【新高考复习】专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（学生版）

专题05平面解析几何1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知圆2260xyx，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A．1B．2C．3D．42．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=1ACBC，则点C的轨迹为A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】点(0)1，到直线1ykx距离的最大值为A．1B．2C．3D．24．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为A．55B．255C．355D．4555．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：220ypxp交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为A．(14，0)B．(12，0)C．(1，0)D．(2，0)6．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设12,FF是双曲线22:13yCx的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且||2OP，则12PFF△的面积为A．72B．3C．52D．27．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：2222xyab=l(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为A．4B．8C．16D．328．【2020年高考天津】设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab，过抛物线24yx的焦点和点(0,)b的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为A．22144xyB．2214yxC．2214xyD．221xy9．【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为A．4B．5C．6D．710．【2020年高考北京】设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl于Q，则线段FQ的垂直平分线A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP11．【2020年高考浙江】已知点O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数234yx图象上的点，则|OP|=A．222B．4105C．7D．1012．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知曲线22:1Cmxny.A．若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n0，则C是圆，其半径为nC．若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD．若m=0，n0，则C是两条直线13．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设双曲线C:22221xyab(a0,b0)的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为_________．14．【2020年高考天津】已知直线380xy和圆222(0)xyrr相交于,AB两点．若||6AB，则r的值为_________．15．【2020年高考北京】已知双曲线22:163xyC，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．16．【2020年高考浙江】已知直线(0)ykxbk与圆221xy和圆22(4)1xy均相切，则k_______，b=_______．17．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线222105()xyaa的一条渐近线方程为52yx，则该双曲线的离心率是▲．18．【2020年新高考全国Ⅰ卷】斜率为3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则AB=________．19．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知3(0)2P，，A，B是圆C：221()362xy上的两个动点，满足PAPB，则△PAB面积的最大值是▲．20．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知A、B分别为椭圆E：2221xya(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，8AGGB，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.21．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知椭圆C1：22221xyab(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|．(1)求C1的离心率；(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．22．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知椭圆222:1(05)25xyCmm的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点．(1)求C的方程；(2)若点P在C上，点Q在直线6x上，且||||BPBQ，BPBQ，求APQ△的面积．23．【2020年高考北京】已知椭圆2222:1xyCab过点(2,1)A，且2ab．(Ⅰ)求椭圆C的方程：(Ⅱ)过点(4,0)B的直线l交椭圆C于点,MN,直线,MANA分别交直线4x于点,PQ．求||||PBBQ的值．24．【2020年高考浙江】如图，已知椭圆221:12xCy，抛物线22:2(0)Cypxp，点A是椭圆1C与抛物线2C的交点，过点A的直线l交椭圆1C于点B，交抛物线2C于点M(B，M不同于A)．(Ⅰ)若116p，求抛物线2C的焦点坐标；(Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．25．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:143xyE的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．(1)求12AFF△的周长；(2)在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OPQP的最小值；(3)设点M在椭圆E上，记OAB△与MAB△的面积分别为S1，S2，若213SS，求点M的坐标．26．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点A(2，1)．(1)求C的方程：(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．27．【2020年新高考全国Ⅱ卷】已知椭圆C：22221(0)xyabab过点M(2，3),点A为其左顶点，且AM的斜率为12，(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.28．【2020年高考天津】已知椭圆22221(0)xyabab的一个顶点为(0,3)A，右焦点为F，且||||OAOF，其中O为原点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知点C满足3OCOF，点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点)，直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程．1．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】若双曲线222109yxaa的一条渐近线与直线13yx垂直，则此双曲线的实轴长为A．18B．9C．6D．32．【四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学】圆222220xyxy上到直线:20lxy的距离为1的点共有A．1个B．2个C．3个D．4个3．【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学】直线:10lxy与圆22:4210Cxyxy位置关系是A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心4．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知O为坐标原点，抛物线E：22xpy(0p)的焦点为F，过焦点F的直线交E于A，B两点，若OFA的外接圆圆心为Q，Q到抛物线E的准线的距离为34，则pA．1B．2C．3D．45．【山西省长治市2020届高三下学期5月质量检测数学】双曲线22122:10,0xyCabab的焦距为4，且其渐近线与圆222:21Cxy相切，则双曲线1C的方程为A．22193xyB．22162xyC．22126xyD．2213xy6．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学】若过椭圆22194xy内一点3,1P的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为A．34130xyB．3450xyC．43150xyD．4390xy7．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考(三诊)数学】已知抛物线22yx的焦点为F，抛物线上一点的M的纵坐标0y，则01y是1MF的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．【2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学】过点(2,2)的直线与圆221xy相交于A，B两点，则OAB(其中O为坐标原点)面积的最大值为A．14B．12C．1D．29．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，双曲线的左支上有A，B两点使得112AFFB.若12AFF△的周长与12BFF△的周长之比是54，则双曲线的离心率是A．2B．5C．2D．13910．【2020届四川省成都市石室中学高三下学期5月月考数学】已知抛物线24yx＝的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A，B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M，MAF的角平分线与抛物线的准线交于点P，线段AB的中点为Q．若8AB，PQA．2B．4C．6D．811．【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学】已知圆221:(2)(3)1Cxy，圆222:(3)(4)9Cxy，,MN分别为圆12,CC上的点，P为x轴上的动点，则||||PMPN的最小值为A．17B．171C．622D．52412．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学】已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线:430lxy与椭圆相交于A、B两点.若||||6AFBF，点P到直线l的距离不小于65，则椭圆离心率的取值范围为A．9(0,]5B．3(0,]2C．5(0,]3D．13(,]3213．【江西省吉安市泰和中学2019-2020学年高三11月质量检测-数学试题】已知双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右顶点为A，O为坐标原点，A为OM的中点，若以AM为直径的圆与E的渐近线相切，则双曲线E的离心率等于A．324B．233C．3D．214．【2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学】已知双曲线2222:10,0xyCabab,点0,2,BbO为原点，以OB为直径的圆与圆2222:xyab相交于点,JK.若JKOB，则双曲线C的渐近线方程为A．12yxB．yxC．2yxD．3yx15．【上海市交大附中2019-2020学年高三下学期期中数学】若双曲线2214xym的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为_____.16．【2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习】斜率为1的直线l过抛物线220ypxp的焦点F，若l与圆2258xy相切，则p等于______.17．【福建省厦门市湖滨中学2020届高三上学期期中考试数学】若点(1,1)P为圆2260xyx的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为___________.18．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】若顶点在原点的抛物线经过三个点2,1，1,2，4,4中的2个点，则满足要求的抛物线的标准方程有_______________________．19．【山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题】以抛物线22yx的焦点