【新高考复习】专题10 数列 10.3数列求通项 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）

专题十《数列》讲义10.3数列求通项知识梳理.数列求通项1.利用nS与na的关系求通项公式；2.累加法：若已知1a且12nnaafnn的形式；3.累乘法：若已知1a且12nnafnna的形式；4.构造法：若已知1a且12,0,1nnapabnpp的形式qpaann1nfpaann1nnnqapaa12（其中p，q均为常数）；题型一.利用Sn与an的关系考点1.已知Sn与an的关系求an1．已知数列{an}为等差数列，且a3＝5，a5＝9，数列{bn}的前n项和Sn=23bn+13．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；2．已知数列{an}的前n项和Sn满足2𝑆𝑛=3(𝑎𝑛−1)(𝑛∈𝑁∗)．（1）求数列{an}的通项公式；3．记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＜0，an2﹣3an＝4﹣6Sn．（1）求数列{an}的通项公式；考点2.带省略号1．设数列{an}满足𝑎1+3𝑎2+⋯+(2𝑛−1)𝑎𝑛=2𝑛(𝑛∈𝑁∗)．（Ⅰ）求a1，a2及{an}的通项公式；2．已知数列{an}，an＝2n+1，则1𝑎2−𝑎1+1𝑎3−𝑎2+⋯+1𝑎𝑛+1−𝑎𝑛=（）A．1+12𝑛B．1﹣2nC．1−12𝑛D．1+2n题型二.累加法1．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝an+n+1．（1）求{an}的通项公式；2．设数列{an}满足a1＝2，an+1﹣an＝3•22n﹣1，则数列{an}的通项公式是an＝．3．在数列{an}中，𝑎1=2，𝑎𝑛+1=𝑎𝑛+𝑙𝑛(1+1𝑛)，则数列{an}的通项an＝．题型三.累乘法1．在数列{an}中，已知（n2+n）an+1＝（n2+2n+1）an，n∈N+，且a1＝1，求an的表达式．2．已知数列{an}满足a1＝3，an+1=3𝑛−13𝑛+2an（n≥1），求an的通项公式．3．已知正项数列{an}的首项a1＝1，且2nan+12+（n﹣1）anan+1﹣（n+1）an2＝0（n∈N*），则{an}的通项公式为an＝．题型四.构造法1．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+1＝2an+1，且a1+2a2＝a3．（1）求数列{an}的通项公式；2．已知数列{an}满足an＝3an﹣1+3n（n≥2，n∈N*），首项a1＝3．（1）求数列{an}的通项公式；3．已知数列{an}满足𝑎1=12，𝑎𝑛+1=𝑎𝑛𝑎𝑛+1，则a2021＝（）A．12019B．12020C．12021D．12022