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2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）专题02常用逻辑用语一、单选题1.已知x，y，z∈R，则x＞y的一个充分不必要条件是（）A．|x|＞|y|B．ex＞eyC．xz2＞yz2D．【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：选项A中，|x|＞|y|不能够推出x＞y，由x＞y不能够推出|x|＞|y|，故|x|＞|y|是x＞y的既不充分也不必要条件，选项B中，ex＞ey⇔x＞y，故ex＞ey是x＞y的充要条件，选项C中，xz2＞yz2⇒x＞y，当z＝0时，x＞y不能够推出xz2＞yz2，故xz2＞yz2是x＞y的充分不必要条件，选项D中，＜不能够推出x＞y，x＞y也不能够推出，故是x＞y的既不充分也不必要条件．故选：C．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件2.若a、b是实数，则a＞b是2a＞2b的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】C【分析】根据题意，结合指数函数的性质，分析可得若a＞b，必有2a＞2b，反之若2a＞2b，必有a＞b，由充分必要条件的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，因为y＝2x是增函数，若a＞b，必有2a＞2b，反之若2a＞2b，必有a＞b，则a＞b是2a＞2b的充要条件，故选：C．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件3.已知a，b为实数，则下列不是lna＞lnb的一个必要不充分条件是（）A．＞B．ac2＞bc2C．a2＞b2D．＜【答案】B【分析】根据充要关系对四个选项逐一进行判断即可．【解答】解：lna＞lnb⇔0＜b＜a．易知A，C，D都是lna＞lnb的一个必要不充分条件．对于B，由ac2＞bc2不一定能得到lna＞lnb，且由lna＞lnb不一定得到ac2＞bc2，故ac2＞bc2是lna＞lnb的一个既不充分也不必要条件．故选：B．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件4.设函数f（x）＝，其中P，M是实数集R的两个非空子集，又规定A（P）＝{y|y＝f（x），x∈P}，A（M）＝{y|y＝f（x），x∈M}，则下列说法：（1）一定有A（P）∩A（M）＝∅；（2）若P∪M≠R，则A（P）∪A（M）≠R；（3）一定有P∩M＝∅；（4）若P∪M＝R，则A（P）∪A（M）＝R．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】画图举例说明（1）（4）错误；分析分段函数f（x）＝定义域、值域均为实数集的情况说明（2）正确；由分段函数的定义说明（3）正确．【解答】解：由题意知，A（P）为分段函数中函数f（x）＝﹣x，x∈P的值域，A（M）为分段函数中函数f（x）＝，x∈M的值域．若f（x）的图象如图所示，则A（P）∩A（M）＝（0，+∞）≠∅，故（1）错误；P∪M＝R，但A（P）∪A（M）≠R，故（4）错误；对于分段函数f（x）＝，只有P＝{0}，M＝{x|x≠0}时，满足P∪M＝R，A（P）∪A（M）＝R，若P∪M≠R，则A（P）∪A（M）≠R，故（2）正确；分段函数不同段的定义域没有公共部分，故一定有P∩M＝∅，故（3）正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．【知识点】命题的真假判断与应用5.已知a、b、l是空间中的三条直线，其中直线a、b在平面α上，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥平面α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】B【分析】“l⊥a且l⊥b”，当且仅当a，b相交时，“l⊥平面α”，反之，“l⊥平面α”⇒“l⊥a且l⊥b”，从而“l⊥a且l⊥b”是“l⊥平面α”的必要不充分条件．【解答】解：a、b、l是空间中的三条直线，其中直线a、b在平面α上，“l⊥a且l⊥b”，当且仅当a，b相交时，“l⊥平面α”，反之，“l⊥平面α”⇒“l⊥a且l⊥b”，∴“l⊥a且l⊥b”是“l⊥平面α”的必要不充分条件，故选：B．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件6.已知x∈R，条件p：x2＜x，条件，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【分析】分别求解所给的两个不等式，得到其对应的集合，然后确定充分性和必要性即可．【解答】解：求解二次不等式x2＜x，可得0＜x＜1，则A＝{x|0＜x＜1}，求解分式不等式可得0＜x＜1，则B＝{10＜x＜1}，因为A＝B，所以p是q的充分必要条件．故选：C．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件7.已知x≠0，n∈N*，则“n＝2”是“的二项展开式中存在常数项”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【分析】从两个方面看：看n＝2时，能否得出“的二项展开式中存在常数项”，即验证充分性是否成立；然后看“的二项展开式中存在常数项”时，能否得出n＝2，即验证必要性是否成立，最后即可得出“n＝2”和“的二项展开式中存在常数项”的关系．【解答】解：①n＝2时，，∴“n＝2“是“的二项展开式中存在常数项“的充分条件；②若的二项展开式中存在常数项，设常数项为，则n﹣2r＝0，∴，r为正整数，∴n能被2整除，即得不出n＝2，∴“n＝2“不是“的二项展开式中存在常数项”的必要条件；综上得，“n＝2”是“的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件．故选：A．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件8.已知复数z＝﹣1+i，为z的共轭复数，若复数w＝，则下列结论错误的是（）A．w在复平面内对应的点位于第二象限B．|w|＝1C．w的实部为﹣D．w的虚部为【答案】D【分析】根据复数的运算性质求出复数w即可判断．【解答】解：∵z＝﹣1+i，为z的共轭复数，则＝﹣1﹣i，∴复数w＝＝＝＝＝﹣+i，w在复平面内对应的点为（﹣，），位于第二象限，|w|＝＝1，w的实部是﹣，虚部是，故A，B，C正确，D错误，故选：D．【知识点】命题的真假判断与应用二、多选题9.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α∥β【答案】AC【分析】利用空间线面、面面位置关系的判定即可得出结论．【解答】解：A．由m∥n，m⊥α，则n⊥α，正确；B．