【新高考复习】专题3.7 函数的图象 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）原卷

专题3.7函数的图象新课程考试要求会运用函数图象理解和研究函数的性质.核心素养培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例5—8等）、数据分析、直观想象（多例）等核心数学素养.考向预测1．函数图象的辨识2．函数图象的变换3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.【知识清单】1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象――→关于x轴对称y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象――→关于y轴对称y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象――→关于原点对称y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a0，且a≠1)的图象――→关于直线y＝x对称y＝logax(a0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a0）倍y＝f(ax).y＝f(x)――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A（A0）倍y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象――→x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象――→y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变y＝f(|x|)的图象.【考点分类剖析】考点一：作图【典例1】（2021·全国高一课时练习）在同一平面直角坐标系中画出函数fxx与1gxx的图象，并利用图象求不等式1xx的解集．【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数𝑓(𝑥)=|2𝑥+1|+|𝑥−1|．（1）画出𝑦=𝑓(𝑥)的图象；（2）当𝑥∈[0 ，  +∞)，𝑓(𝑥)≤𝑎𝑥+𝑏，求𝑎+𝑏的最小值．【规律方法】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．【变式探究】1.（2020·全国高一）已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()(2)fxxx（1）在给定坐标系下画出()fx的图像，并写出()fx的单调区间.（2）求出()fx的解析式.2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义00aaaaa．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数1ykxb中，当0x时，2y；当1x时，3y．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；（3）在图中作出函数3yx的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式31kxbx的解集．考点二：图象的变换【典例3】（2021·浙江绍兴市·高三三模）函数1222xfxexx的图象可能是（）A．B．C．D．【典例4】分别画出下列函数的图象：111221(31|)|||xylgxyfxlgx＋＝－；＝－；＝－【规律方法】1．平移变换当m0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m个单位得到．2．对称(翻折)变换y＝f(|x|)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变，而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到．y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到．【变式探究】1.（2021·北京高三二模）已知指数函数xfxa，将函数fx的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数gx的图象，再将gx的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数fx的图象重合，则a的值是（）A．32B．23C．33D．32．（2020·上海高一课时练习）已知()yfx的图像如图①，则()yfx的图像是_________；()yfx的图像是_________；(||)yfx的图像是_________；|()|yfx的图像是________．考点三：图象的识别【典例5】（2021·四川高三三模（理））函数logafxxb及gxbxa，则yfx及()ygx=的图象可能为（）A．B．C．D．【典例6】（2019·全国高考真题（理））函数3222xxxy在6,6的图像大致为A．B．C．D．【典例7】（2021·云南高三三模（理））函数2()1cose1xfxx的大致图象为（）A．B．C．D．【总结提升】识图的三种常用方法1．抓住函数的性质，定性分析：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．【变式探究】1.（2021·全国高三其他模拟（文））函数3e()()exxfxx的大致图象为（）A．B．C．D．2.（2019·山东济南外国语学校高考模拟（文））若函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−𝑎−𝑥(𝑎0且𝑎≠1)在R上为减函数，则函数𝑦=log𝑎(|𝑥|−1)的图象可以是()A．B．C．D．3.（山东省高考真题）函数22xyx的图象大致是（）A．B．C．D．考点四：从图象到解析式【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函数sin2fxx，exgx，则下列图象对应的函数可能为（）A．2πln4yfxgxB．πln2yfxgxC．3πln4yfxgxD．πln4yfxgx【典例9】（2021·四川达州市·高三二模（理））已知函数()fx与()gx的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A．(())yfgxB．()()yfxgxC．(())ygfxD．()()fxygx【规律方法】根据图象找解析式，一般先找差异，再验证.【变式探究】1．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））如图，①②③④中不属于函数2xy，3xy，1()2xy的一个是（）A．①B．②C．③D．④2.（2021·福建高三三模）若函数yfx的大致图象如图所示，则fx的解析式可能是（）A．1xfxxB．1xfxxC．21xfxxD．21xfxx考点四：用图【典例10】（山东省春季真题））奇函数𝑦=𝑓(𝑥)的局部图像如图所示，则（）A.𝑓(2)0𝑓(4)B.𝑓(2)0𝑓(4)C.𝑓(2)𝑓(4)0D.𝑓(2)𝑓(4)0【典例11】（2021·吉林白山市·高三三模（理））如图，函数()fx的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，()fx的零点为12，若不等式2()(0)fxafxa…对xR恒成立，则a的取值范围是（）A．5353,,66B．(,3][3,)C．4343,,55D．2323,,33【典例12】（2019·北京高考模拟（理））已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．(−∞,2)B．(−∞,𝑒)C．(2,𝑒)D．(𝑒,+∞)【典例13】（2020·全国高三其他（文））已知函数22241xxfxxxeex在区间1,5的值域为,mM，则mM（）A．2B．4C．6D．8【总结提升】函数图象应用的常见题型与求解策略【变式探究】1.（2019·陕西高考模拟（理））已知函数lg1fxx，若1ab且fafb，则实数2ab的取值范围是（）A．322，B．322，C．6，D．6，2.（2019·四川高三高考模拟（理））已知函数𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数，且当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥−4)，则方程𝑓(𝑥)=𝑓(2−𝑥)的所有解的和为（）A．4+√3B．1C．3D．53.（2021·全国高三其他模拟）已知定义域为[4,4]的函数()fx的部分图像如图所示，且()()0fxfx，函数(lg)1fa，则实数a的取值范围为______．4．（2020·浙江省高一期末）若关于x的不等式2222xxa在,0上有解，则实数a的取值范围是______.