【新高考复习】考点15 对数函数（原卷版）

考点15对数函数【命题解读】1、理解对数的概念及其运算性质，换底公式使用方法，对数函数的概念、图象与性质；2、对数函数图象常结合着零点问题、复合函数问题等综合考察，则为较难题【基础知识回顾】1、对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象与性质底数a10a1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1，0)，即恒有loga1＝0当x1时，恒有y0；当0x1时，恒有y0当x1时，恒有y0；当0x1时，恒有y0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a1和0a1两种情况进行讨论2、反函数指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．对数函数的图象与底数大小的比较3、如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．1、函数f(x)＝log2(－x2＋22)的值域为()A.－∞，32B.－∞，32C.32，＋∞D.32，＋∞2、当a1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为()3、不等式log12(2x＋3)log12(5x－6)的解集为()A.(－∞，3)B.－32，3C.－32，65D.65，34、(2018苏州期末）已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x的值为________．5、(2018盐城三模）．函数()ln(13)fxx的定义域为▲．6、已知表中的对数值有且只有一个是错误的．x35689lgx2a－ba＋c－11＋a－b－c3(1－a－c)2(2a－b)试将错误的对数值加以改正为________．考向一对数函数的性质及其应用例1、（1）函数y＝2－log2x的定义域是（）A.0,4B.,4C.0,D.0,1．（2）设函数f(x)＝log2x，x＞0，log12（－x），x＜0.若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是________．（3）若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为________．变式1、（1）函数的定义域为（）A．B．C．D．（2）已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log1213，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b（3）设函数f(x)＝log2x，x＞0，log12（－x），x＜0.若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)变式2、（1）已知是偶函数，则（）A．B．C．D．（2）（2020·浙江衢州·期中）已知，，，则（）A．B．C．D．方法总结：对数函数的性质有着十分广泛的应用，常见的有：比较大小，解不等式，求函数的单调区间和值域、最值等等．(1)对数值大小比较的主要方法：①化为同底数后利用函数的单调性；②化为同真数后利用图像比较；③借用中间量(0或1等)进行估值比较．(2)在利用指数函数的性质解决与指数函数相关的问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时须分底数0a1和a1两种情形进行分类讨论，防止错解．考向二对数函数的图像及其应用例1、（1）已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，且a≠1)的图象如图，给出以下结论正确的是（）0.22a2log0.2b0.2log0.3cabcacbbcacabA．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1；C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜1．（2）当0＜x≤12时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A.20,2B.2,12C.2,2D.1,12．（3）若函数f(x)＝－x＋6，x≤2，3＋logax，x＞2(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．变式1、函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为()变式2、关于函数()||2||fxlnx下列描述正确的有()A．函数()fx在区间(1,2)上单调递增B．函数()yfx的图象关于直线2x对称C．若12xx，但12()()fxfx，则124xxD．函数()fx有且仅有两个零点变式3、（2020·浙江月考）已知函数y=sinax+b(a0)的图像如图所示，则函数y=loga(x+b)的图像可能是（）A．B．C．D．方法总结：(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．考向三对数函数的综合及应用例3、关于函数f(x)＝ln1－x1＋x，下列说法中正确的有()A．f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．f(x)为奇函数C．f(x)在定义域上是增函数D．对任意x1，x2∈(－1,1)，都有f(x1)＋f(x2)＝fx1＋x21＋x1x2变式1、(多选)已知函数f(x)的图象与g(x)＝2x的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝f(1－|x|)，则关于函数h(x)有下列说法，其中正确的说法为()A．h(x)的图象关于原点对称B．h(x)的图象关于y轴对称C．h(x)的最大值为0D．h(x)在区间(－1,1)上单调递增变式2、已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x．(1)当x∈[1,4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；(2)如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f(x)k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．变式3、已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．方法总结：：高考对对数函数的考查多以对数与对数函数为载体，考查对数的运算和对数函数的图像和性质的应用，且常与二次函数、方程、不等式等内容交汇命题．解决此类问题的关键是根据已知条件，将问题转化为(或构造)对数函数或对数型函数，再利用图像或性质求解．1、(2018全国卷Ⅲ)设0.2log0.3a，2log0.3b，则（）A．0ababB．0ababC．0ababD．0abab2、(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数lnyx的图象关于直线1x对称的是（）A．ln(1)yxB．ln(2)yxC．ln(1)yxD．ln(2)yx3、（2017新课标Ⅰ）已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在(0,2)单调递增B．()fx在(0,2)单调递减C．()yfx的图像关于直线1x对称D．()yfx的图像关于点(1,0)对称4、（2017新课标Ⅱ）函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)5、（2020全国Ⅱ理9）设函数ln21ln21fxxx，则fx（）A．是偶函数，且在1,2单调递增B．是奇函数，且在11,22单调递减C．是偶函数，且在1,2单调递增D．是奇函数，且在1,2单调递减6、(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log()fxxa，若(3)1f，则a=________．7、(2018全国卷Ⅲ)已知函数2()ln(1)1fxxx，()4fa，则()fa___．8、已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a0且a≠1．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集．