【新高考复习】专题6.5 《平面向量》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高

专题6.5《平面向量》单元测试卷考试时间：120分钟满分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·泉州鲤城北大培文学校高一期末）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若a与b都是单位向量，则1abC．00aD．若0ab，则0a【答案】C【解析】利用向量的定义和性质判断即可.【详解】对于A，向量是既有大小又有方向的量，单位向量只是模相等，故A错误；对于B，cos,ababab，a与b的夹角不确定，故B错误；对于C，由向量数乘的定义可知正确；对于D，0ab，说明a与b垂直，故D错误；故选：C.2．（2021·河北高一期末）在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F是DE的中点，则AF（）A．1142ABADB．1142ABADC．1344ABADD．1344ABAD【答案】B【解析】由向量的线性运算直接转化求解即可.【详解】12DEAEADABAD，1111122242AFADDFADDEADABADABAD.故选：B.3．（2021·湖北高一期末）已知向量1,am，2,4br，若//ab，则abrr（）A．3B．852C．35D．5【答案】C【解析】由//ab，可得1420m，求出m的值，从而可求出ab的坐标，进而可求出ab【详解】因为//ab，所以1420m，解得2m，所以3,6ab，所以223635ab，故选：C.4．（2021·湖南高二期末）在RtABC△中，ACBC，D点是AB边上的中点，6BC，8CA，则ABCD的值为（）A．14B．6C．14D．12【答案】A【解析】充分利用直角三角形的特点，向量的加减法运算，以及22aa来求解，将ABCD，转化为已知长度的CBCA，来计算.【详解】ABCBCA，12CDCACB，则221142ABCDCBCA．故选：A5．（2021·泉州鲤城北大培文学校高一期末）设1,tan3a，3cos,2b，且//ab，则锐角的值是（）A．12B．6C．4D．3【答案】B【解析】由向量共线的坐标表示列出关于的三角函数式，由三角运算求出角.【详解】解：∵1,tan3a，3cos,2b，且//abrr，∴13tancos32，∴1sin2．∵为锐角，6．故选：B6．（2021·天津高一期中）在ABC中，若0ACBC，且22ABACABAC，则ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】C【解析】由0ACBC，可得ACBC，得90ACB，由22ABACABAC可得45BAC,从而可判断出三角形的形状【详解】解：因为0ACBC，所以ACBC，所以90ACB，因为22ABACABAC，所以2cos2BAC，因为(0,180)BAC，所以45BAC，所以ABC为等腰直角三角形，故选：C7．（2021·湖北高一期末）已知a，b是不共线的向量，7MNab，22PNab，PQab，若M，N，Q三点共线，则实数的值为（）A．10B．10C．5D．5【答案】A【解析】由向量的线性运算，求得213QNab，根据,,MNQ三点共线，得到MNkQN，列出方程组，即可求解.【详解】由22PNab，PQab，可得22213QNPNPQababab，因为M，N，Q三点共线，所以//MNQN，所以存在唯一的实数k，使得MNkQN，即7213abkakb，所以21731kk，解得13k，10.故选：A.8．（2021·湖北高一月考）G是ABC的重心，,,abc分别是角,,ABC的对边，若2015120aGAbGBcGC，则cosA（）A．0B．35C．45D．1【答案】C【解析】由G是ABC的重心，得0GAGBGC，可令201151121abc，，，可求得111201512abc，，，再运用余弦定理计算可得选项.【详解】因为G是ABC的重心，所以0GAGBGC，又2015120aGAbGBcGC，可令201151121abc，，，解得111201512abc，，，所以2221114151220cos11521512A，故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·辽宁高一期中）设向量(2,0)a，(1,1)b，则（）A．=abB．a与b的夹角是4C．()abbD．与b同向的单位向量是11,22【答案】BC【解析】由条件算出ar，b，即可判断A，算出cos,ab的值可判断B，算出()abb的值可判断C，与b同向的单位向量是22,22，可判断D.【详解】因为(2,0)a，(1,1)b，所以2a，2b，故A错误因为22cos,222ababab，所以a与b的夹角是4，故B正确因为()1,11,1110abb，所以()abb，故C正确与b同向的单位向量是22,22，故D错误故选：BC10．