【新高考复习】专题3.10 《函数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考

专题3.10《函数》单元测试卷考试时间：120分钟满分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·辽宁沈阳市·沈阳二中高三其他模拟）设集合1|28,|ln22xAxBxyx，则AB（）A．3,2B．2,3C．1,2D．1,2【答案】C【解析】根据指数函数的单调性求解出不等式1282x的解集为集合A，根据对数函数的定义域求解出ln2yx的定义域为集合B，再根据交集的概念求解出AB的结果.【详解】∵1282xAx，∴13222x，∴|13Axx，∵|ln2Bxyx，∴20x，∴|2Bxx，∴|12|21,2ABxxxx．故选：C．2．（2021·北京高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为R的是（）A．1yxB．1yxxC．1yxxD．sinyx【答案】C【解析】由函数的奇偶性和值域直接判断可排除A、B、D，对C，采用导数法，函数函数图象可判断正确【详解】对A，1yx为奇函数，值域为0y，故A错；对B、1yxx，函数为“对勾函数”因为0x，所以0y，故B错误；对C，1yxx为奇函数，当0x时，因为21'10yx，故1yxx在0x为增函数，1x时，函数值为0，当0x时，y，,xy，画出图形如图：所以yR，故C正确；对D，sinyx，函数为奇函数，值域为1,1，故D错误；故选：C3．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数(1)lg||()|1|xxgxx的图象向右平移1个单位长度得到函数()fx的图象，则()fx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数图象的变换，求得函数lg|1|()||xxfxx，根据当0x时，得到0fx，可排除A、B；当01x时，得到0fx，可排除C，进而求解.【详解】由题意，可得lg|1|()(1)||xxfxgxx，其定义域为(,0)(0,1)(1,)，当0x时，11x，函数lg|1|lg(1)()||xxxxfxxxlg(1)0x，故排除A、B选项；当01x时，011x，故函数lg|1|()||xxfxxlg(1)lg(1)0xxxx，故排除C选项；当x1时，函数lg|1|lg(1)()lg(1)||xxxxfxxxx，该函数图象可以看成将函数lgyx的图象向右平移一个单位得到，选项D符合.故选：D.4．（2021·重庆一中高三其他模拟）已知函数()fx在定义域R上单调，且(0,)x时均有(()2)1ffxx，则(2)f的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1【答案】A【解析】先求出函数()fx的解析式，将2x代入计算即可.【详解】因为函数()fx在定义域R上单调，且(0,)x时均有(()2)1ffxx，所以()2fxx为常数，不妨设()2fxxt，则()2fxtx由(()2)1ffxx得()21fttt，解得：1t，所以()21fxx，所以(2)2(2)13f.故选：A5．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：0101lntk（t为时间，单位分钟，0为环境温度，1为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度1100℃，环境温度020℃，常数0.2k，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：ln20.7）（）A．9B．8C．7D．6【答案】C【解析】根据题设的温度冷却模型有14020ln0.210020t，应用对数的运算性质即可求值.【详解】由题意知：140201ln5ln10ln270.2100204t分钟，故选：C.6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知2a，133b，3log2c，则（）A．abcB．bacC．cabD．acb【答案】C【解析】先判断1ab，然后判断1c，由此确定正确选项.【详解】由21a，103331b，可得61632228a，61623339b，则有66ab，所以1ab；33log2log31c，则cab.故选:C7．（2020·全国高三其他模拟（文））已知fx是定义在R上的奇函数，且满足()(1)fxfx，则(2018)(2019)(2020)fff（）A．1B．0C．1D．2【答案】B【解析】根据fx是R上的奇函数，且()(1)fxfx即可得出fx的周期为2，从而可求出(2018)0f，并且可得出(2019)(2020)0ff，这样即可得出答案.