【新高考复习】考点09 函数的定义域与值域（原卷版）

考点09函数的定义域与值域【命题解读】掌握常见函数的定义域以及值域，【基础知识回顾】1、常见函数的定义域：(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)y＝ax(a0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.(5)y＝tanx的定义域为x|x∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z.(6)函数f(x)＝xα的定义域为{x|x∈R且x≠0}.2、求值域常用的方法：图像法；配方法；换元法；分离变量法；反解法；单调性法；基本不等式法，求导；1、（2020·枣庄市第三中学月考）函数的定义域为（）A．B．C．D．2、函数的y＝－x2－6x－5值域为()A.[0，＋∞)B.[0，2]C.[2，＋∞)D.(2，＋∞)3、函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1，2)，B(3，0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)的值域为()A．[0，2]B.0，942241logxyx0,2110,,2222,222,C.0，32D．[0，4]4、（多选题）下列函数中定义域是R的有()A．2xyB．ylgxC．3yxD．tanyx5（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）函数12()log(43)fxx的定义域为__________考向一求函数的定义域例1、（2020·山东省东明县实验中学月考）函数的定义域是（）A．B．C．D．变式1、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）函数12()log(43)fxx的定义域为_____变式2、若函数y＝mx－1mx2＋4mx＋3的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.0，34B.0，34C.0，34D.0，34变式3、已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝fx2＋f(x－1)的定义域为()A．(－2，0)B．(－2，2)C．(0，2)D.－12，0方法总结：求函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域.23lg311xfxxx1,31,1311,331,3考向二函数的值域求下列函数的值域．(1)y＝2x－1x＋1，x∈[3，5]；(2)y＝x2－4x＋5x－1(x1)．变式1、(2019·深圳调研)函数y＝|x＋1|＋|x－2|的值域为________．(2)若函数f(x)＝－ax＋b(a0)在12，2上的值域为12，2，则a＝________，b＝________．(3)函数f(x)＝1x，x≥1，－x2＋2，x1的最大值为________．变式2、函数f(x)＝x2＋4x的值域为________________．变式3、(1)函数f(x)＝x＋21－x的最大值为________；(2)函数y＝x－4－x2的值域为________．变式4、.(2015福建)若函数6,2,3log,2,axxfxxx≤(0a且1a)的值域是4,，则实数a的取值范围是．方法总结：1.求函数的值域方法比较灵活，常用方法有：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求值域；(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，得到值域；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值，得出值域；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，再用相应的方法求值域；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求1、(2014山东)函数1)(log1)(22xxf的定义域为（）A．)210(，B．)2(，C．),2()210(，D．)2[]210(，，2、(2012山东)函数的定义域为A．B．C．D．3、.(2012课标，文16)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____3、（2017浙江）若函数2()fxxaxb在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则MmA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关4、（2020北京11）函数1()=ln1fxxx的定义域是__________．5、(2015山东)已知函数()(0,1)xfxabaa的定义域和值域都是[1,0]，则ab．6、(2013北京)函数的值域为．7、（2020·山东师范大学附中高三月考），表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（）A．，B．，C．，D．函数的值域为21()4ln(1)fxxx[2,0)(0,2](1,0)(0,2][2,2](1,2]12log,1()2,1xxxfxxxRxxyx1,0x1xxR1xx,xyRxyxyyxxxR0,1