第3部分 深化3 第1讲　巧用6招秒杀客观题 课件（共39张PPT）

深化三应试技巧第1讲巧用6招秒杀客观题第三部分学科素养考前深化解答选择题、填空题的基本原则是：“小题不大做”，要充分利用题目中包括题干和选项提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断.数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选项联合考虑，或从选项出发探求是否满足题干条件，由此得到做选择题的几种常用方法：直接法、排除法、构造法、特例法等.填空题虽然没有选项提供参考，但依然可以根据其特点，考虑直接法、构造法、特例法等.方法一直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．【例1】(1)(2021·新高考卷Ⅰ)已知z＝2－i，则z(z＋i)＝()A．6－2iB．4－2iC．6＋2iD．4＋2i(2)已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，则()A．M∪N＝{x|－3≤x4}B．M∩N＝{x|－2≤x≤4}C．(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)D．M∩(∁UN)＝(－3，－2)(1)C(2)C[(1)易得z＝2＋i，z＋i＝2＋2i，所以z·(z＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝4＋4i－2i－2i2＝6＋2i，故选C．(2)由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，则M∪N＝{x|－3≤x≤4}，A错误；M∩N＝{x|－2≤x4}，B错误；由于∁UM＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)，故(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)，C正确；由于∁UN＝(－∞，－2)∪(4，＋∞)，故M∩(∁UN)＝[－3，－2)，D错误．故选C．]【点评】直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解选择题、填空题的关键．方法二排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项．【例2】(1)(2020·天津高考)函数y＝4xx2＋1的图象大致为()ABCD(2)(2019·全国卷Ⅱ)若a＞b，则()A．ln(a－b)＞0B．3a＜3bC．a3－b3＞0D．|a|＞|b|(1)A(2)C[(1)令f(x)＝4xx2＋1，则f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－4xx2＋1＝－f(x)，所以函数为奇函数，排除C，D．又当x＝1时，f(1)＝42＝2，排除B．故选A．(2)取a＝2，b＝1，满足a＞b，但ln(a－b)＝0，则A错误，排除A；由9＝32＞31＝3，知B错误，排除B；取a＝1，b＝－2，满足a＞b，但|1|＜|－2|，则D错，排除D误；因为幂函数y＝x3是增函数，a＞b，所以a3＞b3，即a3－b30，C正确．故选C．]【点评】对于以选择题出现的函数图象问题，宜用排除法处理，排除法的主要依据有函数的定义域、单调性、奇偶性、图象的变换、特殊值、图象趋势等．一般先考虑奇偶性，再考虑特殊值或者图象趋势．方法三特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．【例3】已知E为△ABC的重心，AD为BC边上的中线，令AB→＝a，AC→＝b，若过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且AP→＝ma，AQ→＝nb，则1m＋1n＝()A．3B．4C．5D．13A[由于题中直线PQ的条件是过点E，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．法一：如图1，PQ∥BC，则AP→＝23AB→，AQ→＝23AC→，此时m＝n＝23，故1m＋1n＝3，故选A．法二：如图2，取直线BE作为直线PQ.显然，此时AP→＝AB→，AQ→＝12AC→，故m＝1，n＝12，所以1m＋1n＝3．]方法四构造法用构造法解客观题的关键是利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，它需要对基础知识和基本方法进行积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到的类似问题中寻找灵感，构造出相应的具体的数学模型，使问题简化．【例4】(1)(2021·烟台二中模拟)在三棱锥P­ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，AC＝22，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A．4πB．10πC．12πD．48π(2)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x0时，xf′(x)－f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是________．