【新高考复习】2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（5）

2022届新高考数学提分计划之函数与导数新高考I专用（5）1.已知753()2fxaxbxcx，且(5)fm，则(5)(5)ff()A.4B.0C.2mD.4m2.函数3222xxxy在[6,6]的图象大致为()A.B.C.D.3.设01a，函数2()log22xxafxaa，使()0fx的x的取值范围是()A.(,0)B.log3,aC.,log3aD.(0,)4.已知函数21()ln2fxaxxxa有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为()A.(,0)B.(0,)C.(,1)D.(1,)5.已知函数22,1,()2|ln(1)|,1,xxfxxx若22()[()]()3Fxfxafx的零点个数为4，则实数a的取值范围为()A.2657,,333B.267,33C.5,23D.(2,)6.（多选）设函数()2xfx，对于任意的1x，212xxx，下列式子成立的是()A.1212fxxfxfxB.1212fxxfxfxC.12120fxfxxxD.121222fxfxxxf7.（多选）已知函数2()24(3)5fxaxax，下列关于函数()fx的单调性说法正确的有()A.当1a时，()fx在(,0)上单调递减B.若()fx的单调递减区间是(,4]，则a的值为-1C.若()fx在区间(,3)上是减函数，则a的取值范围是30,4D.()fx在区间(3,)上不可能是减函数8.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1℃，空气的温度是0℃，tmin后物体的温度()℃可由公式0.24010et求得.把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却tmin后，物体的温度是40℃，那么t的值约等于_______________.（保留两位小数，参考数据：ln31.099）9.若函数(2)2,1,()1ln,1axaxfxxx的值域为R，则实数a的取值范围是______________.10.已知函数2()2ln41()fxxaxxaR.（1）当0a时，试判断函数()fx的单调性；（2）若0a，且当(1,)x时，()0fx„恒成立，()0fx有且只有一个实数解，证明：304a.答案以及解析1.答案：A解析：令753()gxaxbxcx，易知()gx为奇函数，则()()2fxgx，(5)(5)2fgm，(5)2gm，(5)(5)2ggm，(5)(5)24fgm，(5)(5)4ff.2.答案：B解析：设32()([6,6])22xxxfxx，则32()()()22xxxfxfx，()fx为奇函数，排除选项C；当1x时，4(1)05f，排除选项D；当4x时，128(4)7.9711616f，排除选项A.故选B.3.答案：C解析：2()0log22log1xxaafxaa.01a，2221xxaa，即2230310xxxxaaaa.又10xa，30xa，因此log33axaa，由01a得log3ax.故选C.4.答案：A解析：易知函数()fx的导数()(1ln)fxaxx，令()0fx，得(1ln)0axx，即10,1lnexaxxx.设1()0,1lnexgxxxx，则2ln()(1ln)xgxx，当()0gx时，1x；当()0gx时，10ex或11ex，所以函数()gx在区间10,e和1,1e上单调递减，在区间(1,)上单调递增.因为函数21()ln2fxaxxxa有且只有一个极值点，所以直线ya与函数1()0,1lnxgxxxxe的图象有一个交点，作出()1lnxgxx的图象如图所示.由图得0a或1a.当1a时，()ln10fxxx恒成立，所以()fx无极值，所以0a.5.答案：A解析：作出函数22,1,()2|ln(1)|,1xxfxxx的图象，如图.设()tfx，根据函数图象有：当2t时，方程()tfx有2个实数根；当12t时，方程()tfx有3个实数根；当01t时，方程()tfx有2个实数根；当0t时，方程()tfx有1个实数根；当0t时，方程()tfx没有实数根.由函数()fx的图象与直线yt的交点个数，得到方程()fxt的实数解的个数.因为22()[()]()3Fxfxafx的零点个数为4，所以方程220(0)3tatt有两个不相等的实数根1t，2t，不妨设12tt，则1201tt或212tt或101t，22t.设函数22()3httat.则(0)0,0,01,2(1)0hah或0,(2)0,22ha或(0)0,(1)0,(2)0,hhh解得26533a或73a.故选A.6.答案：ACD解析：12122xxfxx，12121212222xxxxfxfxfxx，所以A成立；12122xxfxx，12121212222xxxxfxfxfxx，所以B不成立；易知函数()2xfx在R上是单调递增函数，则12120fxfxxx，所以C成立；121222fxfxxxf说明函数图象是下凹的，而函数()2xfx图象是下凹的，所以D成立.故选ACD.7.答案：AC解析：当1a时，2()285fxxx，其单调递减区间是(,2]，因此()fx在(,0)上单调递减，A正确；由()fx的单调递减区间是(,4],得20,4(3)4,4aaa此时a的值不存在，B错误；当0a时,()125fxx,在(,3)上是减函数；当0a时，由20,4(3)3,4aaa得304a,综上,a的取值范围是30,4,C正确；当0a时，由()fx在区间(3,)上是减函数得20,4(3)3,4aaa解得0a，因此当0a时，()fx在区间(3,)上是减函数，D错误.故选AC.8.答案：4.58解析：由题意可得0.244010(10010)et，化简可得0.241e3t，10.24lnln33t，0.24ln31.099t，4.58t.9.答案：[1,2)解析：当1x时，ln0x，从而1ln1x.设1x时，(2)2yaxa的值域为B，则(,1)B.因此20,(2)121,aaa解得12a.故a的取值范围是[1,2).10.答案：（1）【解】当0a时，2()2ln1fxxx，则22(1)(1)()2,0'xxfxxxxx，所以当01x时，)'(0fx，此时函数()fx单调递增；当1x时，)'(0fx，此时函数()fx单调递减.综上，函数()fx在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减.（2）【证明】由题意可得22212()4'2,0xaxfxaxxxx，令)'(0fx，解得21xaa.因为0a，所以2211,10xaaxaa，所以)'(fx在(1,)上有唯一零点201xaa.当01,xx时，()0,'()fxfx在01,x上单调递增；当0,xx时，()0,'()fxfx在0,x上单调递减.所以max0()fxfx.因为()0fx„在(1,)上恒成立，且()0fx有且只有一个实数解，所以00'0,0,fxfx即0020002420,2ln410,axxxaxx消去a并整理得2002ln30xx.令2()2ln3hxxx，则2()2,0'hxxxx，)'(0hx在(1,)上恒成立，所以()hx在(1,)上单调递增，又(1)20,(2)2ln210hh，所以012x.又00112axx，且函数112yxx在(1,2)上单调递增，所以304a.