【新高考复习】2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（4）

2022届新高考数学提分计划之函数与导数新高考I专用（4）1.若函数222,1,()log(1),1xxfxxx在(,]a上的最大值为4，则a的取值范围为()A.[0,17]B.(,17]C.[1,17]D.[1,)2.若定义在R的奇函数()fx在(,0)单调递减，且(2)0f，则满足(1)0xfx的x的取值范围是()A.[1,1][3,)B.[3,1][0,1]C.[1,0][1,)D.[1,0][1,3]3.形如(0,0)||bycbxc的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故被称为“囧函数”.若函数21()xxfxa（0a且1a）有最小值，则当1c，1b时的“囧函数”与函数log||ayx的图象的交点个数为()A.1B.2C.4D.64.已知函数2()lnfxxaxx有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.(0,)B.(,1)C.(0,1)D.11,e5.设02m，已知函数31250()16xxfxm，对于任意1x，2[2,]xmm，都有121fxfx，则实数m的取值范围为()A.5,23B.4,23C.1,13D.2,136.（多选）若()fx满足对定义域内任意的1x，2x，都有1212fxfxfxx，且当01x时，()0fx，则称()fx为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是()A.()2xfxB.1()2xfxC.12()logfxxD.2()logfxx7.（多选）对于定义域为D的函数()yfx，若同时满足：①()fx在D内单调递增或单调递减；②存在区间[,]abD，使()fx在[],ab上的值域为[],ab，则把()()yfxxD称为闭函数.下列结论正确的是()A.函数21yx是闭函数B.函数3yx是闭函数C.函数1xyx是闭函数D.若函数2ykx是闭函数，则9,24k8.函数()ln(21)fxxx的图象在点(1,1)处的切线方程是_____________.9.已知函数22,0,(),0.xaxfxxaxx若关于x的方程(())0ffx有8个不同的实根，则a的取值范围为_____________.10.已知函数2()lnafxxx.（1）若函数()fx在区间[2,)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx在区间[1,e]上的最小值为3，求实数a的值.答案以及解析1.答案：C解析：易知1()22xfx在(,1]上单调递增，22()log(1)fxx在(1,)上单调递增.作出()fx的大致图象，如图所示.由图可知，(1)4f，(17)4f，所以a的取值范围为[1,17].2.答案：D解析：()fx是定义在R上的奇函数，(1)fx的图象关于点(1,0)中心对称，又()fx在(,0)上单调递减，(1)fx在(,1)上单调递减，在(1,)上也单调递减，且过(1,0)和(3,0)，(1)fx的大致图象如图：若(1)0xfx，则0,(1)0xfx或0,(1)0,xfx解得13x或10x.综上，满足(1)0xfx的x的取值范围是[1,0][1,3].故选D.3.答案：C解析：2213124()xxxfxaaQ，且()fx有最小值，1a.在同一平面直角坐标系中作出函数1||1yx与log||ayx的图象，如图所示.作出函数图象，得出交点个数.由图象知，当1c，1b时的“囧函数”与函数log||ayx的图象有4个交点，故选C.4.答案：C解析：由题意，得2lnxxax有两个不同的零点.令2ln()xxhxx，则24311(ln)212ln()xxxxxxxhxxx.令()12ln(0)gxxxx，则2()10gxx，且(1)0g，所以当(0,1)x时，()0gx，()0hx，则()hx在区间(0,1)上为增函数，故()(,1)hx；当(1,)x时，()0gx，()0hx，则()hx在区间(1,)上单调递减，故()(0,1)hx.要使2lnxxax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(0,1).5.答案：B解析：设3()1250gxxx，则22()31234gxxx，当2x或2x时，()0gx，()gx单调递增；当22x时()0gx，()gx单调递减，当02m时，[2,][2,2]mmÞ，所以()gx在区间[2,]mm上单调递减，所以()fx在区间[2,]mm上单调递减，所以max()(2)fxfm，min()()fxfm，因为对于任意1x，2[2,]xmm，都有121fxfx，所以maxmin()()1fxfx，即33(2)12(2)501250(2)()11616mmmmfmfmmm，即23280mm，解得2m或43m.又02m，所以实数m的取值范围为4,23.6.答案：AB解析：对于A，对定义域R内任意的1x，2x，121222xxfxfx，12122xxfxx，1212fxfxfxx，故A中的函数不是“好函数”；对于B，对定义域R内任意的1x，2x，12121122xxfxfx，121212xxfxx，1212fxfxfxx，故B中函数不是“好函数”；对于C，对于定义域{|0}xx内任意的1x，2x，12111211212222logloglogfxfxxxxxfxx，故C中函数是“好函数”；对于D，对于定义域{|0}xx内任意的1x，2x，12212221212logloglogfxfxxxxxfxx，故D中函数是“好函数”.故选AB.7.答案：BD解析：因为21yx在定义域R上不是单调函数，所以函数21yx不是闭函数，A错误.3yx在定义域上是减函数，若3yx是闭函数，则存在区间[],ab，使得函数的值域为[],ab，即33,,,baabba解得1,1.ab因此存在区间[1,1]，使3yx在[1,1]上的值域为[1,1]，B正确.1111xyxx在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递增，函数在定义域上不单调，从而该函数不是闭函数，C错误.2ykx在定义域[2,)上单调递增，若2ykx是闭函数，则存在区间[],ab，使函数的值域为[],ab，即2,2,akabkb所以a，b为方程2xkx的两个实数根，即方程22()(21)20(2,)gxxkxkxxk有两个不等的实数根.当2k时，有0,(2)0,212,2gk解得924k；当2k时，有0,()0,21,2gkkk此不等式组无解.综上所述，9,24k，D正确.故选BD.8.答案：20xy解析：2()121fxx，则(1)1f，则切线方程为11yx，即20xy.9.答案：(8,)解析：当0a时，()0fx仅0x一根，故(())0ffx有8个不同的实根不可能成立.当0a时，画出()fx的大致图象如图所示，令()tfx，则(())0ffx即()0ft，解得12ta，20t，3ta.又(())0ffx有8个不同的实根，且()0fx有3个根，()fxa有2个根，所以()2fxa有3个根.所以224aa，解得8a.综上可知，实数a的取值范围为(8,).10.答案：（1）由题意，得22()xafxx.因为函数()fx在区间[2,)上是增函数，且20x，所以20xa在区间[2,)恒成立，即220a，解得1a.故实数a的取值范围为(,1].（2）由题意，得22()xafxx.①当12a时，22()0xafxx在区间[1,e]上恒成立，所以()fx在区间[1,e]上为增函数，所以min()(1)3fxf，则32a不符合题意；②当1e22a时，22()0xafxx在区间[1,2]a上成立，所以()fx在区间[1,2]a上为减函数；22()0xafxx在区间[2,e]a上成立，所以()fx在区间[2,e]a上为增函数，所以min()(2)3fxfa，解得2e2a不符合题意；③当e2a时，22()0xafxx在区间[1,e]上恒成立，所以()fx在区间[1,e]上为减函数，所以min()(e)3fxf，解得ea，符合题意.故实数a的值为e.