【新高考复习】专题2.4 《等式与不等式》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材

专题2.4《等式与不等式》单元测试卷考试时间：120分钟满分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·四川攀枝花市·高三二模（理））已知集合220,1AxxxBxx，则AB（）A．(,2)B．(,0)(2,)C．(,1)(0,)D．(,1)(2,)【答案】C【解析】化简集合A，根据并集运算即可.【详解】因为220(,2)(0,),1AxxxBxx，所以AB(,1)(0,)故选：C2．（2021·内蒙古高三一模（理））已知集合{|13}Axx，{|(6)0}Bxxx，则AB=（）A．2,6B．0,4C．0,6D．2,4【答案】B【解析】分别解绝对值不等式和一元二次不等式运算即可．【详解】由题，{|13}|24Axxxx，{|(6)0}|06Bxxxxx，所以|04ABxx．故选：B．3．（2021·陕西西安市·高三二模（理））已知“x2”是“31x1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】求得311x的解集，由此确定充分、必要条件.【详解】332110120,12,111xxxxxxx，所以2x是311x的充分不必要条件.故选:A4．（2021·陕西西安市·高三二模（理））设集合220Mxxx，Nxxa，若MN，则实数a的取值范围是（）A．2aB．2aC．2aD．2a【答案】B【解析】求得集合M，根据MN求得实数a的取值范围.【详解】2220220,0,2xxxxxxM，由于Nxxa，MN，所以2a.故选：B5．（2021·安徽蚌埠市·高三其他模拟（理））若0ab，则下列不等式一定成立的是（）A．22abB．tantanabC．lg0abD．22ab【答案】D【解析】对于选项A,B,C举反例可判断，选项D函数2xy在R上单调递增可判断.【详解】由0ab选项A.22ab，不一定成立，例如2,3ab，满足0ab，但22ab，故A不正确.选项B.tantanab不一定成立，例如2,33ab,此时2tan3tan333，此时tantanab，故B不正确.选项C.lg0ab，不一定成立，3,2ab，满足0ab，但此时lg0ab，故C不正确.选项D.由函数2xy在R上单调递增，当ab时，一定有22ab成立，故D正确故选：D6．（2021·上海高三二模）已知实数a､b满足1)28()(ab，有结论：①存在0a，0b，使得ab取到最大值；②存在0a，0b，使得a+b取到最小值；正确的判断是（）A．①成立，②成立B．①不成立，②不成立C．①成立，②不成立D．①不成立，②成立【答案】C【解析】由已知结合基本不等式及其应用条件分别检验①②即可判断．【详解】解：因为1)28()(ab，所以(2)6abab，①0a，0b，222242(2)(22()())44ababab，当且22b时取等号，所以64ab，解得2ab，即ab取到最大值2；①正确；②0a，0b，当20a时，8881232(2)3423222abaaaaaa，当且仅当822aa时取等号，此时222a不符合0a，不满足题意；当20a时，888123(2)3342222abaaaaaa，当且仅当822aa时取等号，此时222a此时取得最大值，没有最小值，②错误.故选：C.7．（2021·全国高三月考（文））已知正实数a，b，c满足21ab，12abcc，则c的最大值为（）A．12B．23C．815D．2【答案】C【解析】由21ab，可得12ba，结合a，b是正实数可得a的范围，将12ba代入12abcc，分离c，再利用二次函数的性质即可求解.【详解】因为21ab，所以12ba，因为120ba可得：102a，所以1212acac，即221122115248caaa，因为2115152488a，当14a时取得最小值158，所以21815115248ca，所以c的最大值为815，故选：C.8．（2020·上海高一专题练习）已知函数2()fxxbxc满足(1)(1)fxfx，且(0)3f，则()xfb与()xfc的大小关系为（）A．()()xxfcfb≥B．()()xxfcfbC．()()xxfcfbD．()()xxfcfb【答案】A【解析】根据题意，由二次函数的性质分析可得b、c的值，则有2xxb，3xxc，由指数的性质分情况讨论x的值，比较()xfb和()xfc的大小，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数2()fxxbxc满足(1)(1)fxfx，则有12b，即2b，又由(0)3f，则3c，所以2xxb，3xxc，若0x，则有1xxcb，而()fx在(,1)上为减函数，此时有()()xxfbfc，若0x，则有1xxcb，此时有()()xxfbfc，若0x，则有1xxbc，而()fx在(1,)上为增函数，此时有()()xxfbfc，综合可得()()xxfbfc„，故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·福建高三三模）已知0x，0y，且21xy，则1xxy可能取的值有（）A．