【新高考复习】2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（8）

2022届新高考数学提分计划之函数与导数新高考I专用（8）1.已知函数fx在定义域(0,)上是单调函数，若对任意,()0x，都有1()2ffxx，则17f的值是()A.5B.6C.7D.82.已知函数2()4fxxxm，若[0,1]x，()0fx，则m的取值范围是()A.[4,)B.[3,)C.[3,0]D.[4,0]3.已知幂函数223()(21)mmfxnx，其中mN，若函数()fx在(0,)上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则mn()A.2B.3C.4D.54.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若开始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少14，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg20.3010，lg30.4771）()A.8B.9C.10D.115.若函数32()132xafxxx在区间1,32上不具有单调性，则实数a的取值范围是()A.52,2B.52,2C.102,3D.102,36.（多选）设函数2()lnfxxxx的导函数为()fx，则下列结论中正确的是()A.10efB.1ex是()fx的极值点C.()fx存在零点D.()fx在区间1,e上单调递增7.（多选）函数1e,1()ln(1),1xxfxxx，若函数()()gxfxxa只有一个零点，则实数a的可能取值为()A.2B.-2C.1D.08.已知函数22,1,()2,1,xkxxfxxx若存在,abR，且ab，使得()()fafb成立，则实数k的取值范围是_______________.9.已知函数32()245fxaxxx，当23x时，函数()fx有极值，则函数()fx在区间[3,1]上的最大值为____________.10.已知函数21()(2)2ln()2fxxaxaxaR.（1）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为2yxb，求2ab的值；（2）若0a，讨论函数()fx的单调性；（3）设函数()(2)gxax，若至少存在一个0[e,4]x，使得00fxgx成立，求实数a的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：设1()fxtx，则1()2,()ftfxtx，当(0)xtt时，12tt，解得1t，所以11()1,1787fxfx，故选D.2.答案：C解析：函数2()4fxxxm的图象开口向下，对称轴方程为2x，函数()fx在区间[0,1]上单调递增，max()(1)3fxfm，min()(0)fxfm，即函数()fx的值域为[,3]mm.由方程()0fx有解，知0[,3]mm，因此0m，且30m，解得30m.故选C.3.答案：A解析：因为函数()fx为幂函数，所以211n，所以1n.因为函数()fx在(0,)上是单调递增的，所以2230mm，所以13m.又因为mN，所以0m，1，2.当0m或2m时，函数()fx为奇函数，不合题意，舍去；当1m时，4()fxx，为偶函数，符合题意.故1m.所以112mn.故选A.4.答案：D解析：设至少应过滤n次，则23110041000n，因此，31420n，则1lglg201lg22010.4163lg3lg42lg2lg3lg4n，又*nN，所以11n，即至少要过滤11次才能达到市场要求.故选D.5.答案：C解析：方法一由题意得2()1fxxax.①若函数()fx在1,32上单调递增，则2()10fxxax在1,32上恒成立，即21xax在1,32x上恒成立，所以211xaxxx在1,32x上恒成立，所以2a.②若函数()fx在1,32上单调递减，则有2()10fxxax在1,32x上恒成立，即21xax在1,32x上恒成立，所以211xaxxx在1,32x上恒成立，所以103a.综上，函数()fx在区间1,32上不具有单调性时，实数a的范围是102,3.方法二由题意，得2()1fxxax，函数()fx在区间1,32上不具有单调性等价于2()10fxxax在1,32上有实数根.当2()10fxxax在1,32上有1个实数根时，则102(3)0ff或102(3)0ff，解得51023a；当2()10fxxax在1,32上有2个不相等的实数根时，则2()401322102(3)0aaff，即2()4013221110421030aaaa，解得522a.综上，实数a的取值范围是102,3.6.答案：AD解析：由题意知2()lnfxxxx的定义域为(0,).对于A，2()ln2ln1fxxx，则2111ln2ln11210eeef，故A正确；对于B，D，22()ln2ln1(ln1)0fxxxx，所以函数()fx单调递增，故无极值点，故B错误，D正确；对于C，22()lnln10fxxxxxx，故函数()fx不存在零点，故C错误.故选AD.7.答案：ABD解析：()()gxfxxa只有一个零点，曲线()yfx与直线yxa只有一个交点，作函数1e,1()ln(1),1xxfxxx的图象如图所示，结合图象，可知当0a时，曲线()yfx与直线yxa有一个交点；当0a时，设()ln(1)hxx，则1()1hxx，令111x，可得2x，若直线yxa与曲线()yhx有一个交点，则直线yxa与曲线()yhx相切，此时2ln(21)a，可得2a.综上，0a或2a.故选ABD.8.答案：2k或3k解析：依题意，在定义域内，()fx不是单调函数.易知2()2fxx，1x为增函数，且1x时，222x.则12k或12k，解得2k或3k.9.答案：13解析：因为2()344fxaxx，当23x时，函数()fx有极值，所以2440333fa，解得1a，所以2()344(32)(2)fxxxxx，当(3,2)x时，()0fx，()fx单调递增，当22,3x时，()0fx，()fx单调递减，当2,13x时，()0fx，()fx单调递增.双极大值(2)13f，(1)4f，所以()fx在区间[3,1]上的最大值为13.10.答案：（1）()fx的定义域为(0,)，2()(2)afxxax.由题意得1(1)(2)2(1)1(2)222fabfaa，解得3a，132b，210ab.（2）2(2)2(2)()()xaxaxxafxxx.当2a时，()0fx，()fx在(0,)上单调递增；当02a时，由()0fx，得0xa或2x，由()0fx，得2ax，()fx在(0,)a和(2,)上单调递增，在(,2)a上单调递减；当2a时，由()0fx，得02x或xa，由()0fx，得2xa，()fx在(0,2)和(,)a上单调递增，在(2,)a上单调递减.综上所述，当2a时，()fx在(0,)上单调递增；当02a时，()fx在(0,)a和(2,)上单调递增，在(,2)a上单调递减；当2a时，()fx在(0,2)和(,)a上单调递增，在(2,)a上单调递减.（3）若至少存在一个0[e,4]x，使得00fxgx成立，则当[e,4]x时，212ln02xax有解.当[e,4]x时，ln1x，2122lnxax有解，令212()lnxhxx，[e,4]x，则min2()ahx.222111lnln22()0(ln)(ln)xxxxxxhxxx，()hx在[e,4]上单调递减，min4()(4)ln2hxh，42ln2a，即2ln2a，实数a的取值范围是2,ln2.