两点间的距离教案

内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-0-课题：§3.3.2两点间的距离教学目标：（一）知识目标1、理解直角坐标系中任意两点间的距离；2、掌握两点间距离公式的应用.（二）能力目标1、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点：两点间距离公式的理解及应用.教学难点：理解两点间距离公式的推导过程教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔.课型：新授课.教学过程（一）创设情景，引入课题师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴上两点间的距离．问题1：如图，设数轴x上的两点分别为A、B，怎样求AB?内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-1-生：|AB|=|b-a|．师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下直角坐标系中两点间的距离的求法．（在黑板上书写课题）（二）探究新知师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离．（师生研讨）请同学们解决以下问题：问题2：如图，在直角坐标系中，点C（4,3），D(4,0)，E（0,3）如何求C、D间的距离|CD|,C、E间的距离|CE|及原点O与C的距离|OC|？（让学生思考一分钟，请学生回答）生：|CD|=|3-0|=3|CE|=|4-0|=4在CDORt中，用勾股定理解得：|OC|=2234=5师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题：问题3：对于直角坐标系中的任意两点1P（1x，1y）、2P（2x，2y），如何求1P、1P的距离12PP？从1P、2P这两点的位置来看，我们用以前所学知识很难解决这个问题．师：根据问题2中求原点O到C的距离|OC|，构造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们想求解问题3是不是也可以构造一个直角三角形．如右图，过点1P分别向轴x和y轴作垂线11PM和11PN，垂足分别为1M（1x，0）和1N(0，1y)，过点2P分别向轴x和y轴作垂线22PM和22PN，垂足为2M(2x，0)和内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-2-2N（0，2y），延长直线11PN与22PM相交于点Q．则12PQP是直角三角形。在12RtPQP中，由勾股定理可以得到，2221212PPPQQP.要求12PP，必须知道1PQ和2QP的值．为了计算1PQ和2QP，就要求Q的坐标，而点Q的横坐标与2P的横坐标相同，纵坐标与1P的纵坐标相同，则Q的坐标为12,yx．于是有：1PQ=21xx，2QP=21yy，所以212PP=222121xxyy，则22122121PPxxyy这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式．（三）讲授新课两点1P（1x，1y）、2P（2x，2y）间的距离公式：22122121()()PPxxyy两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一定要注意，那就是原点O（0,0）与任一点P(,)xy的距离：22OPxy（四）基础练习学习了直角坐标系中两点间的距离公式，同学们应该能够求任意两点间的距离了吧？接下来我们来看看几个求两点间距离的练习．练习1求下列两点间的距离：（1）A（6,0），B（-2,0）（2）C(0，-4)，D（0，-2）（3）P（6,0），Q（0，-2）（4）M(2，-1)，N(5，-1)（由学生回答）解：（1）2226008AB（2）22002(4)2CD(3)220620210PQ(4)523MN（四）例题讲解通过这几个练习，同学们应该已经很熟悉两点间的距离公式了吧．我们再来看看两点间的距离公式的应用．首先我们来看一个例题．内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-3-例已知点A（-1,2），B(2，7)，在x轴上求一点P，使PAPB，并求PA的值．（师生研讨）分析：同学们看看这个例题，怎样用两点间的距离公式求解这个问题呢，首先把P点的坐标设为（x，0），然后用两点间的距离公式表示出PA和PB，再由等式PAPB列出含x的方程，求出x，以就可得到P的坐标，再用两点间的距离公式就可以求出PA的值．解：设所求点为P（x，0），于是有PA=22201x=225xxPB=222(2)(07)411xxx由PAPB得225xx=2411xx解之得1x所以，所求点为(1,0)P且PA=22(11)(02)=22（五）巩固练习通过对这个例题的求解，同学们对两件距离公式的应用有了初步的了解，下面请同学们独立完成一个练习，看大家能不能做得又快又准．练习2已知A（1,2），B（5,2），若10PA，2PB，求点P的坐标．（请一个学生到黑板上完成，其余学生独立完成，完成后教师讲解）对于这个问题哪位同学愿意到黑板上来做一下？．．．同学很积极，我们请他来做一下，其他同学自己完成这道题．分析：．．．同学已经完成了这道题，其他同学也做好了吗？同学们和．．．同学得到的结果相同吗？我们先来看看．．．同学是怎么做的．先设P点的坐标为（,xy）．然后用两点间的距离公式表示出10PA和2PB，可以得到两个关于,xy的方程，联立方程求解出,xy的值，P点的坐标就求出来了．他的做法很正确，非常好．解：设点P的坐标为（,xy），则有：内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-4-22221210522xyxy解之得：4,1xy或3所以，点P的坐标为（4,1）或（4,3）（六）课时小结这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容．同学们总结一下，这节课学习了什么？（师生一起总结）首先我们用勾股定理推导了直角坐标系中任意两点间的距离公式，即两点1P（1x，1y）、2P（2x，2y）间的距离公式：22122121()()PPxxyy其次同学们要注意一种特殊的情况：原点O（0,0）与任一点P12(,)xx的距离：22OPxy同学们要学会用两点间的距离公式求直角坐标系中两点间的距离，并要掌握它的一些应用．（七）课后作业今天的作业如下：（1）复习本节课的内容并预习下节课的内容；（2）必做：110页A组6、8题；（3）选做：110页B组6题；（4）思考：已知一个平行四边形三个顶点的坐标分别为（1,2）、（3，1）、（4,6），怎样求它的第四个顶点的坐标？板书设计§3.3.2两点间的距离（讲授新课）两点间的距离公式的推导（讲授新课）两点间的距离公式例题讲解基础练习巩固练习