【新高考复习】专题3.8 函数与方程 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析

专题3.8函数与方程1．（2021·浙江高一期末）方程340xex（其中2.71828e）的根所在的区间为（）A．10,2B．1,12C．31,2D．3,22【答案】B【解析】由函数()yfx的单调性和函数零点存在定理，即可判断零点所在的区间．【详解】函数()34xfxex在R上为增函数，由1355()4202222fee，f（1）10e，f（1）1()02f结合函数零点存在定理可得方程的解在1(2，1)内．故选：B．2．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三其他模拟）若函数2()2afxxax在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．2(2,)3B．2(0,)3C．（2，＋∞）D．（0，2）【答案】B【解析】根据二次函数的性质，结合题意，列出不等式组，即可求得答案.【详解】因为()fx为开口向上的抛物线，且对称轴为2ax，在区间（－1，1）上有两个不同的零点，练基础所以101002112ffafa，即22102102022222aaaaaaaa，解得023a，所以实数a的取值范围是2(0,)3.故选：B3．（2021·江西高三其他模拟（理））已知函数213fxx，若函数2,02,0fxkxxgxfxkxx，仅有1个零点，则实数k的取值范围为（）A．,2B．,1C．,4D．,e【答案】A【解析】令2,02,0fxxhxfxx，故0gxhxkx，然后作出函数图像，求出函数在0,0h处的切线的斜率可得答案【详解】令2,02,0fxxhxfxx，故0gxhxkx，作出函数hx的大致图像如图所示，观察可知，临界状态为直线ykx与曲线yhx在0,0h处的切线，当0x时，22()(1)12hxxxx，则'()22hxx，所以切线的斜率为2k，所以k2，故选：A.4．（2021·全国高三其他模拟）已知21fxaxbx，有下列四个命题：1p：12x是fx的零点；2p：2x是fx的零点；3p：fx的两个零点之和为14p：fx有两个异号零点若只有一个假命题，则该命题是（）A．1pB．2pC．3pD．4p【答案】A【解析】首先假设1p，2p是真命题，则3p，4p均为假命题，不合题意，故1p，2p中必有一个假命题.然后分情况讨论1p是假命题和2p是假命题的两种情况，推出合理或者矛盾.【详解】由题意，若1p，2p是真命题，则3p，4p均为假命题，不合题意，故1p，2p中必有一个假命题.若1p是假命题，2p，3p是真命题，则fx的另一个零点为1x，此时4p为真命题，符合题意；若2p是假命题，1p，3p是真命题，则fx的另一个零点为12x，此时4p为假命题，不符合题意.故选:A.5.（2021·山东烟台市·高三二模）已知函数fx是定义在区间,00,上的偶函数，且当0,x时，12,0221,2xxfxfxx，则方程2128fxx根的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】将问题转化为()fx与228xy的交点个数，由解析式画出在(0,)上的图象，再结合偶函数的对称性即可知定义域上的交点个数.【详解】要求方程2128fxx根的个数，即为求()fx与228xy的交点个数，由题设知，在(0,)上的图象如下图示，∴由图知：有3个交点，又由fx在,00,上是偶函数，∴在(),0-?上也有3个交点，故一共有6个交点.故选：D.6．【多选题】（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）在下列区间中，函数43xfxex一定存在零点的区间为（）A．11,2B．(,3)eC．10,2D．11,e【答案】ABD【解析】本题首先可通过求导得出函数fx在ln4,上是增函数、在,ln4上是减函数以及ln40f，然后通过函数fx的单调性以及零点存在性定理对四个选项依次进行判断，即可得出结果.【详解】43xfxex，4xfxe，当0fx时，ln4x，函数fx在ln4,上是增函数；当0fx时，ln4x，函数fx在,ln4上是减函数，ln4ln44ln4314ln40fe，A项：1114310fee，1211435022fee，因为1102ff，所以函数fx在11,2内存在零点，A正确；B项：430efeee，333123150fee，因为ln43e-，ln40f，所以函数fx在(,3)e内存在零点，B正确；C项：00320fe，102f，1002ff，因为1ln42，所以函数fx在10,2内不存在零点，C错误；D项：10f，11430efeee，110ffe，则函数fx在11,e内存在零点，D正确，故选：ABD.7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知定义域为R的函数fx满足1fx是奇函数，1fx为偶函数，当11x，2fxx，则（）A．