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专题四《函数》讲义5.1函数的三要素知识梳理.函数的概念1．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示法解析法图象法列表法就是把变量x，y之间的关系用一个关系式y＝f(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值.就是将变量x，y的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．题型一.定义域考点1.具体函数定义域1．函数f（x）＝（1﹣𝑥）−12+（2x﹣1）0的定义域是（）A．（﹣∞，1]B．（−∞，12）∪（12，1）C．（﹣∞，1）D．(12，1)2．函数𝑓(𝑥)=1√1−𝑥2的定义域为M，g（x）＝ln（x2+3x+2）的定义域为N，则M∪∁RN＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，1）考点2.抽象函数定义域3．若函数f（3﹣2x）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（x）的定义域是．4．函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（1+x）+f（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3]B．[0，2]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]考点3.已知定义域求参5．已知函数f（x）＝lg（ax2+3x+2）的定义域为R，则实数a的取值范围是．6．若函数f（x）＝（2a2+5a+3）x2+（a+1）x﹣1的定义域、值域都为R，则实数a满足（）A．a＝﹣1或a=−32B．−139＜𝑎＜−1C．a≠﹣1或a≠−32D．a=−32题型二.解析式考点1.待定系数法1．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝9x+4，求函数f（x）的解析式．2．已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x，则f（x）的解析式是．考点2.换元法3．已知𝑓(√𝑥−1)=𝑥−2√𝑥，则函数f（x）的解析式为．4．已知f（1−𝑥1+𝑥）=1−𝑥21+𝑥2，求f（x）的解析式．考点3.凑配法5．（1）已知f（1𝑥）=𝑥1−𝑥2，求f（x）的解析式；（2）已知f（x+1𝑥）＝x2+1𝑥2，求f（x）．6．已知f（3x）＝4xlog23+10，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（210）的值等于．考点4.方程组法7．已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝3x，则f（1）＝．8．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f（x）+g（x）＝2•3x，则函数f（x）＝．考点5.求谁设谁9．已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝log2x，（1）求f（x）的解析式；（2）当f（x）＞0时．求x的取值范围．10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x2﹣x，则当x∈（﹣1，0]时，f（x）的值域为（）A．[−18，0]B．[−14，0]C．[−18，−14]D．[0，14]考点6.利用对称求解析式11．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是（）A．y＝ln（1﹣x）B．y＝ln（2﹣x）C．y＝ln（1+x）D．y＝ln（2+x）12．设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1B．1C．2D．4题型三.值域考点1.利用单调性求值域1．下列函数中，与函数𝑓(𝑥)=(15)𝑥的定义域和值域都相同的是（）A．y＝x2+2x，x＞0B．y＝|x+1|C．y＝10﹣xD．𝑦=𝑥+1𝑥2．已知函数f（x）＝log3（x﹣2）的定义域为A，则函数g（x）＝（12）2﹣x（x∈A）的值域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）考点2.换元法3．函数𝑦=2𝑥+4√1−𝑥的值域为（）A．（﹣∞，﹣4]B．（﹣∞，4]C．[0，+∞）D．[2，+∞）4．函数f（x）＝log2（x2﹣2x+3）的值域为（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．RD．[2，+∞）考点3.分离常数5．函数𝑦=2𝑥+1𝑥+1在x∈[0，+∞）上的值域是．6．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+4𝑥，则该函数在（1，3]上的值域是（）A．[4，5）B．（4，5）C．[133，5)D．[133，5]7．函数𝑦=𝑥2+2𝑥+2𝑥+1的值域是．8．下列求函数值域正确的是（）A．函数𝑦=5𝑥−14𝑥+2，x∈[﹣3，﹣1]的值域是{𝑦|𝑦≠54}B．函数𝑦=𝑥𝑥2−3𝑥+1的值域是{𝑦|𝑦≤−1，𝑦≥−15}C．函数𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥+1𝑥−2，𝑥∈[𝜋2，2)∪(2，𝜋]的值域是{𝑦|𝑦≤4𝜋−4，𝑦≥1𝜋−2}D．函数𝑦=𝑥+√1−𝑥2的值域是{𝑦|−1≤𝑦≤√2}课后作业.函数的三要素1．函数𝑓(𝑥)=√−𝑥2+9𝑥+10−2𝑙𝑛(𝑥−1)的定义域为（）A．[1，10]B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10]D．（1，2）∪（2，10]2．已知函数f（x）={𝑙𝑜𝑔2𝑥，𝑥＞03𝑥，𝑥＜0，则𝑓[𝑓(14)]的值为（）A．19B．13C．﹣2D．33．已知𝑓(√𝑥)=𝑥2−2𝑥，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x4﹣2x2（x≥0）B．f（x）＝x4﹣2x2C．𝑓(𝑥)=𝑥−2√𝑥(𝑥≥0)D．𝑓(𝑥)=𝑥−2√𝑥4．已知函数f（x）满足2f（x﹣1）+f（1﹣x）＝2x﹣1，求：f（x）解析式．5．已知f（x）={(1−2𝑎)𝑥+3𝑎(𝑥＜1)𝑙𝑛𝑥(𝑥≥1)的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，12）C．[﹣1，12）D．（0，1）6．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）＝min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．