【新高考复习】专题3.7 函数的图象 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析

专题3.7函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()yfx的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A．(||)yfxB．|()|yfxC．(||)yfxD．(||)yfx【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()yfx的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)yfx.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数lg1yx的图象是（）A．B．C．练基础D．【答案】C【解析】将函数lgyx的图象进行变换可得出函数lg1yx的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lgyx的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数lg1yx的图象，再将所得函数图象位于x轴下方的图象关于x轴翻折，位于x轴上方图象不变，可得到函数lg1yx的图象.故合乎条件的图象为选项C中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数yfx在区间,ab上的图象如图，则函数yfx在区间,ab上的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】函数yfx是偶函数，所以它的图象是由yfx把0x的图象保留，再关于y轴对称得到的．结合选项可知选项D正确，故选：D．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数5xfxxxe的图象大致是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由20f和20f可排除ACD，从而得到选项.【详解】由2223222160fee，可排除AD；由2223222160fee，可排除C；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数xyba与logaybx的图像在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令()xfxba=?，logagxbx，对于A选项：由()xfxba=?得1a，且001fbab，所以log0ab，而1log0agb，所以矛盾，故A不正确；对于B选项：由()xfxba=?得1a，且001fbab，所以log0ab，而1log0agb，所以矛盾，故B不正确；对于C选项：由()xfxba=?得1a，且001fbab，所以log0ab，又1log0agb，故C正确；对于D选项：由()xfxba=?得1a，且001fbab，而logagxbx中01a，所以矛盾，故D不正确；故选：C．6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数ln2ln4fxxx，则（）．A．fx的图象关于直线3x对称B．fx的图象关于点3,0对称C．fx在2,4上单调递增D．fx在2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D：结合C的分析进行判断即可.【详解】fx的定义域为2,4x，A：因为3ln1ln13fxxxfx，所以函数fx的图象关于3x对称，因此本选项正确；B：由A知33fxfx，所以fx的图象不关于点3,0对称，因此本选项不正确；C：2ln2ln4ln(68)xxxfxx函数2268(3)1yxxx在2,3x时，单调递增，在3,4x时，单调递减，因此函数fx在2,3x时单调递增，在3,4x时单调递减，故本选项不正确；D：由C的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数nxfxxa，其中1a，1n，n为奇数，其图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析fx在0,、,0上的函数值符号，及该函数在0,上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意xR，0xa，由于1n，n为奇数，当0x时，0nx，此时0fx，当0x时，0nx，此时0fx，排除AC选项；当0x时，任取1x、20,x且12xx，则120xxaa，120nnxx，所以12fxfx，所以，函数fx在0,上为增函数，排除D选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)＝1331,,log1xxxx则函数y＝f(1－x)的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由fx得到1fx的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数fx133,1log,1xxxx，所以函数1fx1133,0log1,0xxxx，当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；当0x时，1311,(1)log10xfxx，排除C，故选：D．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：2m）与时间t（单位：月）的关系为tya．关于下列法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过280mD．若浮萍蔓延到22m、24m、28m所经过的时间分别是1t、2t、3t，则2132ttt【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a，所以函数解析式为3ty，所以浮萍每月的增长率为13323233ttttt，故选项A正确；浮萍第一个月增加的面积为10332平方米，第二个月增加的面积为21336平方米，故选项B不正确；第四个月时，浮萍面积为438180平方米，故C不正确；由题意得132t，234t，338t，所以13log2t，23log4t，33log8t，所以2133333332log2log8log(28)log16log42log42ttt，故D正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2xfx和()3gxx的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)Axy，22(,)Bxy，且12xx．（1）请指出图中曲线1C，2C分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f，(3)g，(2020)f，(2020)g的大小．【答案】（1）1C对应的函数为()3gxx，2C对应的函数为()2xfx；（2）(2020)(2020)(3)(3)fggf．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C对应的函数为()3gxx，2C对应的函数为()2xfx．（2）(0)1f，(0)0g，(0)(0)fg，又(1)2f，(1)3g，(1)(1)fg，10,1x；(3)8f，(3)9g，(3)(3)fg，又(4)16f，(4)12g，(4)(4)fg，23,4x．当2xx时，()()fxgx，(2020)(2020)fg．(2020)(2020)(3)(3)fggf．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数2()mxfxen的大致图象如图所示，则（）A．0,01mnB．0,1mnC．0,01mnD．0,1mn【答案】B【解析】令()0fx得到1lnxnm，再根据函数图象与x轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0fx得mxen，即lnmxn，解得1lnxnm，由图象知1l0nxmn，当0m时，1n，当0m时，01n，故排除AD，当0m时，易知mxye是减函数，当x时，0y，2fxn，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln|1|ln|1|fxxx有下列结论，正确的是（）A．函数()fx的图象关于原点对称B．函数()fx的图象关于直线1x对称练提升TIDHNEC．函数()fx的最小值为0D．函数()fx的增区间为(1,0)，(1,)【答案】D【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断.【详解】2()ln|1|ln|1|ln|1|fxxxx，由1010xx，解得1x，所以函数的定义域为|1xx，因为()ln|1|ln|1|ln|1|ln|1|()fxxxxxfx,所以函数为偶函数，故A错误.因为(0)ln|1|0,(3)ln8ff，所以(0)(3)ff，故B错误；因为2|1|0,x，所以()fxR，故C错误；令2|1|tx，如图所示：，t在,1,[0,1)上递减，在(1,0],1,上递增，又lnyt在0,递增，所以函数()fx的增区间为(1,0)，(1,)，故D正确；故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数lnxyx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出函数lnxyx的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于函数lnxyx，则有0ln0xx，解得0x且1x，所以，函数lnxyx的定义域为0,11,，排除AB选项；对函数lnxyx求导得2ln1lnxyx.当01x或1xe时，0y；当xe时，0y.所以，函数lnxyx的单调递减区间为0,1、1,e，单调递增区间为,e，当01x时，0lnxyx，当1x时，0lnxyx，排除D选项.故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xxxye的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用导数可求得2xxxye的单调性，由此排除AB；根据0x时，0y可排除C，由此得到结果.【详解】由题意得：222211xxxxxexxexxyee，令0y，解得：1152x，2152x，当1515,,22x时，0y；当1515,22x时，0y；2xxxye在15,2，15,2上单调递减，在1515,22上单调递增，可排除AB；当0x时，0y恒成立，可排除C.故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.