课时跟踪检测(五)函数及其表示1.(多选)下面各组函数中是同一函数的是()A.y=-2x3与y=x-2xB.y=x2与y=|x|C.y=x+1·x-1与y=x+1x-1D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1解析:选BD选项A中,两个函数的对应关系不同,不是同一函数;选项B中,两个函数的定义域和对应关系相同,是同一函数;选项C中,两个函数的定义域不同,不是同一函数;选项D中,两个函数的定义域和对应关系都相同,是同一函数.故选B、D.2.若函数f(x)=ex-1,x≤1,5-x2,x1,则f(f(2))=()A.1B.4C.0D.5-e2解析:选A由题意知,f(2)=5-4=1,f(1)=e0=1,所以f(f(2))=1.3.函数y=lg1-x22x2-3x-2的定义域为()A.(-∞,1]B.[-1,1]C.-1,-12∪-12,1D.-1,-12∪-12,1解析:选C要使函数有意义,需1-x20,2x2-3x-2≠0,即-1x1,x≠2且x≠-12,所以函数y=lg1-x22x2-3x-2的定义域为x|-1x-12或-12x1.4.(2021·重庆六校模拟)已知函数f(x+1)的定义域为(-2,0),则f(2x-1)的定义域为()A.(-1,0)B.(-2,0)C.(0,1)D.-12,0解析:选C∵函数f(x+1)的定义域为(-2,0),即-2x0,∴-1x+11,则f(x)的定义域为(-1,1).由-12x-11,得0x1,∴f(2x-1)的定义域为(0,1).故选C.5.设函数f(x)=x2-1,x≥2,log2x,0x2,若f(m)=3,则实数m的值为()A.-2B.8C.1D.2解析:选D当m≥2时,由m2-1=3,得m2=4,解得m=2;当0m2时,由log2m=3,解得m=23=8(舍去).综上所述,m=2,故选D.6.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是()A.f(x)=9x+8B.f(x)=3x+2C.f(x)=-3x-4D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4解析:选B令t=3x+2,则x=t-23,所以f(t)=9×t-23+8=3t+2.所以f(x)=3x+2,故选B.7.(多选)具有性质:f1x=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数,其中满足“倒负”变换的函数是()A.y=ln1-x1+xB.y=1-x21+x2C.y=x,0x1,0,x=1,-1x,x1D.y=sin1-x21+x2解析:选BCD对于A,令f(x)=y=ln1-x1+x,则f1x=ln1-1x1+1x=lnx-1x+1≠-f(x),不满足“倒负”变换;对于B,令f(x)=y=1-x21+x2,则f1x=1-1x21+1x2=x2-1x2+1=-1-x21+x2=-f(x),满足“倒负”变换;对于C,令f(x)=y=x,0x1,0,x=1,-1x,x1.当0x1时,1x1,f(x)=x,f1x=-x=-f(x);当x1时,01x1,f(x)=-1x,f1x=-f(x);当x=1时,1x=1,f(x)=0,f1x=f(1)=0=-f(x),满足“倒负”变换;对于D,令f(x)=y=sin1-x21+x2,则f1x=sin1-1x21+1x2=sin1-1x21+1x2=sinx2-1x2+1=-sin1-x21+x2=-f(x),满足“倒负”变换.故选B、C、D.8.已知函数f(x)=log2x+1,x≥1,1,x1,则满足f(2x+1)f(3x-2)的实数x的取值范围是()A.(-∞,0]B.(3,+∞)C.[1,3)D.(0,1)解析:选B由f(x)=log2x+1,x≥1,1,x1可得当x1时,f(x)=1,当x≥1时,函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,且f(1)=log22=1,要使得f(2x+1)f(3x-2),则2x+13x-2,3x-21,解得x3,即不等式f(2x+1)f(3x-2)的解集为(3,+∞),故选B.9.已知函数f(2x)=log2x+x,则f(4)=________.解析:令x=2,则f(22)=f(4)=log22+2=1+2=3.答案:310.若函数f(x)在闭区间[-1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为________________________.解析:由题图可知,当-1≤x0时,f(x)=x+1;当0≤x≤2时,f(x)=-12x,所以f(x)=x+1,-1≤x0,-12x,0≤x≤2.答案:f(x)=x+1,-1≤x0,-12x,0≤x≤211.设函数f(x)=ax+b,x0,2x,x≥0,且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式;(2)画出f(x)的图象.解:(1)由f-2=3,f-1=f1,得-2a+b=3,-a+b=2,解得a=-1,b=1,所以f(x)=-x+1,x0,2x,x≥0.(2)f(x)的图象如图所示.12.设函数f(x)=x+12,x≤-1,2x+2,-1x1,1x-1,x≥1,已知f(a)1,求a的取值范围.解:法一:数形结合画出f(x)的图象,如图所示,作出直线y=1,由图可见,符合f(a)1的a的取值范围为(-∞,-2)∪-12,1.法二:分类讨论①当a≤-1时,由(a+1)21,得a+11或a+1-1,得a0或a-2,又a≤-1,∴a-2;②当-1a1时,由2a+21,得a-12,又∵-1a1,∴-12a1;③当a≥1时,由1a-11,得0a12,又∵a≥1,∴此时a不存在.综上可知,a的取值范围为(-∞,-2)∪-12,1.13.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系:y=x2200+mx+n(m,n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.(1)求出y关于x的函数表达式;(2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求行驶的最大速度.解:(1)由题意及函数图象,得402200+40m+n=8.4,602200+60m+n=18.6,解得m=1100,n=0,∴y=x2200+x100(x≥0).(2)令x2200+x100≤25.2,得-72≤x≤70.∵x≥0,∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时.