【新高考复习】考点07 章末检测二 （解析版）

考点07章末检测二一、单选题1、（2021·江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】：对于A选项，当时，不等式不成立，故是假命题；对于B选项，当时，不满足，故为假命题；对于C选项，当时，，不满足，故为假命题.对于D选项，由于，所以，即，故为真命题.故选：D.2、（2021·浙江高三期末）设一元二次不等式210axbx的解集为{|12}xx，则ab的值为（）A．1B．14C．14D．12【答案】B【解析】由题意可知方程210axbx的根为1,2，由韦达定理得：12ba，112a，解得11,22ba，所以14ab.故选：B.3、（2021·山东德州市·高三期末）已知，，且，则的最小值是（）0ab11ab0ab22acbc0cababcacb0abcaacbbc2,1ab0c=3,2,1cab21322abcacb0abc0abcbacabcaacacbcbbcbbcbbcbbcaacbbc0a0b124ab46abA．B．C．D．【答案】B【解析】已知，，且，则，所以，.当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：B.4、（2020·江苏省通州高级中学高一月考）不等式210axax对于任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A．0,4B．0,4C．0,4D．,04,【答案】C【解析】因为不等式210axax对于任意的xR恒成立，所以函数210fxaxax对于任意的xR恒成立，当0a时，函数10fx，满足题意；当0a时，结合二次函数性质易知，2040aaa，解得04a，综上所述，实数a的取值范围是0,4，故选：C.434238233430a0b124ab11214ab1121121434646238422ababababababba1438438242322abba32ab46ab4235、（2021·安徽省泗县第一中学高二月考（文））已知0x，0y，211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是（）A．4m≥或2mB．2m或4mC．24mD．42m【答案】C【解析】若222xymm恒成立，则2min22mmxy，因为4422214242284yyxxxyxyxyxyxy，当且仅当4=yxxy，即4,2xy时取等号．所以min82xy所以228mm，即2280mm，解得：24m．故选：C6、（山东省青岛市2020-2021学年高三模拟）“40,2xaxx”的充要条件是（）A．2aB．2aC．2aD．2a【答案】D【解析】因为0x，可得444222(2)22222xxxxxx，当且仅当422xx，即0x时等号成立，因为0x，所以422xx，所以“40,2xaxx”的充要条件是2a.故选：D.7、（2021·山东威海市·高三期末）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实x2330xmxm3数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为不等式的解集中恰有个正整数，即不等式的解集中恰有个正整数，所以，所以不等式的解集为所以这三个正整数为，所以，即8、（2021·广东高三专题练习）若函数212,2()(01log(23),2axxxfxaxx且1)a的值域为R，则1()2f的取值范围为（）A．(2,1)B．[2,)C．5[,)4D．[2,0)【答案】D【解析】当12x时，22()2(1)1fxxxx，()[1,)fx，当21x时，23[2,)x，∵函数()fx的值域为R，∴1()log02121aaf，又1()log42log22aaf，∴22log20a，即12()02f，∴1()2f的取值范围为[2,0).故选：D．二、多选题9、（2020·河北石家庄市·石家庄一中高一月考）已知a，b，c，dR，则下列命题为假命题的是（)m2,13,45,66,72330xmxm330xxm33m3,m4,5,667m67aA．若,abcd，则acbdB．若ab，则22acbcC．若0ab，则()0abcD．若ab，则acbc【答案】BD【解析】对于A，取21,12abcd，此时acbd，故A错误；对于B，由2c0时，利用不等式的性质，不等式两边乘以同一个正数，不等号方向不变，可知22acbc，故B正确；对于C，0ab，0ab，当0c时，()0abc，故错误；对于D，由不等式的性质，两边同时减一个数，不等号方向不变，故D正确；故选：BD10、（2021·江苏省滨海中学高三月考）设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（）A．的最小值为3B．的最大值为1C．的最小值为2D．