【新高考复习】专题06 三角函数及解三角形——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（学生版）

专题06三角函数及解三角形1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知πsinsin=3（）1，则πsin=6（）A．12B．33C．23D．222．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设函数π()cos()6fxx在[−π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为A．10π9B．7π6C．4π3D．3π23．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则tanB=A．5B．25C．45D．854．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f(x)=sinx+1sinx，则A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图像关于y轴对称C．f(x)的图像关于直线x对称D．f(x)的图像关于直线2x对称5．【2020年高考天津】已知函数π()sin()3fxx．给出下列结论：①()fx的最小正周期为2π；②π()2f是()fx的最大值；③把函数sinyx的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数()yfx的图象．其中所有正确结论的序号是A．①B．①③C．②③D．①②③6．【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(Day)．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是A.30303sintannnnB.30306sintannnnC.60603sintannnnD.60606sintannnn7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=A．πsin(3x）B．πsin(2)3xC．πcos(26x）D．5πcos(2)6x8．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若2sin3x，则cos2x__________．9．【2020年高考江苏】已知2sin()4=23，则sin2的值是▲．10．【2020年高考北京】若函数()sin()cosfxxx的最大值为2，则常数的一个取值为________．11．【2020年高考浙江】已知tan2，则cos2_______，πtan()4_______．12．【2020年高考江苏】将函数πsin(32)4yx﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是▲．13．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，BHDG∥，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．14．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.(1)若a=3c，b=27，求ABC△的面积；(2)若sinA+3sinC=22，求C.15．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知25cos()cos24AA．(1)求A；(2)若33bca，证明：△ABC是直角三角形．16．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3,2,45acB．(1)求sinC的值；(2)在边BC上取一点D，使得4cos5ADC，求tanDAC∠的值．17．【2020年高考天津】在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知22,5,13abc．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求sinA的值；(Ⅲ)求πsin(2)4A的值．18．【2020年高考北京】在ABC中，11ab，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：(Ⅰ)a的值：(Ⅱ)sinC和ABC的面积．条件①：17,cos7cA；条件②：19cos,cos816AB．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sin30bAa．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求cosA+cosB+cosC的取值范围．20．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①3ac，②sin3cA，③3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC△，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin3sinAB，6C，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．1．【2020届湖南省高三上学期期末统测数学】函数2()cos3fxx的最小正周期为A．4B．2C．2D．2．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】将函数22coscos22fxxx的图象向右平移4个单位，得到函数ygx的图象，则函数ygx的一个极大值点为A．8B．38C．58D．783．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】为了得到函数()singxx的图象，需将函数()sin6fxx的图象A．向左平移6个单位长度B．向右平移6个单位长度C．向左平移56个单位长度D．向右平移56个单位长度4．【2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学】被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比512t的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则2212sin274ttA．4B．51C．2D．125．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】若π2sin3sin73，则tan2A．43B．43C．233D．2336．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足6a，26c，2sintantancosCABA，则ABCSA．32B．92C．93D．337．【广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学】在ABC中，4ACB，点D在线段BC上，212ABBD，10AD，则ACA．1023B．2023C．879D．16738．【山西省长治市2020届高三下学期5月质量检测数学】在ABC中，已知7AC，60ABC，ABBC，且ABC的面积为332，则BC边上的高等于A．1B．2C．3D．29．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】已知函数sin3cosfxxx(0，xR)，若函数fx在区间,2内没有零点，则的取值范围是A．12,33B．17,612C．121,0,336D．171,0,6121210．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知124x，26x分别是函数()2cos()0,||2fxx相邻的极大值点与零点.若将函数fx的图象向左平移个单位长度后，得到函数gx的图象关于原点对称，则的值可以为A．6B．4C．3D．211．【天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学】已知函数sin0,2fxx，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，将函数fx的图象向左平移12个单位以后得到一个偶函数，则下列判断正确的是A．函数fx的最小正周期为2B．函数fx在3,4上单调递增C．函数fx的图象关于点7,012对称D．函数fx的图象关于直线712x对称12．【2020届辽宁省大连市高三双基测试数学】“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则sin2等于A．35B．45C．725D．242513．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考】1tan191tan26______.14．【山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学】已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若tanbaB，且A为钝角，则AB________________.15．【河北省2020届高三上学期第一次大联考数学】在ABC△中，角,,ABC所对的边为,,abc，若223sincabC，则当baab取最大值时，角C_________.16．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】在△ABC中，10sin5B，45C，点D在边BC的延长线上，5AD，1CD，且55BCxABBD，则x____________.17．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，sincos6bAaB，2ac，则边b的最小值为______.18.【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且3b，3(sin3cos)cAAb，则ABC的面积的最大值为_______．19．【2020届广西河池市高三上学期期末考试数学】在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若ABC的面积为218c，则22abab的最大值为________.20．【2019-2020学年天津市静海一中高三(下)期中数学】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，8a，2bc，1cos4A.(1)求sinB的值；(2)求cos(2)6A的值.21．【广东省三校2020届高三上学期第一次联考数学】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5b，()sin2sin()abAbAC．(1)证明：ABC为等腰三角形；(2)点D在边AB上，2ADBD，17CD，求AB．22．【2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足1coscosacBCbb.(1)求角C的大小；(2)若2c，13ab，求ABC的面积.23．【四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学】在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2cosACsin1cosCA．(1)证明：a为b，c的等差中项；(2)若2π3B，7b，求a．24．【天津市第一中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学】已知函数23sin212sinfxxxxR.(1)求函数fx的最小正周期和单调递减区间；(2)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若3c，22Cf，sin2sinBA，求①求,ab的值；②求fA.25．【2019年贵州省