【新高考复习】01卷 第五章　平面向量、复数《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（

01卷第五章平面向量、复数《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．关于平面向量a，b，c，下列结论正确的是（）A．babc，则acB．0ab，则a与b中至少有一个为0C．abcbcaD．abab，则//abrr【答案】D【分析】当向量0b时，可判定A不正确；当向量ab时，可判定B不正确；根据向量的数量积的定义和向量的数乘的运算，可判定C不正确；根据向量的数量积的定义，求得cos1，可判定D正确.【详解】对于A中，若向量0b时，满足babc，但a与c不一定相等，所以A不正确；对于B中，当向量ab时，可得0ab，所以B不正确；对于C中，根据向量的数量积的定义，可得,abRbcR，不妨设12,abkbck，此时abc与bca不一定相等，所以C不正确；对于D中，根据向量的数量积的定义，可得cosabab，因为abab，可得cos1，又由[0,]，所以0或，此时a与b为共线向量，即//abrr，所以D正确.故选：D.2．设a，b是两个非零向量，则使||||abab成立的一个必要非充分条件是A．abB．abC．(0)abD．//ab【答案】D【分析】利用向量的数量积求出两个向量的夹角即可推出结果．【详解】解：a，b是两个非零向量，则||||abab，||||cos,||||abababab，cos,1ab，,0abrr．//ab．a，b是两个非零向量，则使||||abab成立的一个必要非充分条件是//ab．故选：D．【点睛】本题考查向量的数量积以及充要条件的判定，考查逻辑推理能力．3．已知向量2,1a，1,7b则下列结论正确的是（）A．abB．a//bC．aabD．aab【答案】C【分析】采用排除法，一一进行验证，可得结果.【详解】由2,1a，1,7b因为211750ab，故a与b不垂直，所以A选项不对因为2711130，所以a与b不共线，所以B选项不对由3,6ab，所以23160aab则aab，所以C选项正确由1,8ab，所以2118100aab故a与ab不垂直，所以D选项不对故选：C【点睛】本题考查向量的位置关系，以及数量积用坐标进行运算，属容易题.4．下列命题①设非零向量,ab，若0ab，则向量a与b的夹角为锐角；②若非零向量AB与CD是共线向量，则,,,ABCD四点共线；③若//,//abbc，则//ac；④若ab，则||||ab.其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】通过反例可依次排除①②③，由向量相等的定义可知④正确.【详解】对于①，若,ab同向，则0ab，此时夹角为0，不是锐角，①错误；对于②，若AB与CD是平行四边形两对边，则AB与CD共线，但,,,ABCD不共线，②错误；对于③，若b是零向量，则//,//abbc，此时无法确定//ac，③错误；对于④，若ab，则,ab方向相同，模长相等，所以ab，④正确.故选：B.【点睛】本题考查平面向量相关命题的辨析，涉及到向量夹角、向量共线、向量相等的相关知识，考查学生对于平面向量部分概念掌握的熟练程度.5．已知圆O的半径是22，点P是圆O内部一点（不包括边界），点A是圆O圆周上一点，且2OAOP，则2OAOP的最小值为A．232B．12C．252D．13【答案】C【分析】画出图形，根据2OAOP，求得12cosOPPOA，并求出0cos1POA，从而得出2OAOP的最小值.【详解】如图所示，因为22OA，所以22cos2OAOPOPPOAuuruuuruuur，所以1222cosOPPOA，且1cos14POA，所以22221252842cos2OAOPOAOAOPOPPOA,当cos1POA时取等号，所以2OAOP的最小值为252.故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算及运算公式的因公，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.6．在ABC中，24ACABABBC，若点P是ABC所在平面上的动点，且满足4PAPC，则PB的取值范围是（）A．232,232B．[35,35]C．0,25D．0,43【答案】B【分析】由4ACAB，得到0ABBC，即ABBC，得出ABC为直角三角形，建立如图所示的直角坐标系，点P在以(2,1)D为圆心，3为半径的圆上，结合圆的性质，即可求解.【详解】由题意，在ABC中，24ACABABBC，所以2()44ACABABBCABABABBCABBC，所以0ABBC，即ABBC，所以ABC的边长分别为4,2,23的直角三角形，且B角为直角，建立如图所示的直角坐标系，则(0,0),(0,2),(4,0)BAC，因为点P是ABC所在平面上的动点，且满足4PAPC，设(,)Pxy，则22(,2)(4,)42PAPCxyxyxxyy，所以22(2)(1)9xy，即点P在以(2,1)D为圆心，3为半径的圆上，因为5BDOD,所以PB的取值范围是[35,35].故选：B.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及利用坐标法解决向量问题中的应用，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.7．