9B．10C．11D．12【答案】BCD【解析】由题意可知1231xxxyxyxyyx31(2)xyyx，化简后利用基本不等式可求得其最小值，从而可得答案【详解】解：因为0x，0y，且21xy，所以1231xxxyxyxyyx31(2)xyyx65xyyx625265xyyx，当且仅当6xyyx，即6yx取等号，故选：BCD10．（2021·湖南高三三模）已知log2021log20210ab，则下列各式一定成立的是（）A．20212021abB．222baabC．111abD．bbmaam（0m）【答案】BD【解析】由已知结合对数的运算性质及基本不等式，不等式的性质分别检验各选项即可判断．【详解】解：因为log2021log20210ab，所以1a，1b，ab，所以20212021ab，A错误；2222222baabababba…，B正确；取2b，32a，111271236ab，C错误；()0()()bbmabbmabambamaamaamaam，所以bbmaam，D正确．故选：BD．11．（2021·福建漳州市·高一期末）已知函数2()21fxxaxa，若对于区间1,2上的任意两个不相等的实数1x，2x，都有12fxfx，则实数a的取值范围可以是（）A．,0B．0,3C．1,2D．3,【答案】AD【解析】对于区间1,2上的任意两个不相等的实数1x，2x，都有12fxfx，分析即()fx在区间1,2上单调，利用二次函数的单调区间判断.【详解】二次函数2()2(1)fxxaxa图象的对称轴为直线1xa，∵任意12,1,2xx且12xx，都有12fxfx，即()fx在区间1,2上是单调函数，∴11a或12a，∴0a或3a，即实数a的取值范围为,03,.故选：AD12．（2021·江苏高三其他模拟）当0x，0y时，下列不等式中恒成立的有（）A．2xyxyxyB．114xyxyC．112xyxy≤D．22334xyxyxy≥【答案】ABD【解析】利用基本不等式变形，判断ABC选项，选项D首先利用立方和公式化简，再利用基本不等式判断.【详解】对于A，222xyxyxyxyxy≤当且仅当xy时取等号，正确.对于B，1124yxxyxyxy，当且仅当xy时取等号，正确.对于C，2112xyxyxyxyxyxy，当且仅当xy时取等号，错误.对于D，23322224xyxyxyxyxyxy≥，当且仅当xy时取等号，正确.故选：ABD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·高邮市临泽中学高一开学考试）已知b克盐水中含有0aba克盐，若给盐水加热，蒸发了0mmba克水后盐水更咸了，请将这一事实表示为一个不等式：______.【答案】aabmb【解析】由已知可得原来盐占盐水的比例，再求出蒸发了0mmba克水后，盐占盐水的比例，可得不等式．【详解】原来盐占盐水的比例为ab，给盐水加热，蒸发了0mmba克水后，盐占盐水的比例为abm，则aabmb14．（2021·浙江高一期末）若正数x，y满足35xyxy，则34xy的最小值是__________．【答案】5【解析】先由条件35xyxy得315xy，再利用1的代换以及基本不等式求最值.【详解】由条件35xyxy，两边同时除以xy，得到315xy，那么1311123112334(34)()(13)(132)5555yxyxxyxyxyxyxy等号成立的条件是123yxxy，即2xy，即11,2xy.所以34xy的最小值是5，故答案为：5．15．（2021·北京高一期末）设0ab，给出下列四个结论：①abab；②23ab；③22ab；④aabb.其中所有正确结论的序号是______.【答案】①③④【解析】利用不等式性质直接判断①④正确，利用指数函数2xy的单调性判断③正确，利用特殊值验证②错误即可.【详解】由0ab知，0ab，110ab，故110ababab，得abab，故①正确；取3,2ab，满足0ab，但26,36ab，不满足23ab，故②错误；由指数函数2xy单调递增可知，0ab，则22ab，故③正确；由0ab知，0ab，0ab，根据不等式性质可知，0aabb，故0aabb，故④正确.故答案为：①③④.16．（2021·浙江高三专题练习）已知函数21,()2fxxxababR，若[1,1]x时， 1fx，则12ab的最大值是___________.【答案】12【解析】根据函数21,()2fxxxababR，分1a，1a和11a三种情况讨论，分别求得其最大值，即可求解.【详解】由题意，函数21,(