【新高考复习】02卷 第四章　三角函数、解三角形《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍

02卷第四章三角函数、解三角形《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知扇形面积为38，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．316B．38C．34D．32【答案】C【分析】根据扇形面积公式即可求出.【详解】设扇形的圆心角为，则212Sr，即231182，解得34.故选：C.2．已知点,024A在函数cos0,0fxx的图象上，直线6x是函数fx图象的一条对称轴.若fx在区间,63内单调，则（）A．6B．3C．23D．56【答案】B【分析】先由点,024A在函数cos0,0fxx的图象上，直线6x是函数fx图象的一条对称轴,求出ω的范围,再由fx在区间,63内单调求出φ.【详解】由题意得:62484T,得1248,所以ω4.又fx在区间,63内单调,所以3662T,得1226,所以ω6所以ω=4或5或6.当ω=4时,cos4fxx,有cos402424460fk解得3.当ω=5时,cos4fxx,有cos502424560fk无解.当ω=6时,cos4fxx,有cos602424660fk无解.综上:3.故选:B【点睛】求三角函数解析式的方法：(1)求A通常用最大值或最小值；(2)求ω通常用周期；(3)求φ通常利用函数上的点带入即可求解.3．函数()sin()0,0,||2fxAxA的部分图象如图所示，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后得到()ygx的图象，则下列说法正确的是（）A．函数()gx为奇函数B．函数()gx的最小正周期为2C．函数()gx的图象的对称轴为直线()6xkkZD．函数()gx的单调递增区间为5,()1212kkkZ【答案】D【分析】根据图象得到函数()fx解析式，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后得到()ygx的图象，可得()ygx解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【详解】由图象可知3A，33253441234T，∴2，则()3sin(2)fxx.将点5,312的坐标代入()3sin(2)fxx中，整理得5sin2112，∴522,Z122kk，即2,Z3kk；||2，∴3，∴()3sin23fxx.∵将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后得到()ygx的图象，∴()3sin23sin2,333gxxxxR.()3sin23sin233gxxxgx，∴()gx既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴()gx的最小正周期22T，故B不正确.令2,32xkkZ，解得,122kxkZ，则函数()gx图像的对称轴为直线,122kxkZ.故C错误；由222,232kxkkZ剟，可得5,1212kxkkZ剟，∴函数()gx的单调递增区间为5,,1212kkkZ.故D正确；故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.4．如果角的终边过点2sin30,2cos3()0P，则sin的值等于（）A．12B．12C．32D．33【答案】C【分析】先计算三角函数值得1,3P，再根据三角函数的定义22sin,yrxyr求解即可.【详解】解：由题意得1,3P，它与原点的距离2132r，所以33sin22yr.故选：C.5．已知点(tan,cos)P在第三象限，则角的终边位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】判断出tan,cos的符号，由此判断角的终边位置在象限.【详解】由于点(tan,cos)P在第三象限，所以tan0,cos0，所以在第二象限.故选：B6．已知函数()cos(2)fxx()R，若()3fxfx且()2ff，则函数()fx取得最大值时x的可能值为（）A．23B．6C．3D．2【答案】B【分析】由()3fxfx得到对称轴为6x，求出的取值集合，再由()2ff，可得3k，kZ，代入函数()fx中可得()cos23fxx，进而求出函数取到最大值时x的集合，k取适当的整数可得x的取值选项.【详解】由题意，函数()cos(2)fxx，因为()3fxfx可知函数的对称轴为6x，所以πcos2166f，可得26k，kZ，得3k，kZ，又因为()2ff，所以cos(2)cos()，即coscos，可得cos0，所以可得23k，kZ，所以()cos22cos233fxxkx，所以()fx取到最大值时，则223xk，kZ，即6xk，kZ，当k取适当的整数时，只有6x适合，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档题.7．若函数3(2)ycosx的图像关于点4(,0)3中心对称，则的最小值为（）A．3B．4C．6D．2【答案】C【分析】根据函数3(2)ycosx的图像关于点4(,0)3中心对称，由8cos()03求出的表达式即可.【详解】因为函数3(2)ycosx的图像关于点4(,0)3中心对称，所以8cos()03，所以832k，解得13,6kkZ，所以min6故选：C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．已知3cos4x，则cos2x（）A．14B．14C．18D．18【答案】D【分析】根据余弦二倍角公式计算即可得到答案.【详解】2231cos22cos12148xx.故选：D【点睛】本题主要考查余弦二倍角公式，属于简单题.9．已知2sincosfxxx，下列结论中错误的是（）A．fx即是奇函数也是周期函数B．fx的最大值为33C．fx的图象关于直线2x对称D．fx的图象关于点,0中心对称【答案】B【分析】根据函数的奇偶性的定义及判定，可判定A是正确的；根据函数的对称性，可判定C、D是正确的；由32sin1sinsinsinfxxxxx，令sin,[1,1]txt，利用求导方法求函数3(),[1,1]gtttt的最值，即可判定B选项错误.【详解】由题意，函数2sincosfxxx的定义域为R关于原点对称，又由22sincossincosfxxxxxfx，所以fx是奇函数；且222sin2cos2sincosfxxxxxfx，所以fx又是周期函数，所以A是正确的；由22sincossincosfxxxxxfx，即fxfx，所以fx关于直线2x对称，所以C是正确的；由222sin2cos2sincosfxxxxxfx，所以fx关于点,0对称，所以D是正确的；由32sin1sinsinsinfxxxxx，令sin,[1,1]txt，32(),()31gtttgtt，令111()0,,(1,)(,1),()0333gttxgt，11(,),()033tgt，()gt的单调递减区间是11(1,),(,1)33，()gt的单调递增区间是11(,)33，()gt的极大值为111123(),(1)033339gg，所以()gt的最大值为239，即函数()fx的最大值为239，故B选项错误.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的函数的基本性质的判定及应用，其中解答中熟记函数的周期性、对称性，以及三角函数的基本关系式和应用导数求最值是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10．关于函数2sin0,0fxx，28f，02f，且fx在0,上单调，有下列命题：（1）yfx的图象向右平移个单位后关于y轴对称（2）03f=（3）yfx的图象关于点3,04对称（4）yfx在,2pp轾--犏犏臌上单调递增其中正确的命题有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】先根据条件确定fx解析式，再根据图象变换以及正弦函数性质逐一判断选择.【详解】28f，02f22sin,2sin08822ff1(),2284kkZk或1132()4kkZ1(8)33kk或11(8),(,)3kkkkZ03或232,2(),3kkZ或42(),3kkZ因为fx在0,上单调，所以20022T因此43或23，42sin33fxx（验证舍去）或222sin33fxxyfx的图象向右平移个单位得2222sin()2sin333fxxx，不关于y轴对称，（1）错；202sin33f，（2）对；32322sin14343f，（3）错；当,2x时，22[0,]333x，所以yfx在,2pp轾--犏犏臌上单调递增，（4）对；故选：B【点睛】本题考查求三角函数解析式、三角函数图象与性质，考查综合分析求解能力，属中档题.11．函数2cos1xyx，,33x的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在03x上的符号，利用排除法进行判断即可．【详解】解：函数()()fxfx，则函数()fx是奇函数，排除D，当03x时，2cos10x，则()0fx，排除B，C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大．12．函数3tan24xfx