【新高考复习】2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（1）

2022届新高考数学提分计划之函数与导数新高考I专用（1）1.函数223yxx定义域和值域分别为M，N，则MNI()A.[1,3]B.[1,4]C.[0,3]D.[0,2]2.在同一直角坐标系中，函数1xya，1log2ayx（0a，且1a）的图象可能是()A.B.C.D.3.已知函数2()48fxxkx在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A.[160,)B.(,40]C.(,40][160,)D.(,20][80,)4.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.已知销售额函数是32191()8162fxxaxx（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕()A.6万斤B.8万斤C.3万斤D.5万斤5.已知函数()sin(0)fxx满足对任意xR，()(π)fxfx，则函数()fx在[0,2π]上的零点个数不可能为()A.5B.9C.21D.236.（多选）已知函数2()exfxxm，若函数()fx的图象在1x处切线的斜率为3e，则下列结论中正确的是()A.0mB.()fx有极大值24eC.()fx有最大值24eD.()fx有最小值07.（多选）若存在两个不相等的实数1x，2x，使1x，2x，122xx均在函数()fx的定义域内，且满足121222fxfxxxf，则称函数()fx具有性质T.下列函数具有性质T的是()A.()2xfxB.2()2fxxxC.()lgfxxD.()sinfxxx8.曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________________.9.已知函数2(01),()2(1),xxfxxx若方程()fxxa有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_______________.10.函数21()ln()2fxxxaxaR，23()e2xgxx.（1）讨论()fx在区间(0,2)上极值点的个数；（2）若0x，总有()()fxgx，求实数a的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：由2230xx，得13x，则[1,3]M.由2223(1)4yxxx，13x，得02y，则[0,2]N.所以[0,2]MNI，故选D.2.答案：D解析：对于函数1log2ayx，当0y时，有112x，得12x，即1log2ayx的图象恒过定点1,02，排除选项A、C；函数1xya与1log2ayx在各自定义域上单调性相反，排除选项B，故选D.3.答案：C解析：由于函数2()48fxxkx在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数2()48fxxkx在区间(5,20)上是单调函数.函数2()48fxxkx的图象开口向上，且对称轴方程为8kx，因此58k或208k，所以40k或160k.4.答案：A解析：设销售的利润为()gx，则321911()181622gxxaxxx，即3219()1816gxxax，当2x时，95(2)1142ga，解得2a，故3219()188gxxx，则2393()(6)848gxxxxx，可得函数()gx在区间(0,6)上单调递增，在区间(6,8)上单调递减，所以当6x时，利润最大.5.答案：D解析：由对任意xR，()(π)fxfx，得π为函数()fx的最小正周期的整数倍，故2ππk，*kN，所以2k，*kN，当1k时，2，函数()fx在[0,2π]上有5个零点，当2k时，4，函数()fx在[0,2π]上有9个零点，当3k时，6，函数()fx在[0,2π]上有13个零点，当4k时，8，函数()fx在[0,2π]上有17个零点，当5k时，10，函数()fx在[0,2π]上有21个零点，……故当2k，*kN时，函数()fx在[0,2π]上有(41)k个零点，只有选项D不符合，故选D.6.答案：ABD解析：2()2exfxxxm，则(1)(3)e3efm，解得0m，故A正确；2()e0xfxx，当且仅当0x时取等号，则()fx有最小值0，故D正确；2()2exfxxx，当(,2)x时，()0fx，()fx单调递增，当(2,0)x时，()0fx时，()fx单调递减，当(0,)x时，()0fx，()fx单调递增，则当2x时函数取得极大值24e，故B正确，但该函数没有最大值，故C错误.故选ABD.7.答案：BD解析：对于A，因为函数fx的定义域为,()20xfxR，所以1211121212222222222xxxxxxfxfxxxf，由于12xx，所以121222fxfxxxf恒成立，故A不具有性质T;对于B，函数fx的定义域为R，取1212,12xx，则1212xx，所以121212xxfxfxf，所以121222fxfxxxf成立，故B具有性质T;对于C，函数fx的定义域为(0,)，当120,0xx时，12122xxxx，由于12xx，所以12122xxxx，易知()lgfxx在(0,)上单调递增，所以121222fxfxxxf恒成立，故C不具有性质T;对于D，函数fx的定义域为R，易知fx为奇函数，取210xx，则1202xx，所以12210,(0)02xxfxfxff，所以121222fxfxxxf成立，故D具有性质T.8.答案：20xy解析：设切点为00,xy，对ln1yxx求导得1'1yx，则曲线的切线的斜率为0112x，解得01x.所以0ln1112y，则切点为1,2，切线方程为221yx，即20xy.9.答案：(22,3)解析：在同一坐标系中，作出()yfx与yxa的图象.因为方程()fxxa有三个不同的实根，所以()yfx的图象与yxa的图象有三个交点，当直线yxa过(1,2)点时，3a，由,2yxayx得220xax，令22()41280aa，解得22a，结合图象知，a的取值范围是(22,3).10.答案：（1）由题意，得211()xaxfxxaxx.设2()1xxax，则方程210xax的判别式24a，对称轴方程为2ax，(0)1.若2()10xxax在区间(0,2)上恒成立，即1axx.当(0,2)x时，12xx，当且仅当1x时取等号，所以当2a时，2()10xxax在区间(0,2)上恒成立，所以()0fx恒成立，则()fx在区间(0,2)上单调递增，无极值点.当2a时，02ax，由(0)10，若(2)520a，即52a时，方程210xax在(0,2)上有唯一实根0x，此时函数()fx在区间00,x上单调递增，在区间0,2x上单调递减，则函数()fx有一个极值点.当52a时，方程25102xx在区间(0,2)上有唯一实数根12x，此时函数()fx在区间10,2上单调递增，在区间1,22上单调递减，则函数()fx有一个极值点.若022a，(2)520a且240a，即522a时，方程210xax在(0,2)有两个相异的根1x，212xxx，此时函数()fx在区间10,x上单调递增，在区间12,xx上单调递减，在区间2,2x上单调递增，有两个极值点.综上，当2a时，()fx在区间(0,2)上无极值点；当52a时，()fx在区间(0,2)上有1个极值点；当522a时，()fx在区间(0,2)上有2个极值点.（2）由()()fxgx，得2elnxxxax.因为0x，所以2elnxxxax在区间(0,)上恒成立.令2eln()(0)xxxFxxx，则2e(1)ln(1)(1)()xxxxxFxx.因为0x，所以当(0,1)x时，()0Fx，()Fx单调递减；当(1,)x时，()0Fx，()Fx单调递增，所以min()(1)e1FxF，所以e1a，故实数a的取值范围为(,e1].