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第一部分考点强化练1 受力分析 共点力作用下物体的平衡一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题)1．(2015·河北衡水中学二模)如图，小球C置于内侧面光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是( )A．A受到的压力逐渐减小B．A受到的摩擦力逐渐减小C．C对B的压力逐渐变大D．C受到三个力的作用答案：B解析：缓慢减小θ，则A、B、C始终处于平衡状态。把B、C看成一整体，设质量为M，则Mgsinθ＝fAB，Mgcosθ＝NAB，由牛顿第三定律得fBA＝fAB＝Mgsinθ，NBA＝NAB＝Mgcosθ，θ减小，sinθ变小，cosθ变大，所以fBA变小，NBA变大，A错误，B正确。对C受力分析可知，其受重力、支持力两个力的作用，大小相等，所以支持力不变，C对B的压力不变，C、D错误。2.(2015·东北三校二联)如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是( )A．地面对B的支持力大于(M＋m)gB．A对B的压力的最小值为mg，最大值为mgC．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为D．A所受摩擦力的最小值为mg，最大值为mg答案：B解析：因为A、B始终保持静止，对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于(M＋m)g，A错误。当F＝0时，A对B的压力最小，为mgcos30°＝mg；当F＝mg时，A对B的压力最大，为mgcos30°＋Fsin30°＝mg，B正确。当Fcos30°＝mgsin30°时，即F＝mg时，A所受摩擦力为0，当F＝0时，A所受摩擦力大小为mg，方向沿斜面向上，当F＝mg时，A所受摩擦力大小为mg，方向沿斜面向下，选项C、D错误。3.(2015·山东济南一模)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每只灯笼的质量均为m。则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )A．2mgB．mgC．mgD．8mg答案：C解析：自上往下以第2到第5只灯笼为一整体作为研究对象，受力分析如图所示，则有FTcos30°＝4mg，得FT＝mg故选C。4.(2015·山西3月模拟)如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连。小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为( )A．2mgB．mgC．mgD．mg答案：C解析：本题考查力学中的平衡问题。对B点处的小球受力分析，如图所示，则有Tsin60°＝Nsin60°Tcos60°＋Ncos60°＝mg解得T＝N＝mg，则A、B、D错，C正确。5.(2015·河北保定4月模拟)如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R，重为G，线长均为R。则每条细线上的张力大小为( )A．2GB．GC．GD．G答案：B解析：本题中O点与各球心的连线、及各球心连线，构成一个边长为2R的正四面体，如图甲所示(A、B、C为各球球心)，O′为△ABC的中心，设∠OAO′＝θ，由几何关系知O′A＝R，由勾股定理得OO′＝＝R，对A处球受力分析有：Fsinθ＝G，又sinθ＝，解得F＝G，故只有B项正确。6．(2015·陕西师大附中模拟)如图所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，在绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看做质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较( )A．拉力F增加B．拉力F减小C．角θ不变D．角θ减小答案：AD解析：以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F增大，A项正确，B项错；PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，C项错，D项正确。7．(2015·廊坊模拟)如图所示，三个物块A、B、C叠放在斜面上，用方向与斜面平行的拉力F作用在B上，使三个物块一起沿斜面向上做匀速运动。设物块C对A的摩擦力为fA，对B的摩擦力为fB，下列说法正确的是( )A．如果斜面光滑，fA与fB方向相反，且fAfBB．如果斜面光滑，fA与fB方向相同，且fAfBC．如果斜面粗糙，fA与fB方向相同，且fAfBD．如果斜面粗糙，fA与fB方向相反，且fAfB答案：AD解析：以A、C整体为研究对象，由平衡条件有：B对C的摩擦力fB′＝(mA＋mC)gsinθ＋μ(mA＋m)gcosθ，方向沿斜面向上，由牛顿第三定律可知：fB＝fB′，方向沿斜面向下，以A为研究对象，fA＝mAgsinθ＋μ(mA＋m)gcosθ，方向沿斜面向上，D项正确；若斜面光滑时，即上述式中动摩擦因数μ＝0，fB′＝(mA＋mC)gsinθ，方向沿斜面向上，由牛顿第三定律可知：fB＝fB′，方向沿斜面向下，以A为研究对象，fA＝mAgsinθ，方向沿斜面向上。A项正确。8．(2015·河南八市重点高中模拟)如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ90°，现缓慢改变绳OA的方向至θ90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是( )A．绳OA的拉力一直增大B．斜面对物块P的摩擦力的大小可能先减小后增大C．地面对斜面体有向右的摩擦力D．地面对斜面体的支持力大于物块P和斜面体的重力答案：BD解析：缓慢改变绳OA的方向至θ90°的过程，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置到3位置所示，可见OA的拉力先减小后增大，OP绳的拉力一直增大，选项A错误；若开始时P受绳子的拉力比较小，则斜面对P的摩擦力沿斜面向上，OP绳拉力一直增大，则摩擦力先变小后反向增大，选项B正确；以斜面和P、Q整体为研究对象受力分析，根据平衡条件，斜面受地面的摩擦力与F沿水平方向的分力等大反向，故摩擦力方向向左，选项C错误；以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡：N＋Fcosα＝M斜g＋MPg＋MQg，式中α为F与竖直方向的夹角，由上图分析可知Fcosα的最大值即为MQg(当F竖直向上时)，故FcosαMQg，则NM斜g＋MPg，选项D正确。二、非选择题9.如图所示，质量为mB＝14kg的木板B放在水平地面上，质量为mA＝10kg的木箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在木箱A上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ＝37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.4。重力加速度g取10m/s2。现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出，试求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)绳上张力FT的大小；(2)拉力F的大小。答案：(1)100N (2)200N解析：对木箱A受力分析，木箱受到竖直向下的重力GA(大小为mAg)、竖直向上的支持力FN1、绳子的拉力FT和木板水平向右的摩擦力f1，受力图略，根据平衡条件可得：FN1＝mAg＋FTsin37°，f1＝FTcos37°＝μ1FN1对木板B受力分析，其受到竖直向下的重力GB(大小为mBg)、木箱竖直向下的压力(大小为FN1)、木箱A对木板B水平向左的摩擦力(大小为f1)、地面竖直向上的支持力FN2、水平向右的拉力F、地面水平向左的摩擦力f2，受力图略，根据平衡条件可得：f2＝μ2FN2，FN2＝mBg＋FN1，F＝f1＋f2联立以上各式，并代入数据，得FT＝100N，F＝200N。10.如图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA的两倍。滑轮的大小与质量均可忽略，滑轮下悬挂一质量为m的重物。忽略一切摩擦力，求平衡时绳中拉力的大小。答案：mg解析：以滑轮为研究对象，由于绳与滑轮摩擦不计，则两段绳中拉力相等，与竖直方向的夹角也相等，受力分析如图所示。由平衡条件得2Tsinθ＝mg设左、右两侧绳长分别为l1、l2，因AO＝l，则由几何关系得l1cosθ＋l2cosθ＝ll1＋l2＝2l由以上三式解得θ＝60°，T＝mg。11.一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力和A球的质量。答案：2mg 2m解析：对B球，受力分析如图所示。Fsin30°＝mg①所以F＝2mg对A球，受力分析如图所示。在水平方向F′cos30°＝FAsin30°②在竖直方向FAcos30°＝mAg＋F′sin30°③F＝F′④得mA＝2m。