【新高考复习】专题7.1 数列的概念与简单表示 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考

专题7.1数列的概念与简单表示1．（2021·全国高二课时练习）已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an=an-1+an-2(n2)给出，则该数列的第5项等于（）A．6B．7C．8D．92．（2021·全国高二课时练习）下列说法错误的是（）A．递推公式也是数列的一种表示方法B．an=an-1，a1=1(n≥2)是递推公式C．给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式法D．an=2an-1，a1=2(n≥2)是递推公式3．（2019·绥德中学高二月考）数列na的通项公式cos2nnan，其前n项和为nS，则2015SA．1008B．2015C．1008D．5044．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）在数列nx中，212nnnxxx，1n，设其前n项和为nS，则下列命题正确的是（）A．1012110xxxxB．1101011099xxSxxC．122kkxxxD．若11nnnxxn，则1(1)2nnnnSnx5．（2021·四川省绵阳南山中学高一期中）数列na的首项13a，且122nnaa2n，则2021a（）A．3B．43C．12D．26．（2021·河南高二三模（理））分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为na，则6a（）练基础A．55B．58C．60D．627．（2021·河南高三其他模拟（文））数列na满足递推公式21nnnaaa，且12aa，201920202020aa，则222122019aaa（）A．1010B．2020C．3030D．40408.（2019·浙江高考模拟）已知数列na满足10a，114a，2112nnnaaa，数列nb满足0nb，112ba，21112nnnbbb，*nN若存在正整数,mnmn，使得14mnbb，则（）A．10,12mnB．9,11mnC．4,6mnD．1,3mn9.（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））已知数列na的前n项和为nS，11a，22a，21nnnaaa，则2019S______．10.（山东省单县第五中学月考）数列na的通项*10111nnannN，试问该数列na有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.1．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（理））数列na满足123232nnaaana，则239101229444aaaaaa的值为（）A．710B．1310C．95D．9202．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数t，如果t是偶数，就将它减半（即2t）；如果t是奇数，则将它乘3加1（即31t），不断重复这样的运算，经过练提升TIDHNE有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为：0a为正整数，当*nN时，111131,,2nnnnnaaaaa为奇数为偶数，则数列na中必存在值为1的项．若01a，则5a的值为（）A．1B．2C．3D．43.（2021·辽宁高二月考）设函数6(3)3,7(),7xaxxfxax，数列na满足(),nafnnN，且数列na是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．(2,3]B．(1,3)C．2,3D．3(1,)24．（2021·全国高三其他模拟（理））大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其部分项如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，由此规律得到以下结论正确的是（）A．1270aB．1384aC．当n为偶数时，1121nnnSSSnD．当n为奇数时，1121nnnSSSnn5．（2020·四川高一期末（理））已知数列na满足2*12222()nnaaannN，2211loglognnnbaa，nS为数列nb的前n项和.若对任意实数，都有nS成立，则实数的取值范围为（）A．[1,)B．(1,)C．1(,)2D．1[,)26．（2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟（理））已知数列na，nb，其中数列na满足*5nnaanN，前n项和为nS满足112nnnnSa316nn≤≤；数列nb满足：11b，且对任意的m､*nN都有：nmnmbbbnm，则数列2nnba的第47项的值为（）A．384B．47C．49D．3767．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知数列na满足：1nan，nS是数列na的前n项和，ln1nnnaba，下列命题正确的是（）A．11lnnnnaanB．数列nb是递增数列C．202120201ln2021SSD．ln2ln3nb8．【多选题】（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为na，121aa，123nnnaaan，边长为斐波那契数na的正方形所对应扇形面积记为*nbnN，则（）A．2233nnnaaanB．123201920211aaaaaC．2020201920182021π4bbaaD．123202020202021π4bbbbaa9．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列na满足211232222nnnaaaannN﹣＝.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列na的前项n和为nS，若51nnSa恒成立，求实数的取值范围.10．（2020·湖北宜昌·其他（文））数列{}na中，12a，1(1)()2(1)nnnnaaan.（1）求2a，3a的值；（2）已知数列{}na的通项公式是1nan，21nan，2nann中的一个，设数列1{}na的前n项和为nS，1{}nnaa的前n项和为nT，若360nnTS，求n的取值范围．1．（2021·浙江高考真题）已知数列na满足111,N1nnnaaana.记数列na的前n项和为nS，则（）A．100332SB．10034SC．100942SD．100952S2.（2019·浙江高考真题）设,abR，数列na中，211,nnaaaab，Nn,则（）A．当101,102baB．当101,104baC．当102,10baD．当104,10ba3．（2017·全国高考真题（理））（2017新课标全国I理科）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）A．440B．330C．220D．1104．（2020·全国高考真题（理））0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列12naaa满足{0,1}(1,2,)iai，且存在正整数m，使得(1,2,)imiaai成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)imiaai的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列12naaa，11()(1,2,,1)miikiCkaakmm是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5Ckk的序列是（）A．11010B．11011C．10001D．110015．（2020·全国高考真题（文））数列{}na满足2(1)31nnnaan，前16项和为540，则1a______________.6.（2021·全国高考真题）已知数列na满足11a，11,,2,.nnnanaan为奇数为偶数练真题TIDHNE（1）记2nnba，写出1b，2b，并求数列nb的通项公式；（2）求na的前20项和.