【新高考复习】专题03 复数必刷100题(解析版)

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专题03复数必刷100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1.(四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学(文)试题)已知复数2i1i()A.3i22B.13i22C.33i22D.1i22【答案】A【分析】根据复数除法运算法则计算即可.【详解】2i1i2i3i3i1i1i1i222.故选:A.2.(广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题)在复平面内,复数3i1iz(其中i为虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【分析】利用复数的乘除法运算化简,再结合复数的几何意义即可得出结果.【详解】因为3i(3i)(1i)24i=12i1i(1i)(1i)2z,所以复数z对应的点的坐标为(1,2),位于第一象限.故选:A.3.(山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学(文)试题)已知复数z满足i2zz,则复数z的虚部为()A.1B.iC.iD.1【答案】D【分析】先由i2zz求出复数z,然后可求出其虚部【详解】由i2zz,得22(1i)1i1i(1i)(1i)z,所以复数z的虚部为1,故选:D.4.(四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题)复数43i2iz(其中i为虚数单位)的虚部为()A.2B.1C.1D.2【答案】A【分析】根据复数除法的运算法则,求出复数z,然后由虚部的定义即可求解.【详解】解:因为复数2243i2i43i510i12i2i2i2i21z,所以复数z的虚部为2,故选:A.5.(云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(四)数学(理)试题)复数i(,)ababR与1i之积为实数的充要条件是()A.0abB.0abC.0abD.0ab【答案】C【分析】利用复数的乘法运算结合复数分类的概念即可得到答案.【详解】因为(i)(1i)()iababab是实数,所以0ab,故选:C.6.(四川省南充市2022届高考适应性考试(零诊)理科数学试题)已知2(1i)34iz,其中i为虚数单位,则复数z在复平面内对应的点在第()象限A.一B.二C.三D.四【答案】B【分析】由2(1i)34iz求出复数z,即可求得答案.【详解】由2(1i)34iz,得234i34i3i22i21iz,则复数z在复平面内对应的点为32,2,在第二象限,故选:B.7.(黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学(文)试题)设复数12iz(i是虚数单位),则zz的值为()A.32B.22C.1D.2【答案】D【分析】根据共轭复数的概念及复数模的公式,即可求解.【详解】由复数12iz,可得12iz,所以12i12i2zz,所以2zz.故选:D.8.(江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题)设4,则z的共轭复数的虚部为()A.32B.3i2C.32D.3i2【答案】C【分析】先对复数4化简,从而可求出其共轭复数,进而可求出其虚部【详解】因为2i1i2i13i13i1i1i1i222z,所以13i22z,所以z的虚部为32,故选:C.9.(西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学(理)试题)已知复数2,2,dq,则z的虚部为()A.1B.iC.1D.2i【答案】A【分析】先利用复数的除法法则化简,再利用共轭复数和虚部的概念进行求解.【详解】因为22(1i)1i1i2z,所以1iz,则z的虚部为1.故选:A.10.(广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估(新高考I卷)数学试题)若复数1iiiza为纯虚数,则实数a的值为()A.1B.12C.0D.1【答案】A【分析】根据复数运算规则及纯虚数的定义,化简求解参数即可.【详解】化简原式可得:22212i1ii1iiii11aaaazaaaz为纯虚数时,221021aaaa,≠0即1a,选项A正确,选项BCD错误.故选A.11.(广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题)已知复数1(2)izaa(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在直线yx上,若aR,则z()A.2B.2C.10D.10【答案】A【分析】先利用实部等于虚部,求出参数,即可求出模.【详解】解:由题意得:1(2)aa,解得1a,22112z,故选:A.12.(全国2022届高三第一次学业质量联合检测文科数学(老高考)试题)复数112i1iz在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法化简复数z,利用复数的几何意义可得出结论.【详解】112433iiii,则112i1i2i2i13i13i1i1i1i2221iz,因此,复数z对应的点位于第一象限.故选:A.13.(神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题)在复平面内,点A和C对应的复数分别为42i和24i,若四边形OABC为平行四边形,O(为坐标原点),则点B对应的复数为()A.1iB.1iC.22iD.22i【答案】D【分析】由复数的几何意义,可得OA与OC的坐标,再根据向量加法的平行四边形法则即可求解OB的坐标,从而可得点B对应的复数.