【新高考复习】专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题(原卷版)

专题29圆锥曲线求定值七种类型大题100题类型一:斜率的和与积为定值1-22题1．已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点M（﹣2，﹣1），离心率为22．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．(1)求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．2．已知点1,2A是椭圆22221(0)yxabab上的一点，椭圆C的离心率与双曲线221xy的离心率互为倒数，斜率为2直线l交椭圆C于B，D两点，且A，B，D三点互不重合.（1）求椭圆C的方程；（2）若1k，2k，分别为直线AB，AD的斜率，求证：12kk为定值.3．已知椭圆C：22221xyab(0ab)的左右焦点分别为12,FF，焦距为2，且经过点Q212，.直线l过右焦点且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个不同的交点A，B，线段AB的中点为M.（1）点P在椭圆C上，求12PFPF的取值范围；（2）证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值；4．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，短轴长为43（1）求椭圆C的标准方程（2）直线2x与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为12①求四边形APBQ的面积的最大值②设直线PA的斜率为1k，直线PB的斜率为2k，判断12kk的值是否为常数，并说明理由.5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点4,1M，直线:lyxm交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不过点M，试问直线MA，MB的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由．6．如图所示，椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，其右准线方程为4x，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为1k、2 k，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点1  F，求证：12kk为定值.7．已知椭圆C：22221(0)xyabab的焦点为13,0F，23,0F，且过点13,2.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的上顶点为B，过点2,1作直线交椭圆于M，N两点，记直线MB，NB的斜率分别为MBk，NBk，试判断MBNBkk是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.8．椭圆C：222210xyabab过点21,2，离心率为22，其左、右焦点分别为1F，2F，且过焦点2F的直线l交椭圆于A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M的坐标为2,0，设直线AM与直线BM的斜率分别为1k，2k，试证明：120kk．9．已知椭圆222210xyabab的左、右焦点分别是1F，2F，点0,1P在椭圆上，且122PFPF．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点2,1Q且不过点P的直线l交椭圆于A，B两点，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．10．已知圆222:0Oxyrr与椭圆2222:10xyCabab相交于点M(0，1)，N(0，-1)，且椭圆的离心率为22.（1）求r的值和椭圆C的方程；（2）过点M的直线l交圆O和椭圆C分别于A，B两点.①若23MBMA，求直线l的方程；②设直线NA的斜率为1k，直线NB的斜率为2k，问：21kk是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.11．已知圆221:(1)4Mxy，动圆N与圆M相外切，且与直线12x相切.(1)求动圆圆心N的轨迹C的方程.(2)已知点11(,),(1,2)22PQ，过点P的直线l与曲线C交于两个不同的点,AB（与Q点不重合），直线,QAQB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.12．已知A、B分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左右顶点，C、D是分别是上下顶点，且ACD△为等边三角形，P是E上异于A、B的一点．（1）求椭圆E的离心率；（2）证明：直线PA与直线PB的斜率的积为定值，并求出该定值．13．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心为32，且经过点(2,1)P.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(1,0)Q的直线l与椭圆交于,AB两点(均异于点P)，直线AP与BP分别交直线8x于M点和N点，求证：QMQNkk为定值.14．已知椭圆E：222210yxabab的离心率为22，直线l：y=2x与椭圆交于两点A，B，且5AB．（1）求椭圆E的方程；（2）设C，D为椭圆E上异于A，B的两个不同的点，直线AC与直线BD相交于点M，直线AD与直线BC相交于点N，求证：直线MN的斜率为定值．15．已知点Q是圆22(5)y36:Mx上的动点，点(5,0)N，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.(I)求动点P的轨迹E的方程(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.16．设椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点分别为1F，2F椭圆上点M到两焦点的距离之和为42，椭圆的离心率为32.（1）求椭圆E的方程；（2）直线:2lx与椭圆E在第一象限交于点N，点A是第四象限的点且在椭圆E上，线段AB被直线l垂直平分，直线NB与椭圆E交于点D（异于点N），求证直线AD的斜率为定值.17．已知点1F，2F为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，1F，2F都在圆22:302yExy上，椭圆C和圆E在第一象限相交于点P，且线段1PF为圆E的直径.