图形与坐标(含答案)

第1页（共9页）第26课时图形与坐标【基础知识梳理】1.位置的确定一般地，在平面内确定物体的位置需要个数据.2.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直有的数轴组成平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做(或)，取为正方向；铅直的数轴叫做(或)，取为正方向；x轴和y轴统称为，它们的公共原点O叫做直角坐标系的。3.点的坐标对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的、，有序实数对P(a，b)叫做点P的。4.特殊点的坐标特征⑴连接横坐标相同的点的直线_______于y轴，_______于x轴；连接纵坐标相同的点的直线于_______x轴，_______于y轴.⑵横坐标轴上点的为0；纵坐标轴上点的为0.(3)各个象限内的点的坐标特征是：第一象限(，)第二象限(，)第三象限(，)第四象限(，)(4)对称点的坐标特征：点P(x，y)关于x轴的对称点的坐标是.点P(x，y)关于y轴的对称点的坐标是.点P(x，y)关于原点的对称点的坐标是.5.距离与点的坐标关系(1)x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2，0)间的距离为：︱P1P2︱=.(2)y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离为：︱Q1Q2︱=.(3)P(a，b)到x轴的距离为；点P(a，b)到y轴的距离为；点P(a，b)到原点的距离为.6.坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系(1)平移向上或向下平移，坐标不变，坐标加上一个数；向左或向右平移，坐标不变，坐标加上一个数.(2)轴对称关于x轴对称，坐标不变，坐标乘以－1；关于y轴对称，坐标不变，坐标乘以－1；关于原点对称，横、纵坐标都.(3)拉长(压缩)横向拉长(压缩)坐标不变，坐标分别乘以1(1)nnn或；纵向拉长(压缩)坐标不变，坐标分别乘以1(1)nnn或.【基础诊断】1、在平面直角坐标系xOy中，点P(3，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．(3，5)B．(3，5)C．(3．5)D．(5，3)2、在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为第2页（共9页）A．(－2，3)B．(0，1)C．(－4，1)D．(－4，－1)3、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A.（1，2）．B．（2，1）．C．（2，2）．D．（3，1）．【精典例题】例1如果点P(-3,2m-1)关于原点的对称点在第四象限，求m的取值范围；如果Q(m+1,3m-5)到x轴的距离与到y轴的距离相等，求m的值。点拨：点P关于原点的对称点在第四象限知道P是第二象限的点，第二象限的点的纵坐标的符号为正，从而得到m的取值范围。点Q到x轴的距离与到y轴的距离相等列出方程得出m的值。要注意距离这个概念，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，距离用符号语言表示的时候一定要注意用绝对值符号。否则就丢失了一个值。例2、（2012山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为.【点拨】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．例3：如图2方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC△的顶点均在格点上，点C的坐标为(41)，．①把ABC△向上平移5个单位后得到对应的111ABC△，画出111ABC△，并写出1C的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与111ABC△关于原点O对称的222ABC△，并写出点2C坐标．第3页（共9页）点拨：图形的变化其实可以看作图形上关键点坐标的变化，本题很好的体现了数形结合的思想。点悟：以平面直角坐标系和网格为背景，借点的坐标变化引起图形的变化，综合考察对称、平移、旋转三大图形变换。因此，画平移、旋转后的图形时，关键是确定图形的关键点，然后根据相应顶点的平移方向、距离，旋转方向、角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以局部带整体的作图方法是最常用的作图方法。【自测训练】A—基础训练一、选择题1、在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）(A)（－3，2）(B)（3，－2）(C)（－2，3）(D)（2，3）3、若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A、﹣2＜a＜0B、0＜a＜2C、a＞2D、a＜04、在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(4．2)，则顶点D的坐标为（）A.(7，2)B.(5,4)C.(1，2)D.(2，1)5、以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A、（3，3）B、（5，3）C、（3，5）D、（5，5）6、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A的对应点的坐标是（）A．(－4，3)B．(4，3)C．(－2，6)D．(－2，3)二、填空题7.已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于______．CBAOxy图2第4页（共9页）8．点)2,(1aP与),3(2bP都在第二、四象限两条坐标轴的夹角的平分线上,则a=,b=.9.已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条垂直与x轴的直线上，且N点到x轴的距离为5，那么点N的坐标是。10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△DEF,则点P的坐标为三、解答题11、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的△111ABC，并写出点1A的坐标；（2）作出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△222ABC．12、如图，菱形ABCD的中心在直角坐标系的原点，一条边AD与x轴平行，已知点A、D的坐标分别是（－4，3）、（49，3），求B、C的坐标．4ABCO123412341234123xyyxOADCB第6题图第10题图第10题图第5页（共9页）13、（2012山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，求点B的坐标B提升训练一、选择题1、点P（m－1,2m＋1）在第二象限，则m的取值范围是（）A.121mm或B.121mC.m1D.21m2、点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（32，12）B.（32，12）C.（32，12）D.（12，32）3、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A.64.B.49.C.36.D.25.4、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A．B．C．D．第3题图第4题图第5题图第6页（共9页）HGFEyxODCBA5．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）[来二、填空题6、在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．7、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a－b的值为8、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为．9、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－1，0），则点C的坐标为．10、将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为.三、解答题11、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于坐标原点O，AC与x轴夹角∠COF＝30°，DC∥x轴，AC＝8，BD＝6．求平行四边形ABCD的四个顶点的坐标．第8题图第10题图第9题图第7页（共9页）12.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），求点D的坐标．13、【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x22，y1+y22）．【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（第13题图）第8页（共9页）4ABCO123412341234123xy1A1B1C2A2B2C第26课时图形与坐标答案【自测训练】A—基础训练一、选择题1、B2、C3、B4、C5、D6、A二、填空题7、-18、-2；39、（3,5)或（3,-5)10、（-1,-1)三、解答题11、【答案】（1）作图如图示，1A的坐标为（－2，－3）．（2）如图示．12、B（-49，-3）C（4，-3）13.解：过点B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，∴∠CAO=30°，∴AC=4，∴OB=AC=4，∴OE=2，∴BE=2，∴则点B的坐标是（2，），B提升训练一、选择题1、B2、B3、B4、D5、D二、填空题6、-4或67、18、（3，4)9、（12，32）10、210三、解答题11、A(-23,2)B(-5,2)C(23,2)D((5,-2)12、过点D作DF⊥OA于F，∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB。∴∠ECA=∠CAB。根据折叠对称的性质得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA。∵B（1，2），∴AD=AB=2。设OE=x，则AE=EC=OC－OE=2－x，在Rt△AOE中，AE2=OE2＋OA2，即（2－x）2=x2＋1，解得：x=34。∴OE=34，AE=54，∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴△AOE∽△AFD。第9页（共9页）∴5AOAE54AFAD28。AF=58∴OF=AF－OA=35。DF=56∴点D的横坐标为：（－35，)5613、（1）∵四边形ONEF是矩形，∴点M是OE的中点．∵O（0，0），E（4，3），∴点M的坐标为（2，32）．（2）设点D的坐标为（x，y）．若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合∴1+x2=-1+324+y2=2+12，解得，x=1y=-1．若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成