已知向量a，b满足6a，2b，且32ab在b方向上的投影为4，现有如下说法：①83ab；②向量a与b夹角的余弦值为49；③34abb，则其中说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】根据32abrr在b方向上的投影的值，可得ab，结合向量的夹角公式以及向量的垂直关系，可得结果.【详解】依题意：232324abbabbbb，即163ab，故①错误；由316ab，即362cos16，得4cos9，故②正确；234340abbabb，故34abb，故③正确，故选：C.【点睛】本题重在考查一个向量在另一个向量上的投影，属基础题.8．已知3a,4b，且a与b不共线，则向量34ab与34ab的夹角为A．60B．90C．120D．150【答案】B【分析】根据向量的数量积，可得结果.【详解】3a,4b2233904416ababab,3344abab,所求夹角为90,故选：B.【点睛】本题主要考查向量的垂直关系，属基础题.9．已知平面向量2,1a,,2bmmR，且ab，则abvvA．5B．5C．10D．10【答案】C【分析】根据向量垂直的坐标表示以及模的计算，可得结果.【详解】ab,2,1,2220abmm,1m,1,2b,1,3ab,1910ab,故选：C.【点睛】本题主要考查向量的坐标计算，属基础题.10．已知复数cos140sin140,zii为虚数单位，则下列说法错误的是（）A．z的虚部为isin140B．z在复平面上对应的点位于第二象限C．1zzD．313i22z【答案】A【分析】根据复数的概念，可判断A错误；根据复数的几何意义，结合三角函数的性质，可判定正确；根据复数的运算，可判定C、D正确.【详解】由题意，复数cos140sin140zi，可得复数的虚部为sin140，所以A错误；由复数cos140sin140zi在复平面内对应的点为,(cos140s)in140，又由0,cos140sin1400，所以复数对应的点位于第二象限，所以B正确；由11cos140sin140cos140sin140cos140sin140cos140sin140iizii22cos140sin140cos140sin140cos140sin140ii，即1zz，所以C正确；由3313(cos140sin140cos420sin420)22ziii，即31322zi，所以D正确.故选：A.11．若复数z满足232zzi,其中i为虚数单位,则z=()A．12iB．12iC．12iD．12i【答案】B【解析】设zabizabi，所以22()332zzabiabiabii，所以33,21,2abab，所以选B．12．复数2izi(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出z的值，根据复数的几何意义可得结果．【详解】∵22212iiiziii，∴复数2izi在复平面内对应的点的坐标为1,2，在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．13．在如图所示的复平面内，复数1z，2z，3z对应的向量分别是OA，OB，OC，则复数31223zzz对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】分析：由图形得到复数1z，2z，3z，然后进行四则运算，即可求出此复数对应的点.详解：由题图知12332i22i12izzz，，，则31212i11i2310510zzzi，所以其在复平面内对应的点为11510，，在第三象限.故选C点睛：复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可;复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．14．若复数21zi，则下列结论正确的是（）A．||2zB．z的虚部为iC．1ziD．22zi【答案】D【分析】对z进行进行复数的除法运算化简复数，求出复数的模、虚部、共轭复数即可逐项判断正误.【详解】因为22(1)11(1)(1)iziiii，所以22||112z，故A错；z的虚部为1，故B错；1zi，故C错；22(1)2zii，故D正确.故选：D【点睛】本题考查复数，涉及复数的乘方与除法运算、复数的模、复数的概念，属于基础题.15．已知,mnR，i是虚数单位，若()(1)miini，则||mni（）A．5B．2C．3D．1【答案】A【分析】()(1)mii整理为abi的形式，根据复数相等的充要条件求出m、n，代入||mni求模即可.【详解】()(1)(1)(1)miimmini，10112mmmnn，2||12125mnii.故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算、复数相等的充要条件、复数的模，属于基础题.16．设复数1331izii（其中i为虚数单位），则下列说法中正确的是A．它的实部为﹣3B．共轭复数34ziC．它的模||5zD．在复平面对应的点的坐标为(3,4)【答案】C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】解：∵21(1)333334111iiziiiiii，∴z的实部为3，34zi，22345z，在复平面对应的点的坐标为（3，4）.故选: