【新高考复习】专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（学生版）

专题03导数及其应用1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设函数e()xfxxa．若e(1)4f，则a=_________．3．【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为()Wft，用()()fbfaba的大小评价在[,]ab这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在12,tt这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在112230,,,,,ttttt这三段时间中，在10,t的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．4．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数()e(2)xfxax.(1)当1a时，讨论()fx的单调性；(2)若()fx有两个零点，求a的取值范围.5．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数f(x)=2lnx+1．(1)若f(x)≤2x+c，求c的取值范围；(2)设a0时，讨论函数g(x)=()()fxfaxa的单调性．6．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数32()fxxkxk．(1)讨论()fx的单调性；(2)若()fx有三个零点，求k的取值范围．7．【2020年高考天津】已知函数3()ln()fxxkxkR，()fx为()fx的导函数．(Ⅰ)当6k时，(i)求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；(ii)求函数9()()()gxfxfxx的单调区间和极值；(Ⅱ)当3k时，求证：对任意的12,[1,)xx，且12xx，有1212122fxfxfxfxxx．8．【2020年高考北京】已知函数2()12fxx．(Ⅰ)求曲线()yfx的斜率等于2的切线方程；(Ⅱ)设曲线()yfx在点(,())tft处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()St，求()St的最小值．9．【2020年高考浙江】已知12a，函数exfxxa，其中e=2.71828…是自然对数的底数．(Ⅰ)证明：函数yfx在(0,)上有唯一零点；(Ⅱ)记x0为函数yfx在(0,)上的零点，证明：(ⅰ)012(1)axa；(ⅱ)00(e)(e1)(1)xxfaa．10．【2020年高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO为铅垂线(O在AB上)．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离1h(米)与D到OO的距离a(米)之间满足关系式21140ha；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离2h(米)与F到OO的距离b(米)之间满足关系式3216800hbb.已知点B到OO的距离为40米．(1)求桥AB的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．.桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价32k(万元)(k0)，问OE为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？11．【2020年高考江苏】已知关于x的函数(),()yfxygx与()(,)hxkxbkbR在区间D上恒有()()()fxhxgx．(1)若2222()fxxxgxxxD，，，，求h(x)的表达式；(2)若21ln,()()()(0)xxgkxhkxkDfxxx，，，，求k的取值范围；(3)若422342()2()(48()430)22fxxxgxxhxttxttt，，，,2,2Dmn，求证：7nm．12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知函数1()elnlnxfxaxa．(1)当ea时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．1．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学(文)试题】已知函数lnfxxx，则函数fx的单调递增区间为A．RB．0,C．1,eD．e,2．【2020·安徽省高三三模(文)】直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于A．2B．－1C．1D．－23．【福建省厦门外国语学校2020届高三下学期高考最后一次模拟数学(文)试题】已知函数()fx是偶函数，当0x时，()ln1fxxx，则曲线()yfx在1x处的切线方程为A．yxB．2yxC．yxD．2yx4．【2020·广西壮族自治区高三月考(文)】已知a为正实数，若函数322()32fxxaxa的极小值为0，则a的值为A．12B．1C．32D．25．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考(文)】函数22exfxxx的图象大致是A．