【新高考复习】专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义 2022年高考数学一轮复习讲练测（新

专题4.1导数的概念、运算及导数的几何意义1.（2021·浙江高三其他模拟）函数312xy在0x处的导数是（）A．6ln2B．2ln2C．6D．2【答案】A【解析】利用符合函数的求导法则fgx'''fgxgx，求出312xy的导函数为3131'223322xxylnln，代入x=0，即可求出函数在x=0处的导数.【详解】312xy的导函数为3131'223322xxylnln,故当x=0时，'62yln.故选：A2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））曲线2cossinyxx在(,2)处的切线方程为（）A．20xyB．20xyC．20xyD．20xy【答案】D【解析】先求得导函数,根据切点求得斜线的斜率,再由点斜式即可求得方程.【详解】'2sincosyxx当x时,2sincos1k所以在点,2处的切线方程,由点斜式可得21yx化简可得20xy故选:D练基础3．（2021·全国高三其他模拟（理））曲线12sin()2xyex在点(1,1)处的切线方程为（）A．0xyB．10exyeC．10exyeD．20xy【答案】D【解析】根据切点和斜率求得切线方程.【详解】因为12sin()2xyex，所以1cos()2xyex，当1x时，1y，所以曲线12sin()2xyex在点(1,1)处的切线的斜率1k，所以所求切线方程为11yx，即20xy.故选：D4．（2021·山西高三三模（理））已知aR，设函数()ln1fxaxx的图象在点(1,(1))f处的切线为l，则l过定点（）A．(0,2)B．(1,0)C．(1,1)aD．(,1)e【答案】A【解析】根据导数几何意义求出切线方程，化成斜截式，即可求解【详解】由1()ln1'fxaxxfxax，'11fa，11fa，故过(1,(1))f处的切线方程为：11+112yaxaax，故l过定点(0,2)故选：A5．（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））设曲线 xfxaeb和曲线cos2xgxc在它们的公共点0,2M处有相同的切线，则bca的值为（）A．0B．C．2D．3【答案】D【解析】利用导数的几何意义可知00fg，可求得a；根据0,2M为两曲线公共点可构造方程求得,bc，代入可得结果.【详解】xfxae，sin22xgx，0fa，00g，0a，又0,2M为fx与gx公共点，02fb，012gc，解得：1c，2103bca.故选：D.6.（2021·重庆高三其他模拟）曲线lnfxaxxx在点1,1f处的切线与直线0xy垂直，则a（）A．1B．0C．1D．2【答案】D【解析】求得()fx的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的方程，解方程可得所求值．【详解】解：()fxaxxlnx的导数为()1fxalnx，可得在点1,1f处的切线的斜率为11kfa，由切线与直线0xy垂直，可得11a，解得2a，故选：D．7．（2021·重庆八中高三其他模拟）已知定义在0,上的函数fx满足lnafxxx，若曲线yfx在点1,1Pf处的切线斜率为2，则1f（）A．1B．1C．0D．2【答案】C【解析】先由换元法求出fx的解析式，然后求导，利用导数的几何意义先求出a的值，然后可得出1f的值.【详解】设tx，则22lntftta，22attft．由2212af，解得0a，从而10fa，故选:C．8．（2018·全国高考真题（理））设函数𝑓(𝑥)=𝑥3+(𝑎−1)𝑥2+𝑎𝑥．若𝑓(𝑥)为奇函数，则曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(0 ，  0)处的切线方程为()A．𝑦=−2𝑥B．𝑦=−𝑥C．𝑦=2𝑥D．𝑦=𝑥【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得𝑎=1，进而得到𝑓(𝑥)的解析式，再对𝑓(𝑥)求导得出切线的斜率𝑘，进而求得切线方程.详解：因为函数𝑓(𝑥)是奇函数，所以𝑎−1=0，解得𝑎=1，所以𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑥，𝑓′(𝑥)=3𝑥2+1，所以𝑓′(0)=1,𝑓(0)=0，所以曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(0,0)处的切线方程为𝑦−𝑓(0)=𝑓′(0)𝑥，化简可得𝑦=𝑥，故选D.9.（2021·河南洛阳市·高三其他模拟（理））设曲线2xyx在点3,3处的切线与直线10axy平行，则a等于（）A．12B．2C．12D．2【答案】B【解析】利用导数求出曲线2xyx在点3,3处的切线的斜率，利用两直线平行可得出实数a的值.【详解】对函数2xyx求导得222222xxyxx，由已知条件可得32xay，所以，2a.故选：B.10．（2020·河北高三其他模拟（文））已知曲线xaxefxx在点0,0f处的切线斜率为2，则a___________.【答案】1【解析】求导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，解方程即可求解.