【新高考复习】专题12 不等式选讲——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（学生版）

专题12不等式选讲1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数()|31|2|1|fxxx．(1)画出()yfx的图像；(2)求不等式()(1)fxfx的解集．2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数f(x)=|x−a2|+|x−2a+1|．(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a，b，c∈R，a+b+c=0，abc=1．(1)证明：ab+bc+ca0；(2)用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥34．4．【2020年高考江苏】[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)设xR，解不等式2|1|||4xx．1．【2020·广东省湛江二十一中高三月考】已知函数()1fxx.(1)解不等式()(1)4fxfx；(2)当0x，xR时，证明：1()()2fxfx.2．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考】设a、b、c均为正数，(Ⅰ)证明：222abcabbcca；(Ⅱ)若1abbcca，证明3abc.3．【2020·四川省泸县第二中学高三二模】已知函数211fxxx.(1)求不等式2fxx的解集；(2)若函数yfx的最小值记为m，设0a，0b，且有abm.求1212ab的最小值.4．【2020·辽宁省高三三模】设函数234fxxx．(1)解不等式2fx；(2)若fx最小值为m，实数a、b满足343abm，求222ab的最小值．5．【2020·山西省高三其他】已知函数36fxx，3gxx.(1)求不等式fxgx的解集；(2)若232fxgxaa对于任意xR恒成立，求实数a的取值范围.6．【2020·河北省高三其他】已知函数()122fxxx，()13gxxxmm.(Ⅰ)求函数fx的最小值；(Ⅱ)对于任意1xR，存在2xR，使得12fxgx成立，求m的取值范围.7．【2020·山西省太原五中高三月考】已知函数()|4||1|fxxx，xR.(1)解不等式：()5fx；(2)记()fx的最小值为M，若实数a，b满足22abM，试证明：22112213ab.8．【2020·河北省河北正中实验中学高三其他】已知函数24()|2|(0)afxxxaa，()8|3|gxx.(1)当1a时，求不等式()11fx的解集；(2)若关于x的不等式()()fxgx的解集包含[2,1]，求a的取值集合.9．【2020·广东省湛江二十一中高三月考】函数fxxaxbc，其中0a，0b，0c．(1)当1abc时，求不等式4fx的解集；(2)若fx的最小值为3，求证：2223bcaabc．10．【2020·银川高级中学高三月考】已知()|1||1|fxxx，不等式()4fx的解集为M.(1)求集合M；(2)当,abM时，证明：2|||4|abab.11．【2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他】已知函数fxxaxb，0,0ab.(1)当1a，3b时，求不等式6fx的解集；(2)若fx的最小值为2，求证：11111ab.12．【2020·重庆高三月考】已知函数13222fxxax.(1)当1a时，解不等式3fxx；(2)当2a时，若关于x的不等式421fxb的解集为空集，求实数b的取值范围.13．【2020·四川省绵阳南山中学高三一模】已知a，b，c均为正实数，求证：(1)2()4ababcabc；(2)若3abc，则11132abc.14．【2020·河南省高三三模】关于x的不等式|x﹣2|＜m(m∈N*)的解集为A，且32∈A，12∉A．(1)求m的值；(2)设a，b，c为正实数，且a+b+c＝3m，求abc的最大值．15．【2020·宁夏回族自治区银川一中高三其他】已知()|1|1fxx，(),3123,3fxxFxxx.(1)解不等式()23fxx；(2)若方程()Fxa有三个解，求实数a的取值范围.