【新高考复习】考点24 章末检测四（解析版）

考点24章末检测四一、单选题1、（2021·浙江高三其他模拟）函数在处的导数是（）A．B．C．6D．2【答案】A【解析】的导函数为,故当x=0时，.故选：A2、（2021·陕西西安市·长安一中高三月考（文））曲线32yxx在1x处的切线方程为（）A．20xyB．20xyC．20xyD．20xy【答案】A【解析】1x时，211y，故切点为1,1，'223yx，当1x时，'231y，所以切线方程为111yx，即20xy.故选：A3、（2021·淮北市树人高级中学高二期末（文））已知直线yxa与曲线lnyx相切，则a（）A．1B．1C．0D．1e【答案】B【解析】设切点坐标为00,lnxx，求导得1fxx，则0011fxx，得01x，又00lnxxa，得1a.故选：B.312xy0x6ln22ln2312xy3131'223322xxylnln'62yln4、（2018年高考全国Ⅲ卷理数）函数422yxx的图像大致为【答案】D【解析】函数图象过定点(0,2)，排除A，B；令42()2yfxxx，则32()422(21)fxxxxx，由()0fx得22(21)0xx，得22x或202x，此时函数单调递增，由()0fx得22(21)0xx，得22x或202x，此时函数单调递减，排除C.故选D.5、（2021·常州·一模）设函数2()lnfxaxbx，若函数()fx的图象在点(1，(1)f)处的切线方程为y＝x，则函数()yfx的增区间为A．(0，1)B．(0，22)C．(22，)D．(22，1)【答案】C【解析】2()lnfxaxbx的定义域为0，，()2afxbxx∵函数()fx的图象在点(1，(1)f)处的切线方程为y=x，∴11121fbfab解得：11ba∴1()2fxxx欲求()yfx的增区间只需120fxxx，解得：22x即函数()yfx的增区间为(22，)故选：C6、（2021·山东日照市·高三其他模拟）关于函数，的性质，以下说法正确的是（）A．函数的周期是B．函数在上有极值C．函数在单调递减D．函数在内有最小值【答案】D【解析】对于A，因为，当时，，所以函数的周期不是，A错误；对于B，因为，设，，当时，，所以，即，故函数在上单调递减，B错误；对于C，，所以函数在上不单调，C错误；对于D，因为当时，，当时，，当且仅当时取等号，而在上单调递增，所以当时，函数取得最小值，D正确．故选：D.sinxfxx0,xfx2πfx0,πfx0,fx0,sin2sin222xxfxxxsin0x2fxfxfx2π2cossinxxxfxxcossingxxxxcossincossingxxxxxxx0,πx0gx00gxg0fxfx0,π20fffx0,0sin1x0fx1sin0xsin10xfxxx322xkkN1yx0,32xfx7、（湖南省常德市2021届高三模拟）若ln2ln3ln5235235abc则（）A．ln5ln2ln3cabB．ln2ln5ln3acbC．ln3ln5ln2bcaD．ln2ln3ln5abc【答案】A【解析】由函数lnxfxx，1lnxfxx，所以0xe，时，0fx，函数fx单调递增，xe，时，0fx，函数fx单调递减，又ln22ln2ln424244ff，ln3ln4ln2ln53425与ln2ln3ln5235235abc523cab，所以将不等式两边取自然对数得ln5ln2ln3cab，故选：A．8、（2021·江苏扬州市高三模拟）已知定义在,00,上的奇函数fx在,0上单调递减，且满足22f，则关于x的不等式sinfxxx的解集为（）A．,22,B．2,02,C．,20,2D．2,00,2【答案】B【解析】由题意，函数fx定义在,00,上的奇函数，fx在,0单调减，所以fx在0,单调减，且22f若函数singxxx，当01x时，0,1gx，2fx，此时fxgx无解；当12x时，1sin0x≤≤，可得2gx，2fx，此时fxgx无解；当23x时，sin0,1x，可得2,3gx，此时fxgx成立；当3x时，可得2gx，2fx，所以fxgx，所以当2x时，满足不等式sinfxxx，令()sinhxfxxx，可得函数()hx的定义域为R，且()sin()hxfxxxhx，所以函数()hx奇函数，所以当20x时，满足不等式sinfxxx成立，综上可得，不等式sinfxxx的解集为2,02,.故选：B.二、多选题9、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数()fx的定义域为R且导函数为()fx，如图是函数()yxfx的图象，则下列说法正确的是()A．函数()fx的增区间是(2,0)，(2,)B．函数()fx的增区间是(,2)，(2,)C．2x是函数的极小值点D．