【新高考复习】考点19 章末检测三（函数及其性质）（解析版）

考点19章末检测三一、单选题1、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设函数2221,1log1,1xxfxxx，则4ff（）A．2B．3C．5D．6【答案】C【解析】∵函数2221,1()(1),1xxfxlogxx…，∴2424131f（）＝﹣＝﹣，24311315ffflog＝＝＝.故选：C.2、（2021·长春市第二实验中学高二月考（文））函数241fxxx在0,5上的最大值和最小值依次是（）A．5f，0fB．2f，0fC．2f，5fD．5f，2f【答案】D【解析】二次函数224123fxxxx在0,2上单调递减，在2,5上单调递增，则min2fxf，01f，56f，所以，max5fxf.故选：D.3、（2021·山东泰安市·高三期末）设.则a.b.c的大小关系是（）．A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a【答案】A【解析】，0.22113loglg332abc，，221loglog103，；．故选：．4、（2021·山东威海市·高三期末）人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有﹒生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为，而人类说话时，声音约为则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当声音约为时，则，解得，当声音约为时，则，解得，所以抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为.故选：C5、（2020·山东济南市·高三月考）函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B30lg1lglg10120.20.2033113acbAdBxfxdB1210110xfxlg200dB60,dB14101031410810200dB1220010110xlg810x60dB126010110xlg610x8146101010ln||()eexxxfx【解析】因为，所以是偶函数，所以的图象关于y轴对称，排除A，C；因为，排除D.故选：B.6、（2021·全国高三专题练习）已知函数()fx的定义域为,(4)Rfx是偶函数，(6)3f，()fx在(,4]上单调递减，则不等式(24)3fx的解集为（）A．(4,6)B．(,4)(6,)C．(,3)(5,)D．(3,5)【答案】D【解析】因为(4)fx是偶函数，所以函数()fx的图象关于直线4x对称，则(6)(2)3ff.因为()fx在,4上单调递减，所以()fx在4,上单调递增，故(24)3fx等价于2246x，解得35x.故选：D7、（2020·江苏常州市·常州高级中学高一期中）已知函数2313,11,1axaxfxxx在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．11,63B．11,63C．1,3D．11,,63【答案】B【解析】由题意可知，313yaxa在,1上为减函数，则310a，函数21yx在1,上为减函数，且有3130aa，lnln()()xxxxxxfxfxeeeefx（）fx（）10f（）所以，310610aa，解得1163a.综上所述，实数a的取值范围是11,63.故选：B.8、（2020·广东江门市·）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数，，的零点分别为，，，可得函数，，与图象交点的横坐标分别为，，，在同一直角坐标系中作出四个函数的图象如图所示：由图知，，，所以，故选：A二、多选题9、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在,0上单调递减的是（）()22xfxx2()log2gxxx3()2hxxxabcabcacbcbabacbca()22xfxx2()log2gxxx3()2hxxxabc2xy2logyx3yx2yxabc0a0b0c=acbA．2xyB．23yxC．1yxxD．2ln1yx【答案】AD【解析】对于A选项，2xy为偶函数，且当0x时，122xxy为减函数，符合题意.对于B选项，23yx为偶函数，根据幂函数单调性可知23yx在,0上递增，不符合题意.对于C选项，1yxx为奇函数，不符合题意.对于D选项，2ln1yx为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，2ln1yx在区间,0上单调递减，符合题意.故选：AD.10、（2021·全国高一单元测试）对数函数log(0ayxa且1)a与二次函数2(1)yaxx在同一坐标系内的图象不可能是（）A．B．C．D．【答案】BCD【分析】讨论参数a的取值，根据对数函数的单调性、二次函数的开口及对称轴，判断函数图象是否符合函数性质即可.