第3部分 深化1 第2讲　情境创新题 课件（共24张PPT）

深化一文化创新第2讲情境创新题第三部分学科素养考前深化“新情境”试题是近三年高考一道亮丽的风景线，它展现了我国社会主义建设伟大成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计了真实的问题情境，具有鲜明的时代特色.试题体现了应用性和创新性，强调理性思维，突出数学的应用性和数学文化的引领作用.考点1新定义型题【例1】定义：若函数f(x)的图象经过变换Γ后所得图象对应的函数的值域与f(x)的值域相同，则称Γ是f(x)的“同值变换”．下面给出四个函数及其对应的变换Γ，其中Γ属于f(x)的“同值变换”的是()①f(x)＝x2－2x，Γ：将函数f(x)的图象关于y轴对称；②f(x)＝2x－1，Γ：将函数f(x)的图象关于x轴对称；考点1新定义型题【例1】定义：若函数f(x)的图象经过变换Γ后所得图象对应的函数的值域与f(x)的值域相同，则称Γ是f(x)的“同值变换”．下面给出四个函数及其对应的变换Γ，其中Γ属于f(x)的“同值变换”的是()①f(x)＝x2－2x，Γ：将函数f(x)的图象关于y轴对称；②f(x)＝2x－1，Γ：将函数f(x)的图象关于x轴对称；B[对于①，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，将函数f(x)的图象关于y轴对称可得y＝x2＋2x的图象，易知y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，符合题意；对于②，f(x)＝2x－1＞－1，将函数f(x)的图象关于x轴对称可得y＝1－2x的图象，易知y＝1－2x＜1，不符合题意；对于③，f(x)＝log2x的值域为R，将函数f(x)的图象关于直线y＝x对称可得y＝2x的图象，易知y＝2x＞0，不符合题意；对于④，f(x)＝cosx＋π3，将函数f(x)的图象关于点(－2,0)对称后得到的图象对应的函数的值域仍为[－1,1]，符合题意．故选B．]【点评】遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解．考点2学习探究情境题【例2】数学实践活动小组到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．如图，用测角仪在A处测得雕塑顶点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4m至B处，测得仰角为45°，则该雕塑高为________m．(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)2＋23[如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，设该雕塑的高度为hm.在Rt△ACD中，∠A＝30°，∠ADC＝90°，因此AD＝htan30°.在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∠BDC＝90°，因此BD＝htan45°.因为AB＝4m，所以htan30°－htan45°＝4，解得h＝2(3＋1)，故该雕塑的高度为(2＋23)m.]【点评】本题以“学生到湿地公园测量园内雕塑的高度”为背景，引导学生积极关注并参与社会活动．在本例的解法中，只需解两个直角三角形，展现了方程思想在解三角形中的应用．考点3时效热点情境题【例3】(2021·山东潍坊一模)某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，打算制作一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10，AB︵是优弧，AB∥PQ，∠PBA＝∠QAB＝60°，AQ＝QP＝PB．若按此方案设计，工艺制造厂发现，当OP最长时，该奖杯比较美观，此时∠AOB＝________.π2[如图，作OM⊥QP交QP于M，交AB于C，易知OC⊥AB，设∠AOC＝θ0＜θ＜π2，则AB＝20sinθ，OC＝10cosθ.设AQ＝QP＝BP＝x，作QE⊥AB交AB于E，PF⊥AB交AB于F.因为∠PBA＝∠QAB＝60°，所以AE＝BF＝12x，CM＝PF＝32x，EF＝QP＝x，所以AB＝2x，所以AB＝20sinθ＝2x，即x＝10sinθ，OM＝OC＋CM＝10cosθ＋32x＝10cosθ＋53sinθ，易知MP＝12x＝5sinθ，所以OP2＝OM2＋MP2＝(10cosθ＋53sinθ)2＋(5sinθ)2＝100cos2θ＋75sin2θ＋1003sinθcosθ＋25sin2θ＝100＋503sin2θ.因为0＜θ＜π2，所以0＜2θ＜π，所以sin2θ∈(0,1]，所以当sin2θ＝1，即θ＝π4时，OP2最大，OP最长．此时∠AOB＝π2.]【点评】本题以“奖杯”为载体，考查三角函数的应用，引导学生学会用所学知识动手操作的能力，解题的关键是引入辅助角θ，建立相应量同角θ的关系，体现了数学建模、解模的学科素养．考点4跨学科融合题【例4】制作芯片的原料是晶圆，晶圆的原始材料是硅，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要求就越高．某大学成立甲、乙、丙三个科研小组，用三种不同的工艺制作晶圆．甲小组制作的晶圆厚度为13sin12毫米，乙小组制作的晶圆厚度为12sin13毫米，丙小组制作的晶圆厚度为12cos78毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是()A．甲小组和丙小组B．丙小组和乙小组C．乙小组和丙小组D．丙小组和甲小组A[设a＝13sin12，b＝12sin13，c＝12cos78，则6a＝2sin12，6b＝3sin13，6c＝3cos78.因为78＜π3，所以3cos78＞3cosπ3＝32.因为12＜π6，13＜π6，所以2sin12＜2sinπ6＝1,3sin13＜3sinπ6＝32，所以c最大，即丙小组的制作工艺水平最低，排除BD．设f(x)＝sinxx，x∈0，π2，则f′(x)＝xcosx－sinxx2.令g(x)＝xcosx－sinx，x∈0，π2，则g′(x)＝－xsinx＜0，所以g(x)在0，π2上单调递减，所以g(x)＜0，即f′(x)＜0，所以f(x)在0，π2上单调递减，所以f13＞f12，即sin1313＞sin1212，所以3sin13＞2sin12，所以b＞a，即甲小组的制作工艺水平最高．故选A．]【点评】本题以芯片制作为载体，巧妙地将化学知识融入数学应用中，解题的关键是依据题设信息建立数学模型，并通过导数等知识辅助解答．