【新高考复习】考点02 充要条件与量词（原卷版）

考点02充要条件与量词【命题解读】充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定【基础知识回顾】1、充分条件与必要条件（1）充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p（2）从集合的角度：若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．2、全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”❷在逻辑中通常叫作全称量词．(2)全称命题：含有全称量词的命题．(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．3、存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”❷“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．(2)特称命题：含有存在量词的命题．(3)特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．1、命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A．∃x0∈R，x20＋x0≤0B．∃x0∈R，x20＋x0＜0C．∀x∈R，x2＋x≤0D．∀x∈R，x2＋x＜02、“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、命题“∃x∈[0，1]，x2－1≥0”是________命题(选填“真”或“假”)．4、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知,xyR,则“1a”是“直线1010axyxay和直线平行”的____条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个）.5、(一题两空)已知p：|x|≤m(m0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________；若p是q的必要条件，则m的最小值为________．考向一、充要条件、必要条件的判断例1、已知直线l，m，平面α，m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)．变式1、.设x∈R，则“1x2”是“|x－2|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件变式2、设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件变式3、下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．:37pm；q：方程22173xymm的曲线是椭圆B．:8pa…；q：对[1x，3]不等式20xa„恒成立C．设{}na是首项为正数的等比数列，p：公比小于0；q：对任意的正整数n，2120nnaaD．已知空间向量(0a，1，1)，(bx，0，1)，:1px；q：向量a与b的夹角是3方法总结：充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，考向二充要条件等条件的应用例2、设命题:|43|1px≤；命题2:(21)(1)0qxaxaa≤．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．变式1、已知不等式102xx…的解集为条件p，关于x的不等式222310xmxmm（23m）的解集为条件q．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若p的充分不必要条件是q，求实数m的取值范围．变式2、已知p：xx＋2≥0，x－10≤0，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m0}．(1)若m＝1，则p是q的什么条件？(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．方法总结：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．考向三含有量词的命题例3、（1）写出下列命题的否定，并判断真假．（1）:pxR，都有xx；（2）:pxR，32xx；（3）:p至少有一个二次函数没有零点；（4）:p存在一个角R，使得sin2cos21．（2）下列四个命题：①∃x∈(0，＋∞)，1123xx；②∃x∈(0,1)，1123loglogxx；③∀x∈(0，＋∞)，12x12logx；④∀x∈0，13，12x13logx.其中真命题的序号为________．变式1、设有一组圆Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4(k∈N*)．下列四个命题：A．存在一条定直线与所有的圆均相切；B．存在一条定直线与所有的圆均相交；C．存在一条定直线与所有的圆均不相交；D．所有的圆均不经过原点．其中为真命题的是（）．1、判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定存在性命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立．2、全称(或存在性)命题的否定是将其全称(或存在)量词改为存在量词(或全称量词)，并把结论否定．考向四全称（存在）量词命题的综合应用例4、已知函数2()ln(1)fxx，1()()2xgxm，若对1[03]x，，2[12]x，，使得12()()fxgx…，求实数m的取值范围是．变式1、若命题“∃x∈R，x2－mx－m0”是假命题，则实数m的取值范围是________．变式2、若命题“∃x0∈R，使得3x20＋2ax0＋10”是假命题，则实数a的取值范围是____________．变式3、若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．方法总结：应用含有量词的命题求参数的策略：（1）对于全称量词命题()xMafx，（或()afx）为真的问题实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求()fx的最大值（或最小值），即max()afx（或min()afx）．（2）对于存在量词命题()xMafx，（或()afx）为真的问题实质就是不等式能成立问题，通常转化为求()fx的最小值（或最大值），即min()afx（或max()afx）．1、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面2、(2018·北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、.(2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a”是“0xR，0sin10ax”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数()sin4fxx的图象向右平移个单位，得到函数ygx（）的图象.则“34”是“函数()gx为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）6、（2020届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)）已知集合{|2,0,}2Ayycosxx，集合0{}0|Byyaa＝＜＜，＞，若y∈A是yB的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_____．7、若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，求则实数a的取值范围．