【新高考复习】2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（9）

2022届新高考数学提分计划之函数与导数新高考I专用（9）1.设,01,()2(1),1,xxfxxx若()(1)fafa，则11fa()A.8B.6C.4D.22.某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数()yfx的图象大致为()A.B.C.D.3.若2()2fxxax与()1agxx在区间[1,2]上都是减函数，则实数a的取值范围是()A.(1,0)(0,1)B.(1,0)(0,1]C.(0,1)D.(0,1]4.设函数|ln|()exfx（e为自然对数的底数），若12xx且12fxfx，则下列结论一定不成立的是()A.211xfxB.211xfxC.211xfxD.2112xfxxfx5.设函数323()e622e2xxfxxxxax，若不等式()0fx在[2,)上有解，则实数a的最小值为()A.312eB.322eC.3142eD.11e6.（多选）已知函数2ln()xfxx，则下列结论中正确的是()A.函数()fx在ex处取得最大值为12eB.函数()fx有两个不同的零点C.(π)(3)ffD.若21()fxkx在区间(0,)上恒成立，则e2k7.（多选）若直线l与曲线C满足下列两个条件：①直线l在点00,Pxy处与曲线C相切；②曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，则下列命题中正确的是()A.直线:0ly在点(0,0)P处“切过”曲线3:CyxB.直线:1lyx在点(1,0)P处“切过”曲线:lnCyxC.直线:πlyx在点(π,0)P处“切过”曲线:sinCyxD.直线:1lyx在点(0,1)P处“切过”曲线:exCy8.函数23log21axyx（0a且1a）的图象经过的定点坐标为________________.9.已知fx是定义在R上的奇函数，且20f，若当0x时，'0xfxfx，则不等式0xfx的解集是_________________.10.已知函数31()(1)3fxxax，()2lngxxx.（1）求函数()fx的单调区间和函数()gx的最值；（2）已知不等式31()()23gxfxxxa对任意的(0,1]x恒成立，求实数a的取值范围.答案以及解析1.答案：C解析：由题意知，当(0,1)a时，若()(1)fafa，则2aa，所以14a，则11(3)2(31)4ffa；当[1,)a时，若()(1)fafa，则2(1)2aa，显然无解.综上可得114fa，故选C.2.答案：D解析：设山区第一年绿色植被的面积为a，则(110.4%)(110.4%)xxaya，易知其定义域为[0,)，值域为[1,)，且随x的增大，y增长的速度越来越快.故选D.3.答案：D解析：函数2()2fxxax的图象开口朝下，且以直线xa为对称轴，若在区间[1,2]上是减函数，则1a，()1agxx的图象由ayx的图象向左平移一个单位长度得到，若在区间[1,2]上是减函数，则0a，综上可得a的取值范围是(0,1].故选D.4.答案：B解析：|ln|,1,()e1,01,xxxfxxx利用绝对值的定义，把()fx化为分段函数.当1x时，()fxx是增函数；当01x时，1()fxx是减函数.由12fxfx可知1201xx，或2101xx.当1201xx时，111fxx，22121fxxxx，故22111xxfxx，12121xfxxx.从而2112xfxxfx，此时A成立.当2101xx时，221fxx，11121fxxxx，故21211xfxxx，11221xxfxx.从而2112xfxxfx，此时C、D成立.而B无论何种情况都不成立，故选B.5.答案：C解析：323()e622e02xxfxxxxax在[2,)上有解，321331242exxaxxx在[2,)上有解.令3213()31242exxgxxxx，则233131()3(1)3222e22exxxgxxxxx，故当[2,1)x时，()0gx，当(1,)x时，()0gx，故()gx在[2,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，故min13131()(1)31242e42egxg，则实数a的最小值为3142e，故选C.6.答案：ACD解析：由题意，得312ln()(0)xfxxx.对于A，令()0fx，得0ex；令()0fx，得ex，所以函数()fx在区间(0,e)上单调递增，在区间(e,)上单调递减，所以()fx在ex处取得最大值为1(e)2ef，故A正确；对于B，令()0fx，得1x，故函数()fx有一个零点，故B错误；对于C，因为e3π，所以根据函数的单调性，(π)(3)ff，故C正确；对于D，函数21()fxkx在区间(0,)上恒成立，即21()fxkx在区间(0,)上恒成立.设221ln1()()xgxfxxx，所以32ln1()xgxx.令()0gx，得120ex；令()0gx，得12ex，所以函数()gx在区间120,e上单调递增，在区间12e,上单调递减，所以12maxe()e2gxg，所以e2k，故D正确.故选ACD.7.答案：AC解析：3yx的导数为23yx，得切线方程为0y，即x轴.当0x时，30yx；当0x时，30yx，所以直线:0ly在点(0,0)P处“切过”曲线3:Cyx，故A正确；由lnyx的导数为1yx，得切线方程为1yx，且()ln(1)fxxx的导数为1()1fxx，则当1x时，函数()fx单调递减；当01x时，函数()fx单调递增，所以max()(1)0fxf，则ln1xx，故B错误；sinyx的导数为cosyx，可得在点(π,0)P处切线方程为πyx.由sinyx和直线πyx可得切线穿过曲线，则直线:πlyx在点(π,0)P处“切过”曲线:sinCyx，故C正确；exy的导数为exy，可得在点(0,1)P处切线方程为1yx，令()e1xgxx，则()e1xgx，当0x时，()0gx，当0x时，()0gx，即()e1xgxx在区间(,0)上单调递減，在区间(0,)上单调递增，所以当0x时，min()0gx，所以e10xyx，故D错误.故选AC.8.答案：(2,2)解析：因为log10a（0a且1a），所以在23log21axyx中，取2311xx，解得2x，故函数的图象过定点(2,2).利用对数特殊值解决过定点问题.9.答案：,22,解析：由题意设gxxfx，则''gxxfxfx.Q当0x时，'0,xfxfxgx在0,上单调递增.fxQ是定义在R上的奇函数，gx是定义在R上的偶函数.又20f，则2220gf，不等式0xfx等价于02gxg，|2|x，解得2x或2x，不等式0xfx的解集是,22,.10.答案：（1）31()(1)3fxxax，2()(1)fxxa.当10a，即1a时，()0fx恒成立，()fx在(,)上单调递增.当10a，即1a时，令()0fx，则1xa或1xa；令()0fx，则11axa，()fx在(,1)a和(1,)a上单调递增，在(1,1)aa上单调递减.综上，当1a时，()fx的单调递增区间为(,)，无单调递减区间；当1a时，()fx的单调递增区间为(,1)a，(1,)a，单调递减区间为(1,1)aa.()2lngxxx，其定义域为(0,)，22()1xgxxx，当2x时，()0gx，()gx在(2,)上单调递增，当02x时，()0gx，()gx在(0,2)上单调递减，(2)g为()gx在(0,)上的极小值，即最小值，min()(2)22ln2gxg，无最大值.（2）31()()23gxfxxxa对任意的(0,1]x恒成立，即(1)2ln0axx对任意的(0,1]x恒成立.令()(1)2lnhxaxx，(0,1]x，则22()axhxaxx.当2a时，(0,1]x，20ax，()0hx，()hx在(0,1]上单调递减，()hx在(0,1]上的最小值为(1)0h，符合题意.当2a时，令()0hx，得20xa，令()0hx，得21xa，()hx在20,a上单调递减，在2,1a上单调递增，()hx在(0,1]上的极小值为22212ln22ln2(2ln)(2)()haaaggaaaa，由（1）知(2)()0gga，又(1)0h，min2()0hxha，不符合题意.综上，实数a的取值范围为(,2].