【新高考复习】专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（学生版）

专题05平面解析几何1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A为抛物线C:y2=2px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=A．2B．3C．6D．92．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知⊙M：222220xyxy，直线l：220xy，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线,PAPB，切点为,AB，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为A．210xyB．210xyC．210xyD．210xy3.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设O为坐标原点，直线2x与抛物线C：22(0)ypxp交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为A．1,04B．1,02C．(1,0)D．(2,0)4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】11.设双曲线C：22221xyab(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=A．1B．2C．4D．85.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为A．55B．255C．355D．4556．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设O为坐标原点，直线xa与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为A．4B．8C．16D．327．【2020年高考天津】设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab，过抛物线24yx的焦点和点(0,)b的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为A．22144xyB．2214yxC．2214xyD．221xy8．【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为A．4B．5C．6D．79．【2020年高考北京】设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl于Q，则线段FQ的垂直平分线A．经过点OB．经过点PC．平行于直线OPD．垂直于直线OP10．【2020年高考浙江】已知点O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数234yx图象上的点，则|OP|=A．222B．4105C．7D．1011．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知曲线22:1Cmxny.A．若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n0，则C是圆，其半径为nC．若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD．若m=0，n0，则C是两条直线12．【2020年高考全国I卷理数】已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.13．【2020年高考天津】已知直线380xy和圆222(0)xyrr相交于,AB两点．若||6AB，则r的值为_________．14．【2020年高考北京】已知双曲线22:163xyC，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．15．【2020年高考浙江】已知直线(0)ykxbk与圆221xy和圆22(4)1xy均相切，则k_______，b=_______．16．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线222105()xyaa的一条渐近线方程为52yx，则该双曲线的离心率是▲．17．【2020年新高考全国Ⅰ卷】斜率为3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则AB=________．18．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知3(0)2P，，A，B是圆C：221()362xy上的两个动点，满足PAPB，则△PAB面积的最大值是▲．19．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A、B分别为椭圆E：2221xya(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，8AGGB，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.20．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知椭圆C1：22221xyab(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且43CDAB．(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．21．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知椭圆222:1(05)25xyCmm的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点．(1)求C的方程；(2)若点P在C上，点Q在直线6x上，且||||BPBQ，BPBQ，求APQ△的面积．22．【2020年高考北京】已知椭圆2222:1xyCab过点(2,1)A，且2ab．(Ⅰ)求椭圆C的方程：(Ⅱ)过点(4,0)B的直线l交椭圆C于点,MN,直线,MANA分别交直线4x于点,PQ．求||||PBBQ的值．23．【2020年高考浙江】如图，已知椭圆221:12xCy，抛物线22:2(0)Cypxp，点A是椭圆1C与抛物线2C的交点，过点A的直线l交椭圆1C于点B，交抛物线2C于点M(B，M不同于A)．(Ⅰ)若116p，求抛物线2C的焦点坐标；(Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．24．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:143xyE的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．(1)求12AFF△的周长；(2)在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OPQP的最小值；(3)设点M在椭圆E上，记OAB△与MAB△的面积分别为S1，S2，若213SS，求点M的坐标．25．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点A(2，1)．(1)求C的方程：(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．26．【2020年新高考全国Ⅱ卷】已知椭圆C：22221(0)xyabab过点M(2，3),点A为其左顶点，且AM的斜率为12，(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.1．【2020·河南省高三三模(理)】已知直线1l:sin210xy，直线2l:cos30xy，若12ll，则tan2A．23B．4 3C．2 5D．4 52．【2020·湖北省高三其他(理)】已知双曲线E：2222100xyabab＞，＞的左、右顶点分别为A、B，M是E上一点，且ABM为等腰三角形，其外接圆的半径为3a，则双曲线E的离心率为A．2B． 21C． 3D． 313．【2020·广东省高三其他(理)】已知双曲线22142xy的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点(0,2)A，则APF周长的最小值为A．42B．4(12)C．2(26)D．6324．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】在区间[1,1]上随机取一个数k，使直线(3)ykx与圆221xy相交的概率为A．12B．13C．24D．235．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】已知正方体1111ABCDABCD的棱长为32，,EF分别为,BCCD的中点，P是线段1AB上的动点，1CP与平面1DEF的交点Q的轨迹长为A．3B．13C．4D．326．【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】已知椭圆22142xy的焦点为F，短轴端点为P，若直线PF与圆222:(0)OxyRR相切，则圆O的半径为A．22B．1C．2D．27．【2020·南昌市八一中学高三三模(理)】若a，b为正实数，直线42320xay与直线210bxy互相垂直，则ab的最大值为A．32B．916C．94D．3248．【2020·南昌市八一中学高三三模(理)】已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点00,222pMxx是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线2px交于E，G两点，若13sinMFG，则抛物线C的方程是A．2yxB．22yxC．24yxD．28yx9．【2020·湖北省高三其他(理)】已知过抛物线2:4Cyx焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆2220xyx于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则11PMQN的最小值为_____．10．【2020·横峰中学高三其他(理)】已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，点00,422pHxx是抛物线C上的一点，以H为圆心的圆交直线2px于A、B两点(点A在点B的上方)，若7sin9HFA，则抛物线C的方程是_________.11．【2020·山东省高三其他】已知1F，2F分别是椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点，A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，2AF的中点P恰好落在y轴上，若20BPAF，则椭圆C的离心率的值为__________.12．【2020·辽宁省高三三模(理)】在平面直角坐标系xOy中，F是双曲线2222100xyabab＞，＞的右焦点，直线y＝2b与双曲线交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该双曲线的离心率为_____．13．【2020·六盘山高级中学高三其他(理)】已知点O为坐标原点，椭圆C：222210xyabab的右焦点为1,0F，P为椭圆C上一点，椭圆C上异于P的两点A，B满足AFOBFO，当PF垂直于x轴时，32PF.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线PA，PB分别与x轴交于点,0Mm，,0Nn，问：mn的值是否为定值？若是，请求出mn的值；若不是，请说明理由.14．【2020·四川省南充高级中学高三月考(理)】已知直线2:220(1)lxayaa，椭圆22122:1,,xCyFFa分别为椭圆的左、右焦点.(1)当直线l过右焦点2F时，求椭圆C的标准方程；(2)设直线l与椭圆C交于,AB两点，O为坐标原点，且2,2.AGGOBHHO，若点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围.15．【2020·湖北省高三其他(理)】已知222:4)(0Exymm，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．(1)若2m，点K在椭圆E上，1F、2F分别为椭圆的两个焦点，求12KFKF的范围；(2)若l过点(,)2mm，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．16．【2020·广东省高三其他(理)】已知直线l与抛物线24yx相交于A，B两点，且与圆22(1)1xy相切.(1)求直线l在x轴上截距c的取值范围；(2)设F是抛物线的焦点，0FAFB，求直线l的方程.17．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】已知圆222:10Cxyrr，设A为圆C与y轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在x轴上.(1)求点M的轨迹E的方程；(2)延长MO交直线1y于点P，延长MC交曲线E于点N，曲线E在点N处的切线与y轴交于点Q.求证：//MNQP.18．【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】已知抛物线2:2(0)Cypxp与直线3()2pyx相交于A，B两点，线段AB的长为8．(1)求抛物线C的方程；(2)过