B．C．D．6．【2020·云南省云南师大附中高三月考】已知函数2sinfxxxx，若0.2log3af，3log0.2bf，30.2cf，则A．abcB．bacC．cbaD．cab7．【2020·山东省高三三模】已知函数eexxfxx．则下面结论正确的是A．fx是奇函数B．fx在0,上为增函数C．若0x，则21e2fxxD．若11fxf，则02x8．【2020·山西省太原五中高三月考(文)】已知函数e,lnxfxxgxxx，若12fxgxt，其中0t，则12lntxx的最大值为A．1eB．2eC．21eD．24e9．【2020届河北省石家庄市高考模拟数学(文)试题】已知函数fx对于任意xR，均满足2fxfx，当1x时，ln2,01()e,0xxxfxx(其中e为自然对数的底数)，若存在实数,,,abcdabcd满足fafbfcfd，则()eaabcdb的取值范围为A．4(1,4)eB．244[1,)eeC．24(,4)eD．24[2ln21,)e10．【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学(文科)试题】已知偶函数fx在R上存在导函数fx，当0x时，()fxfxx，且21f，则不等式222xxfxx的解集为A．,21,B．2,C．,12,D．1,211．【2020·安徽省淮北一中高三月考(文)】已知函数3()31fxxx，若1[,]xab，2[,]xab，使得12fxfx，且12xx，则ba的最大值为A．2B．3C．4D．612．【2020·河北省高三一模(文)】已知定义域为R的函数()fx满足11(),()4022ffxx，其中()fx为()fx的导函数，则不等式(sin)cos20fxx…的解集为A．ππ[2π,2π],33kkkZB．ππ[2π,2π],66kkkZC．π2π[2π,2π],33kkkZD．π5π[2π,2π],66kkkZ13．【2020届广东省珠海市高三下学期学业质量监测数学(文)试题】函数()singxxx的零点的个数为A．1B．3C．2D．414．【2020·四川省泸县五中高三月考(文)】已知函数2()elnxfxxta，若对任意的1,e,()etfx在区间[1,1]上总存在唯一的零点，则实数a的取值范围是A．221,eeB．2211,e1eC．21,e12eD．2211,e1e15．【2020·山西省太原五中高三月考(文)】函数2lnfxxx在点1,1f处的切线方程为__________.16．【2020届山西省太原市高三模拟(二)数学(文)试题】若曲线exfxmxn在1,1f处的切线方程为eyx，则mn__________17．【2020·重庆八中高三月考(文)】曲线lnyaxx在点1x处的切线方程为30xyb，则b______．18．【2020·山东省高三月考】函数sin2fxaxaR在点0,0f处的切线方程为2yx，则a______．19．【2020·盐城市第一中学高三二模】函数2sinfxxax在π0,2上的单调递减，则实数a的取值范围为______.20．【2020·江西省高三月考(文)】已知函数321fxxaxax，若曲线fx在1x处的切线恰好平分圆C：2240xyy的周长，则实数a的值为______.21．【2020·江苏省高三月考】若函数()()fxxax在区间[1，9]上的最小值为18，则a的值为_______.22．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学(文)试题】已知函数1lnfxxx．(1)求yfx在1x处的切线方程：(2)已知实数2k时，求证：函数yfx的图象与直线l：1ykx有3个交点．23．【甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷文科数学试题】设函数2()()exfxxm．(1)讨论()fx的单调性；(2)若()2e1()xgxnxfx，当1m，且0x时，()0gx，求n的取值范围．24．【2020·重庆八中高三月考(文)】已知函数1elnexfxaxa．(e为自然对数的底数)(1)设'fx为fx的导函数，求证：当ea时，0fx；(2)若0a，且1x是fx的极小值点，求实数a的取值范围．25．【2020·河南省高三月考(文)】已知函数=lnfxxmxmmR.(1)讨论函数fx的单调性；(2)若0fx在0,x上恒成立，求实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下(提示：可以用第(2)问的结论)，对任意的0ab，证明：11fbfabaa.26．【2020·四川省棠湖中学高三一模(文)】已知函数2()(1)fxax，()exgxx.(1)若()gx的切线过(4,0)，求该切线的方程；(2)讨论()fx与()gx图像的交点个数.27．【2020·重庆巴蜀中学高三月考(文)】函数21ln12fxxaxbx.(1)若函数fx在1x处的切线为2y，求函数fx的单调递增区间；(2)证明：对任意210xx时，1212122fxfxxxfxx.28．【2020·云南省昆明一中高三月考(文)】已知函数lnsinfxxxax.(1)若0a，求fx的零点个数；(2)若1a，证明：0fx.29．【2020·海南省海南中学高三月考】设函数()e1xfxax，0a.(1)若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行，求a；(2)当1x时，函数()fx的图象恒在x轴上方，求a的最大值.30．【福建省福州市2019-2020学年高三4月份高考(文科)数学模拟试题】已知函数()(sincos)exfxxxx，()fx为()fx的导函数．(1)设()()()gxfxfx，求()gx