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C的左、右顶点分别为M，N，过定点Q的直线:2(1)lxtyt与椭圆C分别交于点A，B，且点A，B位于第一象限，点A在线段BQ上，直线OQ与NA交于点C.记直线MB，MC的斜率分别为1k，2k.求证：12kk为定值.18．已知椭圆222210xyabab的左右焦点分别是12,FF，122FF，点P为椭圆短轴的端点，且12PFF△的面积为3.（1）求椭圆的方程；（2）点31,2B是椭圆上的一点，12,BB是椭圆上的两动点，且直线12,BBBB关于直线1x对称，试证明：直线12BB的斜率为定值.19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为A、B．已知||4AB，且点3,54e在椭圆上，其中e是椭圆的离心率．（1）求椭圆C的方程．（2）设P是椭圆C上异与A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线AP、BP于点M、N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，短轴长为2，直线l与椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆的方程；（2）圆C的方程为225xy，若圆C与直线l相交于P，Q两点(两点均不在坐标轴上)，试探究OP，OQ的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由.21．在平面直角坐标系xoy中，椭圆C与双曲线224123yx有相同的焦点12,FF，点M是椭圆上一点，1230FMF且12FMF△的面积等于423.（1）求椭圆C的方程；（2）过圆225Oxy：上任意一点P作椭圆C的两条切线，若两条切线都存在斜率，求证：两切线斜率之积为定值.22．已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线283xy的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点2,3P，2,3Q在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.类型二:面积为定值1-15题1．在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C.（1）求中点M的轨迹曲线C的方程；（2）斜率为12的直线l过点1,0E且与曲线C交于A、B两点，求AOB的面积.2．已知椭圆C的两个顶点分别为2,0A，2,0B，焦点在x轴上，离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求BDE与BDN的面积之比.3．已知椭圆C：222210xyabab离心率为22，点61,2在椭圆C上，P点坐标10,3，直线l：yxm交椭圆C于A、B两点，且PAPB.（1）求椭圆C的方程；（2）求PAB△的面积.4．已知椭圆2222:10xyEabab的左，右焦点分别为1F，2F，离心率为22，且122FF．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆的下顶点为B，过右焦点2F作与直线2BF关于x轴对称的直线l，且直线l与椭圆分别交于点M，N，O为坐标原点，求OMN的面积．5．如图，已知点1(1,0)F，2(1,0)F以线段2FG为直径的圆内切于圆22:4Oxy.（1）证明12GFGF为定值，并写出点G的轨迹E的方程；（2）设点A，B，C是曲线E上的不同三点，且0OAOBOC，求ABC的面积.6．在直角坐标系xOy中，椭圆1C:22221(0)xyabab的离心率为22，左、右焦点分别是1F，2F，P为椭圆1C上任意一点，2212PFPF的最小值为8.（1）求椭圆1C的方程；（2）设椭圆2C:2222102xyabab，00,Qxy为椭圆2C上一点，过点Q的直线交椭圆1C于A，B两点，且Q为线段AB的中点，过O，Q两点的直线交椭圆1C于E，F两点.当Q在椭圆2C上移动时，四边形AEBF的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由.7．如图，椭圆C：221212xymmm的离心率22e，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，又P，M，N为椭圆C上非顶点的三点．设直线PA，PB的斜率分别为1k，2k．（1）求椭圆C的方程，并求12kk的值；（2）若//APON，//BPOM，判断OMN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．8．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2222:10xyCabab的左顶点与上顶点的距离为23，且经过点2,2.（1）求椭圆C的方程.（2）直线l与椭圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点.若椭圆上存在点N满足3ONMO，求证：△PQN的面积S为定值.9．已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(2,0)A，(0,1)B.（1）求椭圆C的方程及其离心率；（2）若P为椭圆C上第一象限的点，直线PA交y轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：四边形MABN的面积S为定值.10．已知椭圆C：22221(0)xyabab过点2,0A，点B为其上顶点，且直线AB斜率为32.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为第四象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积.11．已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，点(,)aQbb在椭圆上，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点,,PMN为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明：四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值.12．已知椭圆2222:?1(0)xyCabab．离心率为12，点(0,2)G与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线ykxm与椭圆C交于,MN两点，O为坐标原点直线,OMON的斜率之积等于34，试探求OM