的最小值为2【答案】ABD【解析】因为正实数m、n，所以，当且仅当且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确；由，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确；因为，当且仅当m=n=1时取等号，故≤2即最大值为2，C错误；，当且仅当时取等号，此处取得最小值2，故D正确．2mn2nmnmnmn22mn212213nnmnnmnmmnmnmnmn…nmmn212mnnm„2()22224mnmnmnmnmn„mn2222()2424222mnmnmnmnmn…1mn故选：ABD11、（2020·山东济南市·高三月考）已知实数x，y满足则（）A．的取值范围为B．的取值范围为C．的取值范围为D．的取值范围为【答案】ABD【解析】因为，所以.因为，所以，则，故A正确；因为，所以.因为，所以，所以，所以，故B正确；因为，所以，则，故C错误；因为，所以，则，故D正确.故选：ABD.12、（2021·江苏苏州市·高三期末）已知实数，满足，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】对于A：，322,124,xyxyx(1,2)y(2,1)xy()3,3xy(1,3)124xy2428xy322xy5510x12x322xy6244xy124xy421xy1055y21y322124xyxy，9361142,2555555xyxy（）（）22xy322124xyxy，213331222555555xyxy（），（）13xyab201aabba4b28ab111ab274ab22011,aaaabbab22(1)1112111aabaaaa111,10122(1)2411aabaaaa即.故A正确；对于B：，，不一定成立，故B错误；对于C：，故C错误；对于D:，故D正确.故选：AD三、填空题13、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）不等式210mxmx的解集为R，则实数m的取值范围为________.【答案】04m【解析】当0m时，不等式显然恒成立，即xR，满足条件。当0m时，为二次函数，要恒大于零只有开口向上，0。所以0m，240mm即04m综上所述：04m.14、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则(4)(2)xyxy的最小值为_________.【答案】9【解析】(4)(2)82416161xyxyxyxyxyxyxyxy又x＋2y＝422,xy即2xy，当且仅当2,1xy等号成立，故原式9故填94b1122123(1)423411abaaaaa234828ab2211111(1)11aabaaa2322[(1)1]16(1)8(1)3(1)3(1)311128(1)aaaabaaaaaaaa2681511152715(1)()[]3328(1)44aaa15、（2021·浙江绍兴市·高三期末）已知且，则的最小值为________.【答案】【解析】令，，因为，所以，则，所以所以，当且仅当，即，，，时取等号故答案为：16、（2021·浙江杭州市·高三期末）若，，且，则的最小值等于_________，的最大值等于_________.【答案】【解析】：，，，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，的最大值，故答案为：；四、解答题17、（2020·上海高一专题练习）求下列函数的最小值0,0xy111211xyxy221ax1by0,0xy1,1ab12ax1yb111ab13113122222aaaxybbbab1312222222bababaababab2baab222b21a22xy==20a0b1ab22abab1220a0b1ab21()24abab„12ab22211()212122abababab12ab2()21212ababababab„12abab2122（1）21(0)xxyxx；（2）226(1)1xxyxx.【解析】（1）211=13xxyxxx∵11022xxxxx，∴（当且仅当1=xx，即x=1时取“=”）即21(0)xxyxx的最小值为3；（3）令10txt，则226(1)1xxyxx可化为：9942410ytttt当且仅当t=3时取“=”即y的最小值为1018、（2020·江苏常州市·常州高级中学高一期中）已知0x，0y，4xyxya．（1）当12a时，求xy的最小值；（2）当0a时，求41xyxy的最小值．【解析】（1）当12a时，412xyxy，(4)12xyx，显然4x，所以124xyx，由0y，得4x，所以124xxyxx(44)(416)4xxx2(4)20(4)644xxx644204xx642(4)20364xx，当且仅当12x，3y时等号成立，所以xy的最小值为36.（2）当0a时，由4xyxya得4xyxy，得141yx，所以41xyxy41()()1xyxy4411yxxy4626410yxxy，当且仅当6,3xy时，等号成立.所以41xyxy的最小值为10.19、（2020·江苏省通州高级中学高一月考）已知,0ab,，1ab，求12yab