【详解】解：∵fx是R上的奇函数，且()(1)fxfx，∴(1)()()fxfxfx，∴(2)()fxfx，∴fx的周期为2，∴(2018)(021009)(0)0fff，且(2019)(2020)(2019)((12020)2019)(2019)0ffffff，∴(2018)(2019)(2020)0fff.故选：B.8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（理））已知函数212,121log,12xxfXxx，若函数gxxm0m与yfx的图像相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为1x，2x，则12xx的取值范围是（）A．5,2B．25log3,2C．51,2D．25log3,2【答案】D【解析】作出图象，求出23[1,)2x，利用对称性把12xx转化为2221log()2xx，结合函数21()log()2hxxx的单调性可求范围.【详解】作出函数()fx，()gx的图象如图，不妨设12xx，当()ygx经过点3(1,)2时，52m，联立2521log()2yxyx得32x，所以23[1,)2x；因为21log()2yx与122xy的图象关于直线yx对称，而yxm与yx垂直，所以122221log()2xxxx，且23[1,)2x.令21()log()2hxxx，且3[1,)2x，则易知()hx为增函数，所以3(1)()()2hhxh，因为235(1)log3,()22hh，所以2125[log3,)2xx.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·全国高三二模）已知实数,,abc满足10abc，则下列说法正确的是（）A．ababB．loglogcbaaC．logccaaD．1122bc【答案】AC【解析】利用幂指对函数的性质比较大小即可.【详解】∵10abc.∴1122,,abbaabbc0,aalogclogb即loglogcbaa，故A项正确，B,D选项不正确；∵0,0,cclogaa∴cclogaa，故C选项正确.故选：AC10．（2021·江苏连云港市·高三其他模拟）函数()fx的定义域为R，且()fx与(1)fx都为奇函数，则（）A．(1)fx为奇函数B．()fx为周期函数C．(3)fx为奇函数D．(2)fx为偶函数【答案】ABC【解析】由题设可得(1)(1)fxfx，进而可得(1)(1)fxfx、()(2)fxfx，即可判断A、B、D的正误，又(1)(3)fxfx可判断C的正误.【详解】由题意知：(1)(1)0fxfx且(1)(1)0fxfx，∴(1)(1)fxfx，即(1)(1)fxfx，可得()(2)fxfx，∴()fx是周期为2的函数，且(1)fx、(2)fx为奇函数，故A、B正确，D错误；由上知：(1)(3)fxfx，即(3)fx为奇函数，C正确.故选：ABC.11．（2021·江苏南京市·高三一模）若直线2ya与函数1xya（0a，且1a）的图象有两个公共点，则a的取值可以是（）A．1 4B．13C．12D．2【答案】AB【解析】对a分类讨论，利用数形结合分析得解.【详解】（1）当1a时，由题得1021,02aa，因为1a，所以此种情况不存在；（2）当01a时，由题得1021,02aa，因为01a，所以102a.故选：AB12．（2021·重庆南开中学高三其他模拟）已知函数1yfx的图象关于直线1x对称，且对xR有4fxfx.当0,2x时，2fxx.则下列说法正确的是（）A．fx的周期8TB．fx的最大值为4C．20212fD．2fx为偶函数【答案】ABD【解析】由函数1yfx的图象关于直线1x对称，得22fxfx，又4fxfx，所以44fxfxfx，444fxfx，从而可得8fxfx，进而根据周期性、对称性、0,2x时fx的解析式即可求解.【详解】解：函数1yfx的图象关于直线1x对称，函数yfx的图象关于直线2x对称，22fxfx对xR有4fxfx，函数yfx的图象关于0,2中心对称，2222fxfx，即44fxfxfx，又444fxfx，即444fxfx，4fxfx，444fxfxfx，即8fxfx，22fxfx，fx的周期8T，选项A正确；2fx为偶函数，选项D正确；当0,2x时，2fxx，4fxfx，当2,0x时，0,2x，24fxx，即2fxx，当2,2x时，2fxx，又函数yfx的图象关于直线2x对称，在一个周期6,2上，max24fxf，fx在R上的最大值为4，选项B正确；2021252855141121fffff，选项C错误.故选：ABD.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））已知函数22,1()log(1),1xxfxxx，则[(3)]ff___________.【答案】4【解析】利用指数、对数的运算以及分段函数求函数值即可求解.【详解】22(3)log42,[(3)](2)24ffff.故答案为：414．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数32,0,0xxfxxx，若对于任意