【新高考复习】专题06 三角函数及解三角形——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（学生版）

专题06三角函数及解三角形1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设函数π()cos()6fxx在[−π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为A．10π9B．7π6C．4π3D．3π22．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知 π()0,，且3cos28cos5，则sinA．53B．23C．13D．593．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若α为第四象限角，则A．cos2α0B．cos2α0C．sin2α0D．sin2α04.【2020年高考全国III卷理数】在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=A．19B．13C．12D．235．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=A．–2B．–1C．1D．26．【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(Day)．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是A．30303sintannnnB．30306sintannnnC．60603sintannnnD．60606sintannnn7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=A．πsin(3x）B．πsin(2)3xC．πcos(26x）D．5πcos(2)6x8.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，3ABAD，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.9．【2020年高考全国III卷理数】16.关于函数f(x)=1sinsinxx有如下四个命题：①f(x)的图像关于y轴对称．②f(x)的图像关于原点对称．③f(x)的图像关于直线x=2对称．④f(x)的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．10．【2020年高考江苏】已知2sin()4=23，则sin2的值是▲．11．【2020年高考北京】若函数()sin()cosfxxx的最大值为2，则常数的一个取值为________．12．【2020年高考浙江】已知tan2，则cos2_______，πtan()4_______．13．【2020年高考江苏】将函数πsin(32)4yx﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是▲．14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，BHDG∥，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．15．【2020年高考全国II卷理数】ABC△中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．(1)求A；(2)若BC=3，求ABC△周长的最大值．16．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3,2,45acB．(1)求sinC的值；(2)在边BC上取一点D，使得4cos5ADC，求tanDAC∠的值．17．【2020年高考天津】在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知22,5,13abc．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求sinA的值；(Ⅲ)求πsin(2)4A的值．18．【2020年高考北京】在ABC中，11ab，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：(Ⅰ)a的值：(Ⅱ)sinC和ABC的面积．条件①：17,cos7cA；条件②：19cos,cos816AB．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知2sin30bAa．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求cosA+cosB+cosC的取值范围．20．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①3ac，②sin3cA，③3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC△，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin3sinAB，6C，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．1．【2020·上海高三一模】若不等式sin06xabx对1,1x上恒成立，则abA．23B．56C．1D．22．【2020·广东省高三其他(理)】已知四边形ABCD中，//ADBC，30A，23AB，5AD，E在CB的延长线上，且AEBE，则AEDBA．1B．2C．12D．33．【2020·安徽省高三三模(理)】函数3sineexxxxfx的图象大致是A．B．C．D．4．【2020·广东省高三其他(理)】在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，其始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点34,55P，则sin2＝A．1225B．2425C．85D．655．【2020·南昌市八一中学高三三模(理)】已知函数sin(0)yaxba的图象如图所示，则函数log()ayxb的图象可能A．B．C．D．6．【2020·四川省阆中中学高三二模(理)】已知满足22cos3，则cos()cos()44A．718B．2518C．718D．25187．【2020·广东省高三一模(理)】已知函数sinfxAx0,0A的图象与直线0yaaA的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则fx的单调递减区间是A．6,63kk，kZB．63,6kk，kZC．6,63kk，kZD．63,6kk，kZ8．【2020·湖北省高三其他(理)】已知函数2()cos()1(0,0,0)2fxAωxφAωφ的最大值为3，()fx的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则(1)(2)ff_____．9．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】如图，将地球近似看作球体.设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度(当地夏半年取正值，冬半年取负值)，为该地的纬度值.已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即2326,2326.如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为0h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于_________.(只需列出式子)10．【2020·四川省阆中中学高三二模(理)】在ABC中，若22235acb，则cosB的最小值为_______11．【2020·定远县育才学校高三其他(理)】已知函数sin0,0,fxAxA是奇函数，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为gx．若gx的最小正周期为2，且24g，则38f______．12．【2020·六盘山高级中学高三其他(理)】设函数2()2cos()sin(2)84fxxx，(0,3π)x则下列判断正确的是A．函数的一条对称轴为6xB．函数在区间5,24内单调递增C．0(0,3π)x，使0()1fxD．Ra，使得函数()yfxa在其定义域内为偶函数13．【2020·六盘山高级中学高三其他(理)】已知ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2A，且满足sin220cos0bcABC.(1)求ABC△的面积S；(2)若24aS，求cbbc的最大值.14．【2020·湖北省高三其他(理)】已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其面积S2224bca．(1)若a6，b2，求cosB．(2)求sin(A+B)+sinBcosB+cos(B﹣A)的最大值．15．【2020·广东省高三其他(理)】在ABC△中，已知内角,,ABC所对的边分别为,,abc，向量(3,2sin)mB，向量(cos,cos2)nBB，且//mn，角B为锐角.(1)求角B的大小；(2)若2b，求ABC△面积的最大值.16．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模(理)】在ABC△中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且3b．(1)当4A时，求ABC△的面积S；(2)若ABC的面积为S，求S的最大值．17．【2020·山东省高三三模】如图，半圆O的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上异于A，B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角PCD△，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设PAC．(1)把线段PC的长表示为的函数；(2)求四边形ACDP面积的最大值．18．【2020·天津高三二模】已知函数21cos3sincos2fxxxxxR(1)求fx的最小正周期；(2)讨论fx在区间,44上的单调性；19．【2020·广东省高三二模(理)】ABC△中，D为BC上的点，AD平分BAC，5AD，8AC，ACD△的面积为103.(1)求CD的长；(2)求sinB.20．【2020·四川省泸县第四中学高三二模(理)】△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且sinsinsinCBAB．(1)求角A的大小；(2)若7a,△ABC的面积332S,求△ABC的周长．