由m∥α，α∩β＝n，则m与n的位置关系不确定；C．由m⊥α，m⊥β，则α∥β正确D．由m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β，因此不正确．故选：AC．【知识点】命题的真假判断与应用10.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ab＞0，bc﹣ad＞0，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣cD．若a＞b，c＞d＞0，则【答案】BC【分析】利用不等式的基本性质，或者反例判断选项的正误即可．【解答】解：若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd，所以A不正确；若ab＞0，bc﹣ad＞0，可得，即﹣＞0，所以B正确；若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，所以C正确；若a＞b，c＞d＞0，则．不正确，反例a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣3，显然，，所以D不正确．故选：BC．【知识点】命题的真假判断与应用11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），则下列命题正确的是（）A．当x＞0时，f（x）＝﹣e﹣x（x﹣1）B．函数f（x）有3个零点C．f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2【答案】BCD【分析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），设x＞0时，﹣x＜0，可得f（x）＝﹣f（﹣x）＝e﹣x（x﹣1），x＝0时，f（0）＝0．当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），f′（x）＝）＝ex（x+2），可得x＝﹣2时，函数f（x）取得极小值，进而判断出结论．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），设x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝e﹣x（﹣x+1），∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝e﹣x（x﹣1），x＝0时，f（0）＝0．因此函数f（x）有三个零点：0，±1．当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），f′（x）＝）＝ex（x+2），可得x＝﹣2时，函数f（x）取得极小值，f（﹣2）＝．可得其图象：f（x）＜0时的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（0+）﹣f（0﹣）|＜2．因此BCD都正确．故选：BCD．【知识点】命题的真假判断与应用12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．BC1∥平面AQPB．平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形C．A1D⊥平面AQPD．异面直线QP与A1C1所成的角为60°【答案】ABD【分析】直接利用线面平行的判定和性质的应用，异面直线的夹角的应用，线面垂直的判定的应用，共面的判定的应用求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，如图所示：①对于选项A：P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，所以PQ∥BC1，由于PQ⊂平面APQ，BC1不在平面APQ内，所以BC1∥平面APQ，故选项A正确．②对于选项B：连接AP，AD1，D1Q，由于AD1∥PQ，D1Q＝AP，所以：平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形，故正确．③对于选项C：由于A1D⊥平面ABC1D1，平面ABC1D1和平面APQD1为相交平面，所以A1D⊥平面AQP，错误．④对于选项D：PQ∥BC1，△A1BC1为等边三角形，所以∠A1C1B＝60°，即异面直线QP与A1C1所成的角为60°．故正确．故选：ABD．【知识点】命题的真假判断与应用三、填空题13.设条件p：|2x+3|＜1；条件q：x2﹣（2a+2）x+a（a+2）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．【答案】[-3，-2]【分析】求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合子集关系进行求解即可．【解答】解：∵q是p的必要不充分条件，∴p⇒q，且q⇏p．记p：A＝{x||2x+3|＜1}＝{x|﹣2＜x＜﹣1}，q：B＝{x|x2﹣（2a+2）x+a（a+2）≤0}＝{x|a≤x≤a+2}，则A是B的真子集．从而且两个等号不同时成立，解得﹣3≤a≤﹣2．故实数a的取值范围是[﹣3，﹣2]【知识点】充分条件、必要条件、充要条件14.命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是．【答案】∃x∈（1，2），x2≤1【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是：∃x∈（1，2），x2≤1．故答案为：∃x∈（1，2），x2≤1．【知识点】全称量词和全称命题、命题的否定15.设命题p：x＞4；命题q：x2﹣5x+4≥0，那么p是q的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．【答案】充分不必要【分析】求解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：命题q：x2﹣5x+4≥0⇔x≤1，或x≥4，∵命题p：x＞4；故p是q的：充分不必要条件，故答案为：充分不必要【知识点】充分条件、必要条件、充要条件16.若命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命题，则实数m的范围是．【分析】命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”的否定为：“∀x∈R，x2+x+m≥0“，原命题为假，则其否定为真，由△＝1﹣4m≤0，可求出实数m的范围．【解答】解：命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命题，即命题的否定为真命题，其否定为：“∀x∈R，x2+x+m≥0“，则△＝1﹣4m≤0，解得：m≥，故实数m的范围是：[，+∞）．【知识点】存在量词和特称命题17.若x∈{﹣1，m}是不等式2x2﹣x﹣3≤0成