【新高考复习】2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（3）

2022届新高考数学提分计划之函数与导数新高考I专用（3）1.函数22()log23fxxx的值域为()A.[0,)B.[1,)C.RD.[2,)2.定义在R上的偶函数()fx，对任意的1x，2(,0)x，都有12120xxfxfx，(1)0f，则不等式()0xfx的解集是()A.(1,1)B.(,1)(1,)C.(1,0)(1,)D.(,1)(0,1)3.已知函数e,0,()ln,0,xxfxxx()()gxfxxa.若()gx存在2个零点，则a的取值范围是()A.[1,0)B.[0,)C.[1,)D.[1,)4.已知5a且5e5eaa，4b且4e4ebb，3c且3e3ecc，则()A.cbaB.bcaC.acbD.abc5.已知定义在(0,)上的函数()yfx有不等式2()()3()fxxfxfx恒成立，其中()yfx为函数()yfx的导函数，则下列结论中正确的是()A.(2)416(1)ffB.(2)48(1)ffC.(2)34(1)ffD.(2)24(1)ff6.（多选）已知幂函数21()57()mfxmmxmR为偶函数,若(21)()fafa，则实数a的值可以为()A.1B.1C.13D.27.（多选）下列结论中不正确的有()A.函数21()2xxfx的单调递增区间为1,2B.函数21()21xxfx为奇函数C.函数11yx的单调递减区间是(,1)和(1,)D.11x是1x的必要不充分条件8.已知fx为偶函数，当0x时，ln3fxxx，则曲线yfx在点1,3处的切线方程是__________.9.已知()fx的定义域为(,0)(0,)，()fx是导函数，且满足()2()0xfxfx，若()fx是偶函数，(1)1f，则不等式2()fxx的解集为________________.10.已知函数3211()1(0)32fxaxxa.（1）若函数()fx的图象与直线6370xy相切，求实数a的值；（2）求()fx在区间[1,1]上的最大值.答案以及解析1.答案：B解析：2223(1)22xxx，222()log23log21fxxx，因此，函数()fx的值域是[1,)，故选B.2.答案：D解析：由于对任意的1x，2(,0)x，都有12120xxfxfx，所以函数()fx在(,0)上为减函数，由于()fx是R上的偶函数，故()fx在(0,)上为增函数，且(1)(1)0ff，由此画出()fx的大致图象如图所示：由图可知，不等式()0xfx的解集是(,1)(0,1).故选D.3.答案：C解析：()()gxfxxa存在2个零点等价于函数e,0,()ln,0xxfxxx与()hxxa的图象存在2个交点，如图，当0x时，(0)ha，由图可知要满足()yfx与()yhx的图象存在2个交点，需要1a，即1a.故选C.4.答案：D解析：由5e5eaa，4e4ebb，3e3ecc得5ee5aa，4ee4bb，3ee3cc.构造函数e()xfxx，0x，则2(1)e()xxfxx.由()0fx得1x，由()0fx得01x，所以()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以(3)(4)(5)fff，因为(5)()ffa，(4)()ffb，(3)()ffc，所以()()()fcfbfa.画出函数()fx的大致图象，如图所示，故01abc，故选D.5.答案：B解析：由2()()fxxfx，得()2()0fxxfx.因为()yfx定义在(0,)上，所以2()2()0fxxxfx.令2()()fxgxx，则24()2()()0fxxxfxgxx，故函数()gx在区间(0,)上单调递增.由(2)(1)gg，得22(2)(1)21ff.又2()3()fxfx，所以()0fx，所以(2)4(1)ff.同理令3()()fxhxx，3264()3()()3()()0fxxxfxfxxfxhxxx，则函数()hx在区间(0,)上单调递减.由(2)(1)hh，得33(2)(1)21ff，即(2)8(1)ff.综上(2)48(1)ff.6.答案：AC解析：因为函数21()57()mfxmmxmR是幂函数，所以2571mm，解得2m或3m.当2m时，3()fxx是奇函数，不符合题意，舍去；当3m时，4()fxx是偶函数,符合题意.故由(21)()fafa得，(21)()fafa，又因为4()fxx在(0,)上是减函数，所以|21|||aa，解得1a或13a.故选AC.7.答案：CD解析：在A中，由12uy是减函数，2uxx在1,2上单调递减，在1,2上单调递增知，()fx的单调递增区间为1,2，A中结论正确；在B中，()fx的定义域为R，2112()()2112xxxxfxfx，因此()fx是奇函数，B中结论正确；在C中，11yx在(,1)和(1,)上单调递减，C中结论错误；在D中，1101xx，因此11x是1x的充分不必要条件，D中结论错误.故选CD.8.答案：21yx解析：当0x时，0x，则()ln3fxxx.因为()fx为偶函数，所以()()ln3(0)fxfxxxx，所以1()3(0)'fxxx，则2'(1)f，所以所求切线方程为32(1)yx，即21yx.9.答案：(,1)(1,)解析：构造函数2()()fxgxx，该函数的定义域为(,0)(0,).因为函数()fx为偶函数，所以22()()()()()fxfxgxgxxx，所以函数()gx为偶函数.又3()2()()xfxfxgxx，当0x时，()2()0xfxfx，则()0gx，所以函数()gx在(0,)上为增函数.因为(1)1f，所以2(1)(1)11fg.由2()fxx，得2()1fxx，即()(1)gxg，所以(||)(1)gxg，所以||1x，解得1x或1x，故不等式()fx2x的解集为(,1)(1,).10.答案：（1）设切点3200011,132Pxaxx.因为切线方程为6370xy，所以20002kfxaxx，①又3200011712323axxx，②由①，得2002axx③将③代入②，得2008200xx，即001020xx，则02x或010x，当02x时，代入③，得1a；当010x时，代入③，得225a.因为0a，所以实数a的值为1.（2）由题意，得21()fxaxxaxxa.当01a时，11a，所以当(1,0)x时，()0fx，则函数()fx在区间(1,0)上单调递增，当(0,1)x时，()0fx，则函数()fx在区间(0,1)上单调递减，所以max()(0)1fxf；当1a时，101a，所以当(1,0)x时，()0fx，则函数()fx在区间(1,0)上单调递增，当10,xa时，()0fx，则函数()fx在区间10,a上单调递减，当1,1xa时，()0fx，则函数()fx在区间1,1a上单调递增.又(0)1f，11(1)32fa，所以当312a时，max()(0)1fxf；当32a时，max11()(1)32fxfa.综上，max31,0,2()113,.322afxaa