【新高考复习】专题01 集合与常用逻辑用语——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（教师版含解

专题01集合与常用逻辑用语1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，则ABA．{4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.【详解】由2340xx解得14x，所以|14Axx，又因为4,1,3,5B，所以1,3AB，故选D．【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合A={x||x|3，x∈Z}，B={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=A．B．{–3，–2，2，3)C．{–2，0，2}D．{–2，2}【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合,AB的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为3,2,1,0,1,2AxxxZ，1,1BxxxZxx或1,xxZ，所以2,2AB.故选D．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合1235711A，，，，，，315|Bxx，则A∩B中元素的个数为A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【分析】采用列举法列举出AB中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}AB，故AB中元素的个数为3.故选B.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4．【2020年高考天津】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}AB，则UAB∩ðA．{3,3}B．{0,2}C．{1,1}D．{3,2,1,1,3}【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知2,1,1UBð，则U1,1ABð.故选C．【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.5．【2020年高考北京】已知集合{1,0,1,2}A，{|03}Bxx，则ABA．{1,0,1}B．{0,1}C．{1,1,2}D．{1,2}【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}ABII，故选D．【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6．【2020年高考天津】设aR，则“1a”是“2aa”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2aa可得：1a或0a，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件.故选A．【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2x4}，则A∪B=A．{x|2x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x4}D．{x|1x4}【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)ABUU.故选C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.8．【2020年高考浙江】已知集合P={|14}xx，Q={|23}xx，则PIQ=A．{|12}xxB．{|23}xxC．{|34}xxD．{|14}xx【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义求解【详解】(1,4)(2,3)(2,3)PQII.故选B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.9．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意，,,mnl是空间不过同一点的三条直线，当,,mnl在同一平面时，可能////mnl，故不能得出,,mnl两两相交.当,,mnl两两相交时，设,,mnAmlBnlC，根据公理2可知,mn确定一个平面，而,BmCn，根据公理1可知，直线BC即l，所以,,mnl在同一平面..综上所述，“,,mnl在同一平面”是“,,mnl两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.10．【2020年高考北京】已知,R，则“存在kZ使得π(1)kk”是“sinsin”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在kZ使得π(1)kk时，若k为偶数，则sinsinπsink；若k为奇数，则sinsinπsin1ππsinπsinkk；(2)当sinsin时，2πm或π2πm，mZ，即π12kkkm或π121kkkm，亦即存在kZ使得π(1)kk．所以，“存在kZ使得π(1)kk”是“sinsin”的充要条件.故选C．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.11．【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}AB，则AB_____.【答案】0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵1,0,1,2A,0,2,3B，∴0,2ABI.故答案为0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．12．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①14pp②12pp③23pp④34pp【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p的真假；利用三点共线可判断命题2p的真假；利用异面直线可判断命题3p的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p，可设1l与2l相交，这两条直线确定的平面为；若3l与1l相交，则交点A在平面内，同理，3l与2l的交点B也在平面内，所以，AB，即3l，命题1p为真命题；对于命题2p，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p为假命题；对于命题3p，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p为假命题；对于命题4p，若直线m平面，则m垂直于平面内所有直线，直线l平面，直线m直线l，命题4p为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14pp真命题，12pp为假命题，23pp为真命题，34pp为真命题.故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.1．【2020·四川省阆中中学高三二模(文)】命题“若3x，则2230xx”的逆否命题是A．若3x，则2230xxB．若3x，则2230xxC．若2230xx，则3xD．若2230xx，则3x【答案】C【解析】原命题的逆命题为：若2230xx，则3x，原命题的逆否命题为：若2230xx，则3x．故选C．【点睛】本题主要考查原命题的逆否命题，熟练掌握四种命题的关系为解题的关键，属于简单题.2．【2020·广东省高三月考(文)】命题“10,ln1xxx”的否定是A．10ln1xxx,B．10ln1xxx,为C．10ln1xxx,D．10ln1xxx,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x，1ln1xx”的否定为“0x，1ln1xx”.故选D．3．【广东省台山市华侨中学2020届高三级10月模考文科数学试题】设集合{|1}Axyx,集合2|20Bxxx,则 RCAB等于A．0,2B．1,2C．0,1D．2,【答案】C【解析】集合{|1}{|10}{|1}Axyxxxxx,集合2|2|20{xxBxxxx0}{|02}xx,则{|1}RCAxx,{|01}0,1RCABxx．故选C．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目．4．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学(文)试题】设集合|1,|1MxxNxx，则MNA．|1xxB．|1xx或2xC．|01xxD．|1xx【答案】D【解析】【分析】对集合M通过解绝对值不等式化简为{|1Mxx或1}x，再和集合N取交集.【详解】因为{|1}{|1Mxxxx或1}x，|1Nxx，所以MN|1xx.【点睛】两个集合进行交运算时，注意大于取大、小于取小的原则.5．【2020·广东省高三二模(文)】已知集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，则A∩B=A．{1，3}B．{1，3，5}C．{1，2，3，4}D．{0，1，2，3，4，5}【答案】A【解析】∵A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，∴A∩B＝{1，3}.故选A．【点睛】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题.6．【2020·山西省高三月考(文)】已知集合2{1,2,3,4,|},{60}ABxxx，则ABA．2B．1,2C．2,3D．1,2,3【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得集合B，再由交集定义求解．【详解】2{|60}{|23}Bxxxxx，∴{1,2}AB．故选：B．【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握一元二次不等式的解法是解题关键．本题属于基础题．7．【2020·广西壮族自治区高三月考(文)】若集合|2Axyx，2|1Bxyx，则ABA．1,B．2,11,C．2,D．2,12,【答案】B【解析】【分析】集合A，B是数集，都是求函数的定义域，求出定义域，再利用交集运算求出公共部分.【详解】∵2,A，,11,B，∴2,11,AB.故选：B【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力..交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.8．【2020·四川省阆中中学高三二模(文)】已知集合2{|13},{|log(2)}AxxBxyx，则集合ABA．|12xxB．|23xxC．|13xxD．|2xx【答案】B【解析】【分析】化简集合B，按交集的定义，即可求解.【详解】由题意知{|2}Bxx=，故{|23}ABxx.故选B．【点睛】本题考查集合间的运算，注意对数函数的定义域，属于基础题.9．【2020·河北省