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专题四《函数》讲义5.3指数函数知识梳理.指数函数1.指数与指数运算(1)根式的性质①(na)n＝a(a使na有意义)．②当n是奇数时，nan＝a；当n是偶数时，nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a0.(2)分数指数幂的意义①amn＝nam(a0，m，n∈N*，且n1)．②a－mn＝1amn＝1nam(a0，m，n∈N*，且n1)．③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．(3)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a0，r，s∈Q)；②aras＝ar－s(a0，r，s∈Q)；③(ar)s＝ars(a0，r，s∈Q)；④(ab)r＝arbr(a0，b0，r∈Q)．2．指数函数的概念函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．3．指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象与性质底数a10a1图象性质定义域为R，值域为(0，＋∞)图象过定点(0，1)当x0时，恒有y1；当x0时，恒有0y1当x0时，恒有0y1；当x0时，恒有y1在定义域R上为增函数在定义域R上为减函数注意指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象和性质与a的取值有关，应分a1与0a1来研究题型一.比较大小1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝（12）﹣1.5，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y22．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a3．设a＝（35)25，𝑏=(25)35，𝑐=(25)25，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a4．已知函数f（x）＝ex+e﹣x，若a＝f（21.1），b＝f（﹣1），c＝f（log23），则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a题型二.指数函数的图像与性质1．已知曲线y＝ax﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点（k，b），若m+n＝b且m＞0，n＞0，则4𝑚+1𝑛的最小值为（）A．92B．9C．5D．522．已知实数a、b满足等式（12）a＝（13）b，给出下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0，其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，一定成立的是．（只填序号）①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③2a+2c＜2；④2﹣a＜2c．4．若函数f（x）={𝑥2−𝑎𝑥+𝑎(𝑥＜0)(4−2𝑎)𝑥(𝑥≥0)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2）B．(32，2)C．[1，2]D．[0，1]5．设函数f（x）={12𝑥−1，𝑥≥01𝑥，𝑥＜0若f（a）＞1，则实数a的取值范围是．6．若实数a，b满足2a+3a＝3b+2b，则下列关系式中可能成立的是（）A．0＜a＜b＜1B．b＜a＜0C．1＜a＜bD．a＝b题型三.指数型函数的定义域、值域——复合函数1．函数y=(12)3+2𝑥−𝑥2的定义域为，值域为．2．若函数f（x）＝ax﹣1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于．3．已知f（x）=√3𝑥2+2𝑎𝑥−𝑎−1的定义域为R，则实数a的取值范围是．4．已知函数f（x）＝（13）𝑎𝑥2−4𝑥+3，若f（x）的值域是（0，+∞），求a的值．5．若函数𝑦=√4𝑥+𝑎⋅2𝑥+1的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是．6．若关于x的方程：9x+（4+a）•3x+4＝0有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞）B．（﹣8，﹣4）C．[﹣8，﹣4]D．（﹣∞，﹣8]