【新高考复习】专题7.5 数列的综合应用 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练

专题7.5数列的综合应用1．（2021·浙江高三专题练习）已知正项等差数列na和正项等比数列nb}，111ab，3b是2a，6a的等差中项，8a是3b，5b的等比中项，则下列关系成立的是（）A．100100abB．102411abC．105abD．999ab2．（2021·江西赣州市·高三二模（理））朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）A．5B．6C．7D．83.【多选题】（2020·湖南高三月考）在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投人资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.设第n月月底小王手中有现款为na，则下列论述正确的有（）(参考数据：11121.27.5,1.29)A．112000aB．11.21000nnaaC．2020年小王的年利润为40000元D．两年后，小王手中现款达41万4．（2021·江西高三其他模拟（理））已知公差不为0的等差数列na的部分项1ka，2ka，3ka，……构成等比数列na，且11k，22k，35k，则nk___________.5．（2021·西安市经开第一中学高三其他模拟（理））数列na满足：11a，点1,nnnaa在函数1ykx练基础的图像上，其中k为常数，且0k（1）若124,,aaa成等比数列，求k的值；（2）当3k时，求数列na的前2n项的和2nS.6.（2021·江苏高考真题）已知数列na满足12a，且*1321nnaannN.（1）求证：数列nan为等比数列；（2）求数列na的通项公式；（3）求数列na的前n项和nS.7．（2021·全国高三其他模拟（理））已知在等差数列{}na中，nS为其前n项和，且375,49aS＝＝.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若2,nannba＝数列{}nb的前n项和为,nT且1000,nT求n的取值范围.8．（2021·太原市·山西大附中高三其他模拟）在数列,nnab中，11111,331,331nnnnnnabaabnbban.等差数列nc的前两项依次为2a，2b.（1）求数列nc的通项公式；（2）求数列+nnnabc的前n项和nS.9．（2021·重庆高三三模）已知数列na的前n项和为nS，且满足21*nnaSnN．（1）求数列na的通项公式：（2）设11211nnnnabaa，数列nb的前n项和为nT，求证：213nT．10．（2021·沂水县第一中学高三其他模拟）在数列na中，111,01nnnaaacca，且125,,aaa成等比数列．（1）证明数列1na是等差数列，并求na的通项公式；（2）设数列nb满足2141nnnbnaa，其前n项和为nS，证明：1nSn．1．（2021·河南郑州市·高三三模（文））1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何．分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为1，在线段AB上取两个点C，D，使得13ACDBAB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的线段EC、ED作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为nS，对任意的正整数n，都有nSa＜，则a的最小值为__________．2．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高三月考）已知数列na是公差不为0的等差数列，其前n项和为nS，满足535S，且1a，4a，13a成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若241nnba，数列nb的前n项和为nT，实数使得13nnTS对任意*nN恒成立，求的取值范围.3．（2021·全国高三其他模拟）有下列三个条件：①数列2na是公比为12的等比数列，②nSn是公差为1的等差数列，③21nnSa，在这三个条件中任选一个，补充在题中“___________”处，使问题完整，并加以解答.设数列na的前n项和为nS，11a，对任意的*nN，都有___________.已知数列nb满足32nnb，是否存在*kN，使得对任意的*nN，都有nknkaabb？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由.练提升TIDHNE注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.4.（2021·四川自贡市·高三三模（文））已知数列{an}的前n项和为Sn，21nnSa，数列{bn}是等差数列，且b1＝a1，b6＝a5．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若11nnncbb，记数列{cn}的前n项和为Tn，证明：3Tn＜1．5．（2021·全国高三其他模拟）在①22nnSa；②32442aaa；③321,2,SSS成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：数列{an}是各项均为正数的等比数列，前n项和为Sn，a1＝2，且___.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若1211nnnnbaa（*nN），求数列{bn}的前n项和Tn.6．（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）已知数列{}na满足1122,1,1,nnnannaaann为奇数为偶数，记数列{}na的前n项和为nS，2,nnbanN（1）求证：数列{}nb为等比数列，并求其通项nb；（2）求{}nnb的前n项和nT及{}na的前n项和为nS．7．（2021·湖北高三其他模拟）在等比数列{an}中，公比0q，其前n项和为Sn，且S2=6，___________.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设log2nnab，且数列{cn}满足c1=1，cn+1﹣cn=bn+1bn，求数列{cn}的通项公式.从①.S4=30，②.S6﹣S4=96，③.a3是S3与2的等差中项，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答.8．（2021·全国高三其他模拟）从①nbn，②(6)nnbn﹣，③212nnbn中任选一个填入下面的空中，并解答．设等比数列{}na的公比3241,4,10qaaa，且____．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列132nnab的前n项和．9．（2021·浙江高三其他模拟）已知数列{nb}满足13b，27b且nb=nnac，n∈*N（na是等比数列，nc是等差数列），记数列{na}的前n项和为nS，{nc}的前n项和为nT，若公比数q等于公差数d，且2234ac．（1）求数列{nb}的通项公式；（2）记nR为数列{nb}的前n项和，求22nRn（n≥2，且n∈*N）的最小值．10．（2021·浙江金华市·高三三模）若数列na的前n项和为nS，14,2(1)nnananSnN.（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nb满足68nbn，其前n项和为nT，若(1)nnnST对任意nN恒成立，求实数的取值范围.1.（2020·北京高考真题）在等差数列na中，19a，51a．记12(1,2,)nnTaaan……，则数列nT（）．A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项2.（2020·浙江省高考真题）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，11ad．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，nN，下列等式不可能．．．成立的是（）A．2a4=a2+a6B．2b4=b2+b6C．2428aaaD．2428bbb3.（2019年浙江卷）设,abR，数列na中，21,nnnaaaab，bN,则（）A.当101,102baB.当101,104baC.当102,10baD.当104,10ba4．（2020·江苏省高考真题）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和221()nnSnnnN，则d+q的值是_______．练真题TIDHNE5.（2019年浙江卷）设等差数列{}na的前n项和为nS，34a，43aS，数列nb满足：对每12,,,nnnnnnnSbSbSbN成等比数列.（1）求数列{},{}nnab的通项公式；（2）记,,2nnnaCnbN证明：12+2,.nCCCnnN6.（2021·天津高考真题）已知na是公差为2的等差数列，其前8项和为64．nb是公比大于0的等比数列，1324,48bbb．（I）求na和nb的通项公式；（II）记2*1,nnncbbnN，（i）证明22nncc是等比数列；（ii）证明*112222nkkkkkanNcac