(1)C(2)(－∞，－1)∪(0,1)[(1)在△ABC中，由AB＝BC＝2，AC＝22，所以AC2＝AB2＋BC2，所以AB⊥BC，由PA⊥平面ABC，则三棱锥P­ABC可以补成以AB，BC，PA为棱的正方体，可得正方体的外接球和三棱锥P­ABC的外接球为同一个球，如图所示，设该球的半径为R，则2R＝AB2＋BC2＋PA2＝23，解得R＝3，所以该球的表面积为S＝4πR2＝4π×(3)2＝12π.故选C．(2)构造函数g(x)＝fxx，则g′(x)＝f′x·x－fxx2.根据条件，g(x)为偶函数，且x0时，g′(x)0，g(x)为减函数，g(－1)＝g(1)＝0.∴当0x1时，g(x)0，∴f(x)0，同理当x－1时，g(x)0，∴f(x)0，故使得f(x)0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．]【点评】构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题．方法五图解法图解法就是根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，常用于函数、向量、解析几何等问题中，有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，得出结论．【例5】(1)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[1,3]时，f(x)＝－x2＋4x－3，函数g(x)＝log8x，x＞0，－1x，x＜0，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－3,3]上的零点的个数为()A．2B．4C．6D．8(2)已知△ABC的三个顶点的坐标满足如下条件：向量OB→＝(2,0)，OC→＝(2,2)，CA→＝(2cosα，2sinα)，则∠AOB的取值范围为________．(1)B(2)π12，5π12[(1)因为f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数．在区间[－3,3]上，函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数，就是方程f(x)＝g(x)的根的个数，即函数f(x)和g(x)的图象的交点的个数．于是，在同一平面直角坐标系内分别画出函数f(x)和g(x)的图象(如图)，则由图可知：在区间[－3,3]上两个函数的图象共有4个交点，故选B．(2)由|CA→|＝2cosα2＋2sinα2＝2，可知点A的轨迹是以C(2,2)为圆心，2为半径的圆．过原点O作圆的切线，切点分别为M，N，如图所示，连接CM，CN，则向量OA→与OB→的夹角θ的取值范围是[∠MOB，∠NOB]．由图可知∠COB＝π4，因为|OC→|＝22，由|CM→|＝|CN→|＝12|OC→|，知∠COM＝∠CON＝π6，所以∠BOM＝π4－π6＝π12，∠BON＝π4＋π6＝5π12，所以π12≤θ≤5π12，故∠AOB的取值范围为π12，5π12.]【点评】图解法的实质就是数形结合思想方法在解决填空题中的应用，利用形的直观性结合所学知识便可得到相应的结论，这也是高考命题的热点．运用这种方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中变量之间的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．方法六估算法因为选题提供了唯一正确的答案，解答又不需提供过程，所以可以通过猜测、推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，但同时加强了思维的层次，估算省去了很多推导过程和复杂的计算，节省了时间，从而显得更加快捷．【例6】(1)(2019·全国卷Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－125－12≈0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm(2)(2018·全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D­ABC体积的最大值为()A．123B．183C．243D．543(1)B(2)B[(1)设某人身高为mcm，脖子下端至肚脐的长度为ncm，则由腿长为105cm，可得m－105105＞5－12≈0.618，解得m169.890.由头顶至脖子下端的长度为26cm，可得26n＞5－12≈0.618，得n42.071.所以头顶到肚脐的长度小于26＋42.071＝68.071.所以肚脐到足底的长度小于68.0715－12≈68.0710.618≈110.147.所以此人身高m68.071＋110.147＝178.218.综上，此人身高m满足169.890m178.218.所以其身高可能为175cm.故选B．(2)设等边三角形ABC的边长为x，则12x2sin60°＝93，得x＝6.设△ABC的外接圆半径为r，则2r＝6sin60°，解得r＝23，所以球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝42－232＝2，则点D到平面ABC的最大距离d1＝d＋4＝6，所以三棱锥D­ABC体积的最大值Vmax＝13S△ABC×6＝13×93×6＝183.]【点评】估算法使用要点：(1)使用前提：针对一些复杂的、不易准确求值的与计算有关的问题．常与特值(例)法结合起来使用．(2)使用技巧：对于数值计算常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等，对于几何体问题，常进行分割、拼凑、位置估算．