【详解】若1a，则对数函数logayx在(0,)上单调递增，二次函数2(1)yaxx开口向上，对称轴102(1)xa，经过原点，可能为A，不可能为B.若01a，则对数函数logayx在(0,)上单调递减，二次函数2(1)yaxx开口向下，对称轴102(1)xa，经过原点，C、D都不可能.故选：BCD.11、（2020·湖北高三月考）某一池溏里浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，下列说法中正确的说法是（）A．浮萍每月增长率为1B．第5个月时，浮萍面积就会超过C．浮萍每月增加的面积都相等D．若浮萍蔓延到所经过时间分别为，则【答案】ABD【解析】函数关系式y=2t，∵，∴每月的增长率为1，A正确；当t=5时，y=25=3230，∴B正确；∵第二个月比第一个月增加y2-y1=22-2=2(m2)，第三个月比第二个月增加y3-y2=23-22=4(m2)≠y2-y1，∴C不正确；∵2=，3=，6=，∴t1=log22，t2=log23，t3=log26，∴t1+t2=log22+log23=log26=t3，D正确.故选：ABD.12、（2021·广东高三二模）函数fx的定义域为R，且1fx与1fx都为奇函数，则下列说法正确的是（）A．fx是周期为2的周期函数B．fx是周期为4的周期函数C．2fx为奇函数D．3fx为奇函数y2mt2ty230m2222m,3m,6m123,,ttt123ttt1222(21)122ttttt12t22t32t【答案】BD【解析】因为函数fx的定义域为R，且1fx与1fx都为奇函数，所以11fxfx，11fxfx，所以2fxfx，2fxfx，所以22fxfx，即4fxfx，故B正确A错误；因为3341fxfxfx，且1fx为奇函数，所以3fx为奇函数，故D正确；因为2fx与1fx相差1，不是最小周期的整数倍，且1fx为奇函数，所以2fx不为奇函数，故C错误.故选：BD.三、填空题13、已知函数21,0,()?(1)2,0xxfxfxx„，则((10))ff______________．【答案】40【解析】因为()(1)2(0)fxfxx，所以(10)9+28+22(1)29ffff，又0(1)(0)212+22ff，所以(10)20f，所以((10))(20)(1)21940ffff．故答案为40．14、（2021·江苏南通市·高三期末）设，若，则不等式的解集为____________.【答案】【解析】因为，且，，所以，解得.xfxax36f21fxfx1,xfxax36f33a331a，在R上单增.可化为：解得：.不等式的解集为故答案为：15、若函数211xfxex，若实数x满足131fxfx，则实数x的取值范围为______________．【答案】01x【解析】因为||||2211()()1()1xxfxeefxxx，所以()fx为偶函数，所以()(||)fxfx，当0x时，21()1xfxex为增函数，所以131fxfx(|1|)(|31|)fxfx，所以|1||31|xx，所以22(1)(31)xx，即20xx，得01x．故答案为01x（2020·山东济南市·高三月考）已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】由题意可得，显然不是方程的实数根，则，,ln1xxfxfaxaxaln0,ln111,xxaaaaaxfxax21fxfx21xx1x21fxfx1,1,2()1fxxxx()|1|fxaxa(1,5)0211xxax1x211(1)311xxaxxx故关于x的方程恰有两个实数根，等价于与的图象恰有两个不同的交点.画出的大致图象，如图所示，由图象可得.故答案为：.四、解答题17、已知二次函数)(xf满足1)1(,3)3()1(fff．（1）求)(xf的解析式；（2）若)(xf在[1,1]aa上有最小值1，最大值)1(af，求a的取值范围．【解析】（1）设2()fxaxbxc(0)a，则(1)3(3)933(1)1fabcfabcfabc……………………………………………………2分()1fxaxya1(1)31yxx1(1)31yxx1,50a(1,5)0解之得：1,2,0abc……………………………………………………………4分2()2fxxx………………………………………………………………………6分（2）根据题意：111(1)11(1)aaaa解之得：12a[1,2]a的取值范围为………………………………………………………10分18、（2021·江苏栟茶中学高三开学考试）设函数223,fxxaxaR．（1）当1,1x时，求函数fx的最小值ga的表达式；（2）求函数ga的最大值．【解析】：1223fxxax，对称轴：xa；①当1a时，fx在1,1上单调递增，142minfxfa；②当1a时，fx在1,1上单调递减，142minfxfa；③当11a时，fx在1,a上单调递减，在,1a上单调递增23minfxfaa；综上：242,13,1142,1aagaaaaa2①当1a时，42gaa，此时，12maxgag；②当11a时，23gaa，此时，03maxgag；③当1a时，42gaa，此时，12maxgag；综上：3maxga.19、（