【详解】解:由题意,4,2,2)4(,()OAOC,又OBOAOC,所以2,2OB,所以点B对应的复数为22i.故选:D.14.(广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题)已知复数1i12iz,其中i是虚数单位,则z的共轭复数虚部为()A.3B.3C.3iD.3i【答案】B【分析】利用复数的乘法运算化简复数13i,再根据共轭复数的概念,即可得答案;【详解】1i12i13iz,13iz,z的共轭复数虚部为3,故选:B.15.(广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题)已知i是虚数单位,则复数202120212i2iz对应的点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】利用复数的乘方、除法运算化简z,进而判断其所在的象限.【详解】由4i1,则20215054122021505412i2i2i(2i)34i2i(2i)(2i)52i2iz,∴z对应的点34,55所在的象限是第四象限.故选:D.16.(湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题)已知复数122,i(R)1izzaa,若12,zz在复平面内对应的向量分别为12,OZOZ(O为直角坐标系的坐标原点),且12||2OZOZ,则a=()A.1B.-3C.1或-3D.-1或3【答案】C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简1z,然后求得12OZOZ,再由复数模的计算公式求解.【详解】122(1i)1i1+i(1i)(1i)z,2iza,则12|||(1,1)(,1)||(1,0)||1|2OZOZaaa,解得1a或3.故选:C.17.(甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学(文)试题)关于复数z的方程31z在复平面上表示的图形是()A.椭圆B.圆C.抛物线D.双曲线【答案】B【分析】根据复数差的模的几何意义,分析即可得答案.【详解】由于两个复数差的模表示两个复数在复平面内对应点之间的距离,所以关于复数z的方程31z在复平面上表示的图形是以(3,0)为圆心,1为半径的圆.故选:B.18.(江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题)欧拉是一位杰出的数学家,为数学发展作出了巨大贡献,著名的欧拉公式:icosisine,将三角函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式,复数i412i21ize在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】利用欧拉公式代入直接进行复数的运算即可求解.【详解】i412i12i22cosisin1i1=i44ze12i2212i2ii11i221i=12i1i13i11i1i1=i1i1i222,所以复数z在复平面对应的点为11,22,位于第四象限,故选:D.19.(福建省2021届高三高考考前适应性练习卷(二)数学试题)法国数学家棣莫弗(1667-1754)发现的公式cosisincosisinnxxnxnx推动了复数领域的研究.根据该公式,可得4ππcosisin88().A.1B.iC.1D.i【答案】B【分析】根据已知条件将4ππcossin8i8化成iππcossin22,根据复数的运算即可.【详解】根据公式得4iiiππππcossincossin8822,故选:B.20.(福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题)复数z满足21z,则z的最大值为()A.1B.2C.3D.3【答案】C【分析】由复数模的几何意义可得复数z对应点Z在以(2,0)A为圆心,1为半径的圆上运动,数形结合可得z的最大值.【详解】设(,)zxyixyR,21z,复数z对应点(,)Zxy在以(2,0)A为圆心,1为半径的圆上运动.由图可知当点Z位于点(3,0)B处时,点Z到原点的距离最大,最大值为3.故选:C.【点睛】两个复数差的模的几何意义是:两个复数在复平面上对应的点的距离.21.(重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题(三))系数的扩张过程以自然数为基础,德国数学家克罗内克(Kronecker,1823﹣1891)说“上帝创造了整数,其它一切都是人造的”设为虚数单位,复数Z满足202012Zii,则Z的共轭复数是()A.2iB.2iC.12iD.12i【答案】C【分析】利用虚数单位的幂的运算规律化简即得12Zi,然后利用共轭复数的概念判定.【详解】解:505202041,12,12iiZiZi,故选:C.22.(福建省福州市八县(市、区)一中2022届高三上学期期中联考数学试题)下面是关于复数2i1iz(i为虚数单位)的命题,其中真命题为()A.2zB.复数z在复平面内对应点在直线yx上C.Z的共轭复数为1iD.z的虚部为1【答案】C【分析】由复数除法化简复数为代数形式,然后求模,写出对应点的坐标.得其共轭复数及虚部,判断各选项.【详解】22i2i(1i)2(ii)1i1i(1i)(1i)2z,所以22(1)12z,A错;对应点坐标为(1,1)不在直线yx上,B错;共轭复数为1i,C正确;虚部为1,D错.故选:C.23.(江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题)已知复数z满足1izz,则在复平面上z对应点的轨迹为()A.直线B.线段C.圆D.等腰三角形【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