【新高考复习】考点04 不等式及性质（原卷版）

考点04不等式及性质【命题解读】不等式的性质是新高考常考查的知识点，主要常见于单选题或者多选题中出现。考查不等式的比较大小，常用的方法一是运用不等式的性质进行判断，二是运用特殊化进行排除。【基础知识回顾】1、两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.2、不等式的性质(1)对称性：ab⇔ba；(2)传递性：ab，bc⇒ac；(3)可加性：ab⇔a＋cb＋c；ab，cd⇒a＋cb＋d；(4)可乘性：ab，c0⇒acbc;ab0，cd0⇒acbd；c0时应变号．(5)可乘方性：ab0⇒anbn(n∈N，n≥1)；(6)可开方性：ab0⇒nanb(n∈N，n≥2)．3、常见的结论(1)ab，ab0⇒1a1b.(2)a0b⇒1a1b.(3)ab0,0cd⇒acbd.(4)0axb或axb0⇒1b1x1a.4、两个重要不等式若ab0，m0，则(1)bab＋ma＋m；bab－ma－m(b－m0)．(2)aba＋mb＋m；aba－mb－m(b－m0)．1、下列四个命题中，为真命题的是()A．若ab，则ac2bc2B．若ab，cd，则a－cb－dC．若a|b|，则a2b2D．若ab，则1a1b2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）（多选题）设11ab，0b≠，则下列不等式中恒成立的是（）A．11abB．11abC．2abD．22ab3、（2020江苏盐城中学月考）（多选题）下列命题为真命题的是（）.A．若，则B．若，，则C．若，且，则D．若，且，则4、若a＝ln22，b＝ln33，则a____b(填“＞”或“＜”)．5、已知－1x4,2y3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．考向一不等式的性质例1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知abcd,,,均为实数，则下列命题正确的是（）A．若,abcd，则acbdB．若0,0abbcad，则0cdabC．若,,abcd则adbcD．若,0,abcd则abdcab11ba0ab0cdabdc0ab0c22ccabab11ab0ab变式1、若1a＜1b＜0，给出下列不等式：①1a＋b＜1ab；②|a|＋b＞0；③a－1a＞b－1b；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④变式2、已知x，y∈R，且xy0，则()A．1x－1y0B．sinx－siny0C．12x－12y0D．lnx＋lny0变式3、（2020·邵东创新实验学校高三月考）下列不等式成立的是（）A．若a＜b＜0，则a2＞b2B．若ab＝4，则a＋b≥4C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b＞0，m＞0，则方法总结：判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：①不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；②不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；③不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等.考向二不等式的比较大小例2、设ab0，试比较a2－b2a2＋b2与a－ba＋b的大小．变式1、若a0，b0，则p＝b2a＋a2b与q＝a＋b的大小关系为()A．pqB．p≤qC．pqD．p≥q变式2、已知ab0，比较aabb与abba的大小．bbmaam变式3、设0x1，a0且a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小方法总结：比较大小的方法(1)作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论．(2)作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小考向三运用不等式求代数式的取值范围例3、设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________.变式1、设(0,),0,,22那么23的取值范围是____________．变式2、(2020·天津模拟)若α，β满足－π2αβπ2，则2α－β的取值范围是()A．－π2α－β0B．－π2α－βπC．－3π22α－βπ2D．02α－βπ方法总结：求代数式的取值范围一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围1、（2019年高考全国II卷理数）若ab，则A．ln(a−b)0B．3a3bC．a3−b30D．│a││b│2、（2016•新课标Ⅰ，理8）若1ab，01c，则()A．ccabB．ccabbaC．loglogbaacbcD．loglogabcc3、（2014山东）若0ab，0cd，则一定有（）A．abcdB．abcdC．abdcD．abdc4、（2020届山东省潍坊市高三上期中）若xy，则下列不等式中正确的是（）A．22xyB．2xyxyC．22xyD．222xyxy5、已知11xy，13xy，则182yx的取值范围是6、若22()31,()21fxxxgxxx则(),()fxgx的大小关系是________．7、(1)若bc－ad≥0，bd0，求证：a＋bb≤c＋dd；(2)已知cab0，求证：ac－abc－b.8、已知1a4,2b8，试求a－b与ab的取值范围．