【新高考复习】考向38 圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）(311

考向38圆的方程1．（2021·全国高考真题）已知直线2:0laxbyr与圆222:Cxyr，点(,)Aab，则下列说法正确的是（）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】ABD【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为222,abr的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【详解】圆心0,0C到直线l的距离222rdab，若点,Aab在圆C上，则222abr，所以222=rdrab，则直线l与圆C相切，故A正确；若点,Aab在圆C内，则222abr，所以222rdrab，则直线l与圆C相离，故B正确；若点,Aab在圆C外，则222abr，所以222rdrab，则直线l与圆C相交，故C错误；若点,Aab在直线l上，则2220abr即222=abr，所以222=rdrab，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.2．（2021·山东高考真题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670xmymx的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______．【答案】27【分析】由于22670xmymx是圆，可得1m，通过圆心和半径计算,,abc，即得解【详解】由于22670xmymx是圆，1m即：圆22670xyx其中圆心为3,0，半径为4那么椭圆的长轴长为8，即3c，4a，227bac，那么短轴长为27故答案为：271.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为(1)根据题意,选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．2.求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说,求圆的方程有两种方法：①几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直于切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线．②代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解．3.与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解．常用结论有：(1)圆外一点P到圆C上点的距离距离的最大值等于,最小值等于PCr.(2)圆C上的动点P到直线l距离的最大值等于点C到直线l距离的最大值加上半径,最小值等于点C到直线l距离的最小值减去半径.(3)设点M是圆C内一点,过点M作圆C的弦,则弦长的最大值为直径,最小的弦长为222rCM.4.与圆上点(x,y)有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如u＝y－bx－a型的最值问题,可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题；②形如t＝ax＋by型的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题,可转化为动点到定点(a,b)的距离平方的最值问题．5.与圆的面积的最值问题,一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系,借助函数求最值的方法,如配方法,基本不等式法等求解,有时可以通过转化思想,利用数形结合思想求解.6.求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法.①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式．1、圆的方程圆的标准方程圆的一般方程定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径方程222()()(0)xaybrr22220(40)xyDxEyFDEF圆心(,)ab(,)22DE半径r22142DEF区别与联系（1）圆的标准方程明确地表现出圆的几何要素，即圆心坐标和半径长；（2）圆的一般方程的代数结构明显，圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出；（3）二者可以互化：将圆的标准方程展开可得一般方程，将圆的一般方程配方可得标准方程/2、点与圆的位置关系标准方程的形式一般方程的形式点（x0，y0）在圆上22200()()xaybr2200000xyDxEyF点（x0，y0）在圆外22200()()xaybr2200000xyDxEyF点（x0，y0）在圆内22200()()xaybr2200000xyDxEyF【知识拓展】1、当D2+E2－4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点(,)22DE；当D2+E2－4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有意义，不表示任何图形．2、最值问题（1）.对于圆中的最值问题，一般是根据条件列出关于所求目标的式子——函数关系式，（2）.然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等，应用不等式的性质求出最值．特别地，要利用圆的几何性质，根据式子的几何意义求解，这正是数形结合思想的应用．3、与圆有关的对称问题（1）．圆的轴对称性:圆关于直径所在的直线对称．（2）．圆关于点对称：①求已知圆关于某点对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置;②两圆关于点对称，则此点为两圆圆心连线的中点．（3）．圆关于直线对称：①求已知圆关于某条直线对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置;②两圆关于直线对称，则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线．1．（2021·四川阆中中学高二月考（理））已知圆221:111Cxy，圆222:459Cxy，点M、N分别是圆1C、圆2C上的动点，点P为x轴上的动点，则PNPM的最大值是（）A．254B．9C．7D．2522．（2022·全国高三专题练习（理））已知3,3A，0,0B，23,0C，平面ABC内的动点P，M满足1AP，PMMC，则2BM的最大值是（）A．372334B．376334C．434D．4943．（2021·全国高三专题练习（理））已知aR，方程22222850axayxya表示圆，则圆心坐标是______．4．（2021·全国高三专题练习（理））已知三个点0,0A，2,0B，4,2C，则ABC的外接圆的圆心坐标是___________.1．（2021·泰州市第二中学高二月考）已知定直线l的方程为120ykxk，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆22:121Cxy的一条切线，M是切点，C是圆心，若QMC△面积的最小值为2，则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离EF的最小值为（）A．13B．2C．43D．522．（2021·四川成都·高三模拟预测（文））已知M为圆22(1)2xy上一动点，则点M到直线30xy的距离的最大值是（）A．2B．22C．32D．423．（2022·全国高三专题练习（理））抛物线220ypxp过圆2248190xyxy的圆心，3,Am为抛物线上一点，则点A到抛物线焦点F的距离为（）A．4B．5C．6D．74．（2022·全国高三专题练习（理））“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.该圆称为椭圆的“蒙日圆”若椭圆22:10,44xyCmmm＞的离心率为32，则椭圆C的“蒙日圆”方程为（）A．225xy＝或227xy＝B．227xy＝或2220xy＝C．225xy＝或2220xy＝D．227xy＝或2228xy＝5．（2021·全国高三专题练习（理））ABC的外接圆的半径等于3，4AB，则ABACuuuruuur的取值范围是（）A．4,24B．8,20C．8,12D．4,206．（2021·石家庄实验中学高三开学考试）在平面直角坐标系中，四点坐标分别为2,0,3,23,1,23,ABC4,Da，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（）A．0B．1C．2D．37．（2021·全国高三专题练习（理））“8a”是“方程22240xyxya表示圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（2022·全国高三专题练习）（多选题）已知平面向量a，b，c，若a，b是夹角为 π  3的两个单位向量，0acbc，,abc，则下列结论正确的有（）A．3cB．3cC．6cos3D．6cos39．（2021·云南五华·高三模拟预测（理））如图，矩形ABCD中，4AB，3AD，以CD为直径的半圆上有一点P，若APABADuuuruuuruuur，则的最大值为___________.10．（2021·合肥市第九中学高三月考（文））在RtABC△中，ABBC，4AB，3BC，点D在边AB上，且3ADDB，动点P满足2PAPD，则CP的最小值为___________.11．（2021·全国高二单元测试）写出一个关于直线10xy对称的圆的方程___________.12．（2021·全国高二专题练习）已知椭圆C：22143xy的左、右焦点分别为12,FF，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：22(4)(3)1xy上任意一点，则1||MNMF的最小值为___________．1．（2020·山东高考真题）已知圆心为2,1的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（）A．22211xyB．22214xyC．22211xyD．22214xy2．（2020·北京高考真题）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A．4B．5C．6D．73．（2020·全国高考真题（文））已知圆2260xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．44．（2009·重庆高考真题（文））圆心在y轴上，半径为1，且过点12，的圆的方程是（）A．2221xyB．2221xyC．22131xyD．2231xy5．（2008·山东高考真题（文））若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是（）A．227313xyB．(x-2)2+(y-1)2=1C．(x-1)2+(y-3)2=1D．223112xy6．（2020·海南高考真题）（多选题）已知曲线22:1Cmxny.（）A．若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n0，则C是圆，其半径为nC．若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD．若m=0，n0，则C是两条直线7．（2019·浙江高考真题）已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230xy与圆相切于点(2,1)A，则m_____，r______.8．（2019·北京高考真题（文））设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．9．（2011·福建高考真题（文））如图，直线:lyxb与抛物线2:4Cxy相切于点A.（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.10．（2015·广东高考真题（理））已知过原点的动直线l与圆1C:22650xyx相交于不同的两点，．（1）求圆1C的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L:4ykx与曲线C只有一