fx是偶函数B．fx的图象关于1x对称C．0fx在22,上有3个实数根D．54ff【答案】BC【解析】由1fx为偶函数，得到fx的图象关于1x对称，可判定B正确；由1fx是奇函数，得到函数fx关于点(1,0)对称，得到2fxfx和4fxfx，根据题意，求得51,40ff，可判定D不正确；由33ff，可判定A不正确；由2200fff，可判定C正确.【详解】根据题意，可得函数fx的定义域为R，由函数1fx为偶函数，可得函数fx的图象关于1x对称，即(2)fxfx，所以B正确；由函数1fx是奇函数，可得函数fx的图象关于点(1,0)对称，即2fxfx，可得4fxfx，则8(4)()fxfxfx，即函数()fx是以8为周期的周期函数，当11x时，2fxx，可得511,400ffff，即54ff，所以D不正确；由函数()fx是以8为周期的周期函数，可得3(38)(5)(1)1ffff，因为(2)fxfx，令3x，可得3(23)(1)1fff，所以33ff，所以函数fx一定不是偶函数，所以A不正确；当11x时，2fxx，所以00f，由2fxfx，可得20f，又由220ff，所以C正确.故选：BC.8．（2020·全国高三专题练习）函数f（x）=（x-2）2-lnx的零点个数为______．【答案】2【解析】令0fx，得到22lnxx，将等号左右两边看成两个函数，在同一坐标系下画出图像，找到它们的交点个数，即得到fx的零点个数.【详解】函数22lnfxxx的定义域为0，，画出两个函数22yx，lnyx的图象，由函数图象的交点可知，函数的零点个数为2．故答案为2．9.（湖南高考真题）若函数𝑓(𝑥)=|2𝑥−2|−𝑏有两个零点，则实数𝑏的取值范围是_____.【答案】0𝑏2【解析】画出的图像，和如图，要有两个交点，那么10．（2020·全国高三专题练习）设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________．【答案】(1,2)【解析】设f（x）=x3-212x，则x0是函数f(x)的零点，根据图象，结合零点存在定理，可得x0的所在区间.【详解】设f(x)＝x3－212x，则x0是函数f(x)的零点，在同一坐标系下画出函数y＝x3与y＝212x的图象如图所示．因为f(1)＝1－112＝－1＜0，f(2)＝8－012＝7＞0，所以f(1)f(2)＜0，所以x0∈(1,2)．1．（2021·河南高三月考（文））已知函数22,01,0xxxfxxx，若关于x的方程3fxax有四个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．,423B．423,C．0,423D．0,423【答案】D【解析】画出函数图象，题目等价于3yax与yfx有四个不同的交点，数形结合可得0a且直线练提升TIDHNE3yax与曲线22yxx，2,0x，有两个不同的公共点，满足2230xaxa在2,0内有两个不等实根即可.【详解】画出fx的函数图象，设3yax，该直线恒过点3,0，结合函数图象，可知若方程3fxax有四个不同的实数根，则0a且直线3yax与曲线22yxx，2,0x，有两个不同的公共点，所以2230xaxa在2,0内有两个不等实根，令223gxxaxa，实数a满足22120220203020aaagaga，解得0423a，又0a，所以实数a的取值范围是0,423.故选：D.2．（2021·临川一中实验学校高三其他模拟（文））已知实数a，b满足11ab，若方程2210xxab的两个实根分别为1x，2x，则不等12101xx成立的概率是（）A．38B．316C．12D．34【答案】A【解析】若方程两个实根分别为1x，2x且12101xx可得(1)2110(0)10(1)2110fabfabfab，再根据11ab得到可行域，利用几何概型即可得解.【详解】设221fxxxab，则(1)2110(0)10(1)2110fabfabfab，即01ab，设11ab对应区域面积为1S，满足01ab对应区域面积为2S，则由图可知1224S，222132122S，所以2138SPS.故选：A3．（2021·浙江杭州市·杭十四中高三其他模拟）已知二次函数2,fxxaxbabR有两个不同的零点，若2210fxx有四个不同的根1234xxxx，且1234,,,xxxx成等差数列，则ab不可能是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】设2,fxxaxbabR的两个不同零点为m，n，且mn，根据韦达定理，可得mn，mn的表达式，根据2210fxx有四个不同的根1234xxxx，可得以221xxm对应的根为14,xx，221xxn对应的根为23,xx，根据韦达定理，可得14xx，14xx，