2x是函数的极小值点【答案】BD【解析】：根据题意，由函数()yxfx的图象可知：当2x时，()0xfx，()0fx，此时()fx为增函数，当20x时，()0xfx，()0fx，此时()fx为减函数，当02x时，()0xfx，()0fx，此时()fx为减函数，当2x时，()0xfx，()0fx，此时()fx为增函数；据此分析选项：函数()fx的增区间是(,2)，(2,)，则B正确，A错误；2x是函数的极大值点，2x是函数的极小值点，则D正确，C错误；故选：BD．10、（2021·山东济南市·高三一模）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列31fxxax2x9说法正确的是（）A．B．在处取得极大值C．当时，D．的图象关于点中心对称【答案】ABD【解析】A：，由题意，得，正确；B：，由得：或，易知在，上，为增函数，在上，为减函数，所以在处取得极大值，正确；C：由B知：，，，故在上的值域为，错误；D：令且为奇函数，则，而图象关于中心对称，所以关于中心对称，正确；故选：ABD.11、（2021·山东潍坊市·高三三模）已知函数，则下列结论正确的是（）A．的周期为B．的图象关于对称C．的最大值为D．在区间在上单调递减【答案】ACD【解析】由于，故A正确；由于，即的图象不关于对称，故B错误；3afx1x2,1x1,3fxfx()0,123fxxa2129fa3a311fxxx()0fx¢=1x1(,1)(1,)()0fx¢fx1,1()0fx¢fxfx1x21f13f11f2,11,33gxxx1fxgxgx0,0fx()0,12sinsin2fxxxfx2πyfxπ2xfx332fx2π4π,3322sin2sin222sinsin2fxπxπxπxxfx2sinsin22sinsin2fπxπxπxxxfxyfxπ2x222cos2cos22cos22cos14cos2cos2fxxxxxxx14cos1cos2xx当时，，函数单调递增；当或时，，函数单调递减；所以，故C正确；由C项分析可知，在上单调递减，故D正确；故选：ACD.12、（江苏省连云港市2021届高三调研）已知函数sin()exxfxx，则（）.A．()fx是奇函数B．|()|1fxC．()fx在(1,0)单调递增D．()fx在0,2上存在一个极值点【答案】BCD【解析】对于选项A：因为sinx为奇函数，若()fx是奇函数，则xex-为偶函数，令()xtxex则()xtxex显然不是偶函数，故A错误；对于选项B：|()|1sinxfxxex，且1,sin1xexx故B正确；对于选项C：2(cossin)cossin()()xxexxxxxfxex令()(cossin)cossinxhxexxxxx，()sin(2)xhxxxe令()2xxxe当(1,0)x时sin0x，20xxe，()sin(2)0xhxxxe，()hx在(1,0)递增，11(0)10,(1)(1)cos1(1)sin10()0()0hhhxfxee所以()fx在(1,0)单调递增，故C正确；对于选项D：2(cossin)cossin()()xxexxxxxfxex222,2,33xkkkZ0fxfx22,23xkk22,2,3xkkkZ0fxfxmax222332sinsin23332fxffx24,33令()(cossin)cossinxhxexxxxx，()sin(2)xhxxxe令()2xxxe，()12xxe递减()(0)10x故()x在0,2递减()(0)20()0xhx故()hx在0,2递减2(0)10,()102hhe0(0,)2x使00()0()0()hxfxfx在0(0,)x递增，0(,)2x递减．故()fx在0,2上存在一个极值点，故D正确．故选：BCD三、填空题13、（2021·山东德州市·高三期末）已知直线是曲线的一条切线，则_________．【答案】．【解析】对，，由，得时，，所以，．故答案为：．14、（2021·江苏省新海高级中学高三期末）在平面直角坐标系中，是曲线（）上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是________．【答案】6【解析】：当直线平移到与曲线相切位置时，切点即为点到直线的距离最小.2yxbln3yxb2ln2ln3yx1yx12yx12x1ln33ln22y13ln222b2ln2b2ln2xOyP9yxx0xP0xy0xy9yxxQP0xy由，得（负值舍去），，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为：．15、（2021·山东青岛市·高三期末）设函数的图象在点处的切线为，若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由可得，在点处的切线斜率为，所以，将点代入可得，所以方程即有两个不等实根，等价于与图