【新高考复习】专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（学生版）

专题08数列1．【2020年高考全国II卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块2．【2020年高考北京】在等差数列na中，19a，31a．记12(1,2,)nnTaaan……，则数列nTA．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项3．【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差0d，且11ad．记12bS，1222–nnnbSS，nN，下列等式不可能．．．成立的是A．4262aaaB．4262bbbC．2428aaaD．2428bbb4．【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列(1){}2nn就是二阶等差数列．数列*(1){}()2nnnN的前3项和是_______．5．【2020年高考江苏】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和221()nnSnnnN，则d+q的值是▲．6．【2020年高考山东】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设{}na是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项．(1)求{}na的公比；(2)若11a，求数列{}nna的前n项和．8．【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，134nnaan．(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；(2)求数列{2nan}的前n项和Sn．9．【2020年高考江苏】已知数列()nan*N的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有11111kkknnnSSa成立，则称此数列为“λ～k”数列．(1)若等差数列na是“λ～1”数列，求λ的值；(2)若数列na是“3~23”数列，且0na，求数列na的通项公式；(3)对于给定的λ，是否存在三个不同的数列na为“λ～3”数列，且0na？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．10．【2020年高考山东】已知公比大于1的等比数列{}na满足24320,8aaa．(1)求{}na的通项公式；(2)记mb为{}na在区间*(0,]()mmN中的项的个数，求数列{}mb的前100项和100S．11．【2020年高考天津】已知na为等差数列，nb为等比数列，115435431,5,4abaaabbb．(Ⅰ)求na和nb的通项公式；(Ⅱ)记na的前n项和为nS，求证：2*21nnnSSSnN；(Ⅲ)对任意的正整数n，设21132,,,.nnnnnnnabnaacanb为奇数为偶数求数列nc的前2n项和．12．【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足1111121,,,nnnnnnnbabccaaccnb*N．(Ⅰ)若{bn}为等比数列，公比0q，且1236bbb，求q的值及数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若{bn}为等差数列，公差0d，证明：*12311,nccccndN．13．【2020年高考北京】已知na是无穷数列．给出两个性质：①对于na中任意两项,()ijaaij，在na中都存在一项ma，使2imjaaa；②对于na中任意项(3)nan…，在na中都存在两项,()klaakl．使得2knlaaa．(Ⅰ)若(1,2,)nann，判断数列na是否满足性质①，说明理由；(Ⅱ)若12(1,2,)nnan，判断数列na是否同时满足性质①和性质②，说明理由；(Ⅲ)若na是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：na为等比数列.1．【2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期第二次“战疫”线上测试数学】在等差数列na中，若38137aaa，2111414aaa，则8a和9a的等比中项为A．723B．723C．273D．2732．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的16是较小的两份之和，则最小一份的量为A．5B．53C．207D．103．【湘赣粤2020届高三(6月)大联考】已知数列na的前n项和为nS，24a，*(1)()2nnnaSnN，则数列na的通项公式为A．*()2nannNB．*2()nnanNC．*()2nannND．2*()nannN4．【广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学】已知等比数列na的前n项和为nS，若223a，123111132aaa，则3SA．269B．133C．139D．65．【黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学】已知数列na的前n项和nS，且满足1nnaS，则39121239SSSSaaaaA．1013B．1022C．2036D．20376．【山西省阳泉市2020届高三下学期第二次质量调研数学】已知数列na中，11a，2*1(1)nnnaannN，则101aA．5150B．5151C．5050D．50517．【2020届广东省中山市高三上学期期末数学】已知数列na是各项均为正数的等比数列，nS为数列na的前n项和，若2233SaS，则423aa的最小值为A．9B．12C．16D．188．【2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测数学】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关……”其大意为:有一个人走378里路,第一天健步走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地…….则此人后四天走的路程比前两天走的路程少()里.A．198B．191C．63D．489．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】若na是公比为0qq的等比数列，记nS为na的前n项和，则下列说法正确的是A．若na是递增数列，则10a，0qB．若na是递减数列，则10a，01qC．若0q，则4652SSSD．若1nnba，则nb是等比数列10．【2020届湖南省高三上学期期末统测数学】已知数列na是等比数列，131,36aa，则2a__________.11．【2020届安徽省亳州市高三上学期期末教学质量检测数学】记nS为等差数列na的前n项和.已知30a，848S，则公差d__________．12．【河北省2020届高三上学期第一次大联考数学】等差数列{}na，{}nb的前n项和分别为nS，nT，若对任意正整数n都有2132nnSnTn，则51161079aabbbb的值为.13．【2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学】已知数列na满足11,a11lgnnnaan*2,nnN，则100a________.14．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】记nS为正项等差数列na的前n项和，若13471,aaaS，则nS_________.15．【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠na只，则na_____.16．【山西省太原市2019-2020学年高三上学期期末数学】记数列na的前n项和为nS，若11a，22nnana，211nnaa，则100S___________.17．【广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学】已知函数2fxxaxb(0a，0b)有两个不同的零点1x，2x，2和1x，2x三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数fx的解析式为______.18．【江西省2019-2020学年高三4月新课程教学质量监测卷】设Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=49，a2+a8=18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若S3、a17、Sm成等比数列，求S3m.19．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】记nS是正项数列na的前n项和，1na是4和nS的等比中项.(1)求数列na的通项公式；(2)记1111nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.20．【2020届广东省中山市高三上学期期末数学】设nS为数列na的前n项和，已知23a，121nnaa.(1)证明1na为等比数列；(2)判断n，na，nS是否成等差数列？并说明理由.21．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】等差数列na的前n项和为nS，33a，其中1a，3a，9a成等比数列，且数列na为非常数数列.(1)求数列通项na；(2)设1nnbS，nb的前n项和记为nT，求证：2nT.22．【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】已知各项都为正数的等比数列na，232a，3458aaa.(1)求数列na的通项公式；(2)设2lognnba，123nnTbbbb，求nT.23．【2020届辽宁省大连市高三双基测试数学】已知数列na满足：nan是公比为2的等比数列，2nna是公差为1的等差数列.(I)求12,aa的值；(Ⅱ)试求数列na的前n项和nS.24.【四川省泸县第一中学2020届高三三诊模拟考试数学(文)试题】已知正项等比数列nb的前n项和为nS，34b，37S，数列na满足*11nnaannN，且11ab．(I)求数列na的通项公式；(II)求数列1na的前n项和．25．【2020届江西省吉安市高三上学期期末数学】数列na的前n项和为nS，且满足11a，121nnaS．(I)求na的通项公式；(Ⅱ)若3lognnba，数列2221nnbb的前n项和为nT，求证：12nT．26．【2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学】已知数列na中，11a，121nnaan，nnban.(1)求证：数列nb是等比数列;(2)求数列na的前n项和nS.27．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】已知点11,2是函数0,1xfxaaa的图象上一点，数列na的前n项和是2nSfn.(1)求数列na的通项公式；(2)若1lognanba，求数列nnab的前n项和nT.28.【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】已知数列na前n项和为nS，且221nSnn．(1)求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足*11nn