20是a5的一个必要不充分条件，故D正确．故选A、D.12．(多选)下列有关命题的说法正确的是()A．∃x0∈(0，π)，使得2sinx0＋sinx0＝2成立B．命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则綈p：存在x0∈R，使得cosx01C．命题“∀x∈(0，π)，sinxcosx”为真命题D．若数列{an}是等比数列，m，n，p∈N*，则“am·an＝a2p”是“m＋n＝2p”的必要不充分条件解析：选BD对于A选项，由2sinx＋sinx＝2，得sin2x－2sinx＋2＝0，其判别式Δ＝4－8＝－40，此方程无解，故A选项错误．对于B选项，全称命题的否定是特称命题，前提中“任意”改为“存在”，结论为补集形式，故B选项正确．对于C选项，当x∈0，π4时，sinx≤cosx，故C选项错误．对于D选项，在等比数列{an}中，an＝1，则a1·a2＝a23，但1＋2≠2×3；另一方面，根据等比数列的性质，若m＋n＝2p，则am·an＝a2p.所以“am·an＝a2p”是“m＋n＝2p”的必要不充分条件．故选B、D.13．命题p的否定是“对所有正数x，xx＋1”，则命题p可写为________________________．解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋114．若“∀x∈0，π3，m≥2tanx”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：当x∈0，π3时，2tanx的最大值为2tanπ3＝23，∴m≥23，实数m的最小值为23.答案：23