【详解】解：xaxefxx的导数为1xfxaxe，可得曲线xaxefxx在点0,0f处的切线斜率为12a，解得1a.故答案为：1.1．（2021·浙江金华市·高三三模）已知点P在曲线431xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．0,3πB．,32ππC．2,23D．2,3【答案】D【解析】首先根据导数的几何意义求得切线斜率的取值范围，再根据倾斜角与斜率之间的关系求得倾斜角的取值范围.【详解】因为24343112xxxxeyeee，由于124xxee，所以[3,0)y，根据导数的几何意义可知：tan[3,0),所以2[,)3，故选：D.练提升TIDHNE2．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）已知函数2xfxaex的图象在点1,1Mf处的切线方程是22yexb，那么ab（）A．2B．1C．1D．2【答案】D【解析】根据导数的几何意义确定斜率与切点即可求解答案.【详解】因为2xfxaex，所以()2xfxaex，因此切线方程的斜率(1)2kfae，所以有222aee，得2a，又切点在切线上，可得切点坐标为(1,22)eb，将切点代入()fx中，有(1)2122feeb，得1b，所以2ab.故选：D.3．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（文））已知直线l为曲线sincosyxxx在2x处的切线，则在直线l上方的点是（）A．,12B．2,0C．,1D．1,【答案】C【解析】利用导数的几何意义求得切线的方程，进而判定点与切线的位置关系即可.【详解】'coscossin2cossinyxxxxxxx,2 2xy,又当2x时，1y，所以切线的方程为122yx,对于A,当2x时，1y，故点,12在切线上；对于B,当2x时，2921π113.2502244y，故点2,0在切线下方；对于C,当x时，2π91111,2512244y，故点,1在切线上方；对于D,当x1时，211122242y,故点1,在切线下方.故选：C.4．（2021·甘肃高三二模（理））已知函数lnfxxx，2gxxax()aR，若经过点0,1A存在一条直线l与fx图象和gx图象都相切，则a（）A．0B．-1C．3D．-1或3【答案】D【解析】先求得过0,1A且于fx相切的切线方程，然后与2gxxaxaR联立，由0求解.【详解】设直线l与lnfxxx相切的切点为,lnmmm，由lnfxxx的导数为1lnfxx，可得切线的斜率为1lnm，则切线的方程为ln1lnymmmxm，将0,1A代入切线的方程可得1ln1ln0mmmm，解得1m，则切线l的方程为1yx，联立21yxyxax，可得2110xax，由2140a，解得1a或3，故选：D.5．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理））若点P是曲线2ln1yxx上任意一点，则点P到直线3yx的最小距离为（）A．1B．22C．2D．2【答案】C【解析】由已知可知曲线2ln1yxx在点P处的切线与直线3yx平行，利用导数求出点P的坐标，利用点到直线的距离公式可求得结果.【详解】因为点P是曲线2ln1yxx任意一点，所以当点P处的切线和直线3yx平行时，点P到直线的3yx的距离最小，因为直线3yx的斜率等于1，曲线2ln1yxx的导数12yxx，令1y，可得1x或12x（舍去），所以在曲线2ln1yxx与直线3yx平行的切线经过的切点坐标为1,0，所以点P到直线3yx的最小距离为1322d.故选：C.6．（2021·安徽省舒城中学高三三模（理））若函数()lnfxxx与2()1xmgxx的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线21yx平行，则实数m（）A．178B．176C．174D．172【答案】A【解析】设函数lnfxxx图象上切点为00(,)xy，求出函数的导函数，根据0()2fx求出切点坐标与切线方程，设函数21xmgxx的图象上的切点为11(,)xy1(1)x，根据1()2gx，得到211244mxx，再由1112211xmxx，即可求出1x，从而得解；【详解】解：设函数lnfxxx图象上切点为00(,)xy，因为1()1fxx，所以001()12fxx，得01x，所以00()(1)1yfxf，所以切线方程为12(1)yx，即21yx，设函数21xmgxx的图象上的切点为11(,)xy1(1)x，因为222(1)(2)2()(1)(1)xxmmgxxx，所以1212()2(1)mgxx，即211244mxx，又11111221()1xmyxgxx，即211251mxx，所以221111244251xxxx，即2114950xx，解得154x或11x（舍），所以25517244448m．故选：A7．（2021·全国高三其他模拟）已知直线y＝2x与函数f（x）＝﹣2lnx+xex+m的图象相切，则m＝_________.【答案】2ln4【解析】设出切点00000,2ln,0xxxxemx，根据切线方程的几何意义，得到00000002ln2212xxxxemxxex，解方程组即可.【详解】因为2lnxfx