（2021·福建漳州市·高一期末）设向量a、b满足1abrr，且25ba，则以下结论正确的是（）A．abB．2abC．2abD．,60ab【答案】AC【解析】将等式25ba两边平方，求出ab，可判断AD选项的正误，利用平面向量数量积可判断BC选项的正误.【详解】1abrrQ，在等式25ba两边平方可得22445abab，可得0ab，故A选项正确，D选项错误；22222ababaabb，B选项错误；22222ababaabb，C选项正确.故选：AC.11．（2021·湖南高一期中）已知向量a，b满足1a，2b，2ab，则下列结论中正确的是（）A．2abB．2aabC．6abrrD．a与b的夹角为23【答案】BC【解析】由1a，2b，2ab，求得ab，再逐项判断.【详解】22221244abaabbab，∴12ab，∴20aab，∴2aab，2226abaabb，1cos,4ababab，∴a与b的夹角不是23，故选：BC.12．（2021·湖北高一期中）下列关于平面向量的说法中错误的是（）A．若//ab，则存在唯一的实数，使得abB．已知向量1,2a，1,1b，且a与abl+的夹角为锐角，则的取值范围是5,3C．若acbc且0c，则abD．若点O为ABC的垂心，则OAOBOBOCOAOC【答案】ABC【解析】直接利用向量的共线，向量的坐标运算，向量垂直的率要条件，向量的数量积的应用判断A，B，C，D的结论即可【详解】解：对于A，当0b时，满足//ab，但不满足存在唯一的实数，使得ab，所以A错误；对于B，因为1,2a，1,1b，所以(1,2)(1,1)(1,2)ab，因为a与abl+的夹角为锐角，所以()350aaλbλ，解得53，而当0时，a与abl+共线，所以53且0，所以B错误；对于C，由于0c，acbc，所以当,acbc时，等号成立，所以C错误；对于D，因为点O为ABC的垂心，所以OBCA，所以()0OBCAOBOAOC,所以OAOBOBOC,同理可得OBOCOAOC所以OAOBOBOCOAOC，所以D正确，故选：ABC第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·河北高一期末）已知单位向量a与向量(1,2)b共线，则向量a的坐标是___________．【答案】525(,)55或525(,)55－－.【解析】根据与向量共线的单位向量的计算公式，即可求解.【详解】由题意，单位向量a与向量(1,2)b共线，则向量15babb，即向量a的坐标是525(,)55或525(,)55－－.14．（2021·陕西商洛市·高二期末（理））已知向量2,a与3,1b垂直，则2a___________.【答案】240【解析】由向量垂直的坐标表示求参数，再由22||aa即可求值.【详解】由题意，2(3)0，则6，226(436)24||0aa.故答案为：24015．（2021·北京八中高二期末）已知向量cos,sin,cos,sinab，且ab，那么ab与ab的夹角大小是___________.【答案】2【解析】根据题意求出coscos,sinsinab，coscos,sinsinab，然后根据平面向量的夹角公式求解即可.【详解】coscos,sinsinab，coscos,sinsinab，cos,abababababab2222coscoscoscossinsinsinsincoscossinsincoscossinsin2222coscossinsin22cos22cos1122cos22cos0，所以,2abab，故答案为：216．（2021·湖南长沙市·长郡中学高一期末）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且2222sin30abCabc，点D在边AB上，且2ADDB，1CD，则ABC的面积最大值为___________.【答案】938【解析】利用余弦定理求得tan3C，从而求得角C，然后利用平面向量数量积结合基本不等式求得ab的最大值，然后利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为2222sin30abCabc，所以2sin23cos0abCabC，即sin3cos0CC，所以tan3C.因为0πC，解得2π3C.因为2ADDB，故1233CDCACB，所以22222212144144cos33999999CDCACBCACBCACBbaabCuuuruuruuruuruuruuruur22412999abab，由基本不等式可得，224124221999999ababababab，当且仅当32a，3b时，等号成立，即ab的最大值为92，所以139sin3248ABCSabCab△.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·湖北高一期中）已知向量2,2a，